Расчет величины d
|
№ |
хi |
ui |
|
|
|
|
1 |
0 |
-2,68 |
0 |
0,0037 |
0,0037 |
|
2 |
500 |
-1,80 |
|
0,0360 |
0,0041 |
|
3 |
1000 |
-0,91 |
0,1788 |
0,1814 |
0,0026 |
|
4 |
1500 |
-0,03 |
0,4891 |
0,4880 |
0,0011 |
|
5 |
2000 |
0,86 |
0,8097 |
0,8051 |
0,0046 |
|
6 |
2500 |
1,74 |
0,9604 |
0,9591 |
0,0013 |
|
7 |
3000 |
2,63 |
1,0000 |
0,9958 |
0,0042 |
|
|
∑ |
– |
– |
– |
0,0046 |
=
.
Так как вычисленное значение λ не больше критического λα, определенного на уровне значимости α (λ0,05=1,36), то нулевая гипотеза H0 не противоречит опытным данным.
Моменты распределения. Асимметрия и эксцесс
Для подробного описания особенностей распределения используют дополнительные характеристики – моменты распределения, предложенные П.Л. Чебышёвым.
Моментом m-го порядка называют среднюю из m-х степеней отклонений вариантов х от некоторой постоянной величины A:
.
При
A=0
получают начальные
моменты, при
– центральные
моменты, а если A
– какая-либо другая постоянная величина,
то получают условные
моменты (начальные
моменты относительно A).
Начальным моментом m-го порядка называют величину:
.
Исходя из формулы
начального момента:
,
.
Центральным моментом m-го порядка называют величину:
.
Можно показать,
что
,
,
.
Центральный момент третьего порядка используется при исчислении показателя асимметрии распределения. Для того чтобы показатель асимметрии не зависел от масштаба, выбранного при измерении вариантов, вводят безразмерную характеристику – коэффициент асимметрии (нормированный момент третьего порядка):
.
Если KAs = 0, то распределение симметричное (в симметричных распределениях средняя, мода и медиана совпадают). При KAs > 0 – асимметрия правосторонняя, а при KAs < 0 – левосторонняя.
Рис. 3. Асимметрия распределения
В качестве показателя асимметрии применяется также коэффициент асимметрии Пирсона:
.
Если As > 0, то распределение имеет правостороннюю асимметрию, если As < 0 – левостороннюю, при As = 0 – распределение симметрично.
Для характеристики крутизны распределения используется эксцесс распределения (нормированный момент четвертого порядка минус три):
.
Для нормального симметричного распределения Ex = 0 (данное распределение используется в качестве эталона).
Рис. 4. Эксцесс распределения