Расчет χ2-критерия Пирсона

i	xi = k	ni
1	0	199	183,94	226,80	1,23
2	1	169	183,94	226,80	1,23
3	2	87	91,97	24,70	0,27
4	3	31	30,66	0,12	0,00
5	4	9	7,66	1,80	0,23
6	5	3	1,53
7	6	1 5	0,26 1,83	10,05	5,49
8	7	1	0,04
	∑	500	500	–	8,45

При расчете χ² объединяем последние три интервала для того, чтобы в объединенных интервалах частота была не менее 5 ().

Так как новое число интервалов (с учетом объединения трех последних) m = 6, а закон Пуассона определяется r = 1 параметром, то число степеней свободы . По таблице χ²-распределения определяем . Так как (8,45 < 9,49), то гипотеза H₀ согласуется с опытными данными.

Пример 6. По данным примеров 2 и 4 на уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу H₀ о том, что случайная величина Х, распределена по нормальному закону.

Для определения статистики χ² составим таблицу:

Таблица 7

Расчет χ2-критерия Пирсона

№	Границы интервалов хi; хi+1	Границы интервалов ui; ui+1	ni
1	-∞; 500	-∞; -1,80	25	28,18	10,11	0,39
2	500; 1000	-1,80; -0,91	115	113,85	1,32	0,01
3	1000; 1500	-0,91; -0,03	243	240,15	8,12	0,03
4	1500; 2000	-0,03; 0,86	251	248,21	7,78	0,03
5	2000; 2500	0,86; 1,74	118	120,58	6,66	0,06
6	2500; ∞	1,74; ∞	31	32,02	1,04	0,03
	∑	-	783	782,99	–	0,55

Число интервалов m = 6, а нормальный закон определяется r = 2 параметрами, то число степеней свободы . По таблице χ²-распределения определяем . Так как (0,55 < 7,82), то гипотеза H₀ согласуется с опытными данными.

Проверим гипотезу о законе распределения также с помощью критерия Колмогорова. Для расчета значений функций распределения будем использовать следующую таблицу:

Таблица 3