3. Теория света

   1. Корпускулярная теория

Первые заслуживающие представления о свете относятся к XVII в. Одной из первых теорий света является теория истечения, или корпускулярная теория. По ней свет представляет собой поток механических частиц – корпускул, которые испускаются источником света, и которые движутся по законам механики и механически взаимодействуют с веществом. Всякая теория должна объяснить известные закономерности и предсказывать новые. В то время были известны законы прямолинейности распространения света в однородной среде, обратимости световых пучков, отражения и преломления.

Действительно, по первому закону Ньютона, в однородной среде корпускулы должны двигаться прямолинейно и равномерно (и даже отклоняться в поле сил тяготения, что было экспериментально обнаружено только в ХХ в.). Очевидно, корпускулам безразлично, в какую сторону лететь.

Отражение очень убедительно объясняется законами абсолютно упругого удара о стенку (рис. 5.17, а). Спроецируем скорость корпускулы на два направления: параллельное и перпендикулярное поверхности раздела. Получим нормальную и тангенциальную составляющие скорости. При абсолютно упругом ударе корпускулы о границу тангенциальная составляющая ее скорости не изменится (нет сил, направленных по касательной к границе раздела двух сред), а нормальная изменит знак, сохраняя модуль. Новая результирующая скорости останется прежней по модулю – это скорость света в первой среде. Из соответствующих треугольников: . Равенство синусов острых углов приводит к равенству самих углов (второй закон отражения). Естественно, все векторы лежат в плоскости падения, что установлено первым законом отражения.

Аналогично объясняется первый закон преломления. Объяснение второго закона преломления приписывается Ньютону, что дало основание считать его сторонником корпускулярной теории света. Переходя из одной среды в другую, корпускулы испытывают действие нормальной (к границе двух сред) результирующей сил гравитационного притяжения. Сравнивая таблицы показателей преломления и плотностей разных сред, можно прийти к выводу, что показатели пропорциональны плотностям.

Значит, переходя в оптически более плотную среду, корпускула в результате действия результирующей сил тяготения увеличит нормальную составляющую скорости. Тангенциальная составляющая скорости и здесь остается неизменной, ибо вдоль поверхности раздела двух сред не действуют силы. Из рисунка 5.17, б: ; следовательно, , так как .

Таким образом доказано, что отношение синусов углов падения и преломления постоянно и равно отношению скоростей света в соответствующих средах. Из нашего рассмотрения следует, что при переходе в оптически более плотную среду .

2. Волновая теория

Почти одновременно с корпускулярной теорией голландский физик Гюйгенс опубликовал «Трактат о свете», в котором сформулировал основные положения волновой теории света:

1. свет представляет собой поперечные волны в особо всепроникающей материи, заполняющей пространство, – светоносном эфире;

2. каждая точка эфира, до которой дошел волновой процесс (фронт волны), является источником элементарных вторичных сферических волн;

3. в результате наложения элементарных волн образуется «новый» фронт волны, как огибающая этих элементарных волн (огибающая поверхность нового фронта касается всех элементарных волн).

Последние два положения называются принципом Гюйгенса и позволяют объяснить распространение света. Так, если распространяется плоская волна (рис. 5.18), то новый фронт будет плоскостью, параллельной старому. Лучи света, перпендикулярные фронтам, в данном случае останутся прямолинейными. То же относится к распространению света в обратном направлении. Тем самым доказаны законы обратимости и прямолинейности распространения света.

На границе двух сред фронт АМ постепенно передвигается от точки А к точки В (рис. 5.19, а). Поэтому точки границы между А и В постепенно становятся источниками соответствующих сферических волн. К моменту времени, когда фронт АМ дойдет до точки В, от точки А распространится волна с радиусом AD, от других точек – с меньшими радиусами, от точки В – с радиусом, равным нулю. Огибающей этих элементарных волн будет плоскость, след DB которой показывает положение фронта преломленной волны через промежуток времени , необходимый для прохождения фронтом АМ падающей волны расстояния МВ. Плоский фронт АМ равномерно надвигается на поверхность АВ со скоростью , его путь за это время . Так же равномерно со скоростью распространяется во второй среде фронт BD преломленной волны, значит . В угол А равен углу падения, так как стороны этих углов взаимно перпендикулярны. По той же причине равны угол преломления и угол В из . Следовательно,

.

Мы получили не только второй закон преломления, но и определение относительного показателя преломления как отношение скоростей света в первой и во второй средах.

В частности, если первой средой является вакуум (обычно в опытах по преломлению – воздух), то абсолютный показатель преломления второй среды равен отношению скорости света в вакууме и в этой среде:

.

Абсолютные показатели преломления двух сред равны

и ;

значит .

Подставим эти выражения скоростей в определение относительного показателя преломления:

.

Таким образом, показатель преломления второй среды относительно первой равен отношению абсолютных показателей преломления второй и первой сред.

Доказан второй закон преломления, но если вторая среда оптически более плотна, чем первая (рис. 5.19, а), то вывод из волновой теории противоречит соответствующему выводу теории корпускулярной. Тем самым мы получаем критерий неправильности теории: если одно из неравенств не выполняется, то соответствующая теория неверна (это, кстати, не означает справедливость другой).

Аналогично доказывается закон отражения (рис. 5.19, б: о первых законах отражения и преломления говорить не приходится, так как рассматривается бесконечный пучок лучей). Пока фронт АМ падающей волны надвигается на границу и проходит путь МВ, от каждой точки границы начинает с запаздыванием (относительно предыдущей точки) распространяется сферическая волна, огибающая этих волн плоскость – фронт отраженной волны – распространяется с той же по модулю скоростью и занимает положение BD в тот момент, когда фронт АМ падающей волны достигает точки В. Перпендикулярно фронту BD распространяются отраженные лучи. В угол А равен углу падения; в угол В равен углу отражения; , так как это пути, пройденные падающим и отраженным светом за одинаковые промежутки времени в одной и той же среде. Из и имеем

.

Углы и острые, следовательно, , что доказывает второй закон отражения.