Тема 4. Узагальнюючі статистичні показники

4.1 Абсолютні величини і відносні величини

Аналітичний матеріал

Абсолютні величини. Абсолютні статистичні величини відображають в певних умовах місця і часу розмір даного явища у відповідній йому конкретній формі. Абсолютні величини можуть виражатися в різних одиницях виміру: натуральних, трудових і вартісних. При обліку продукції і товарів в натуральному вираженні часто застосовуються умовні одиниці виміру. Єство вживання умовних одиниць виміру полягає в тому, що окремі різновиди сукупності, що вивчається, виражаються в одиницях однієї ознаки, умовно прийнятого за одиницю виміру.

Відносні величини. Відносні величини – це показники, що виражають міру кількісних співвідношень, властивих конкретним явищам суспільному життю. Відносні величини вимірюються в коефіцієнтах, відсотках (%), проміле ((‰), продециміле (^о/_ооо).

За змістом відносні величини діляться на:

а) відносні величини динаміки – показники, що характеризують зміни величини суспільних явищ в часі. Відносні величини динаміки обчислюються по формулі:

,

(4.1)

де - відносна величина динаміки;

- рівень періоду, що вивчається;

- базисний рівень;

б) відносні величини планового завдання є відношенням передбаченого планом рівня або об'єму до відповідного показника, фактично досягнутого в звітному періоді, прийнятого за базу порівняння. Відносні величини планового завдання обчислюються по формулі:

,

(4.2)

де - відносна величина планового завдання;

- планове завдання на майбутній період;

- фактичне виконання в базисному періоді;

в) відносні величини виконання плану відображають міру виконання планового завдання і є відношенням фактичного виконання плану до встановленого планового завдання. Відносні величини виконання плану обчислюються по формулі:

,

(4.3)

де z_в.п. - відносна величина виконання плану

- фактичне виконання плану.

г) відносні величини структури характеризують долю окремих частин в загальній сукупності. Відносні величини структури обчислюються по формулі (2.4)

,

(4.4)

де z_і^str - відносна величина структури;

- чисельність i-той групи статистичної сукупності;

- загальний підсумок статистичної сукупності.

д) відносні величини координації характеризують відношення окремих частин сукупності з однією з них, прийнятих за базу порівняння (наприклад, число жінок на 100 чоловіків).

в) відносні величини інтенсивності характеризують міру розподілу або розвитку даного явища в певному середовищі. Вони розраховуються як відношення абсолютної величини даного явища до розміру середовища, в якому воно розвивається. Відносні величини інтенсивності є іменованими числами і мають розмірність тих абсолютних величин, співвідношення яких вони виражають.

г) відносні величини порівняння виходять в результаті порівняння однойменних рівнів, що відносяться до різних об'єктів або територій, узятих за один і той же період або на один момент часу.

Приклади вирішення завдань

Приклад 1. У звітному періоді на виробничі потреби витрачені наступні види палива: мазут топковий – 800 т, вугілля кам'яне – 460 т, газ природний – 940 тис. куб. м. На основі приведених даних визначте загальний розмір спожитого в звітному періоді палива в умовних одиницях виміру.

Середні калорійні еквіваленти для перекладу окремих видів палива в умовне паливо приведені в таблиці.

Таблиця - Середні калорійні еквіваленти для перекладу окремих видів палива в умовне паливо

Вигляд палива	Коефіцієнт перерахунку
Вугілля кам'яне, т	0,9
Мазут топковий, т	1,37
Газ природний, тис. куб. м	1,2

Рішення.

Рішення задачі представимо у вигляді таблиці

Вигляд палива	Коефіцієнт перерахунку, до	Витрата палива, з	Витрата палива в умовних одиницях, k*c
Вугілля кам'яне, т	0,9	460	460*0,9=414
Мазут топковий, т	1,37	800	800*1,37=1096
Газ природний, тис. куб. м	1,2	940	940*1,2=1128
Разом	Х	Х	414+1096+1128=2638

Відповідь. Загальний розмір спожитого палива в звітному періоді склав 2638 тон умовного палива.

Приклад 2. За планом завод повинен був випускати в звітному періоді товарної продукції на 12 млн. дол. США при середній чисельності тих, що працюють 400 чіл. Фактичний випуск товарної продукції склав в цьому періоді 13.1 млн. дол. США при середній чисельності тих, що працюють 410 чіл. Визначте: 1) відносну величину виконання плану по випуску товарної продукції; 2) відносну величину виконання плану за чисельністю тих, що працюють.

Рішення.

1) введемо позначення:

- фактичний випуск товарної продукції в звітному періоді(13,1 млн. дол. США);

- плановий випуск продукції в звітному періоді (12 млн. дол. США).

Розрахуємо відносну величину виконання плану (z_в.п.) по випуску товарної продукції по формулі:

%.

Висновки. Таким чином, завод виконав план по виробництву продукції в звітному періоді на 109% (перевиконав план на 9%).

2) Введемо позначення:

- фактична чисельність тих, що працюють в звітному періоді (410 чіл);

- планова чисельність тих, що працюють в звітному періоді (400 чіл).

Розрахуємо відносну величину виконання плану (z_в.п) за чисельністю тих, що працюють по формулі:

%

Висновки. Таким чином, завод виконав план за чисельністю тих, що працюють в звітному періоді на 102,5% (перевиконав план на 2,5%).

Приклад 3. Рівень собівартості виробництва 1 т продукції в базисному році склав 826 дол. Планом передбачено зниження собівартості виробництва 1 т продукції на 16 дол. Фактична собівартість виробництва тонни цієї продукції за звітний період склав 809 дол. Визначте відносну величину виконання плану по зниженню собівартості даної продукції за звітний період.

Рішення.

1) Введемо позначення:

- фактичне зниження собівартості в звітному періоді. Фактичне зниження розраховується як різниця між собівартістю в базисному періоді і собівартістю в звітному періоді: = 826 – 809 = 17 дол. США;

- планове зниження собівартості в звітному періоді (16 дол. США)

2)Розрахуємо відносну величину виконання плану (z_в.п) по зниженню собівартості по формулі:

1,062 або 106,2 %.

Висновки. Таким чином, завод виконав план по зниженню собівартості в звітному періоді на 106,2% (перевиконав план на 6,2%).

Приклад 4. Є наступні дані про структуру запасів і витрат підприємства. Визначте відносні величини структури запасів підприємства.

Найменування	Вартість, грн.
Виробничі запаси	27486
Залишкова вартість малоцінних предметів та предметів, що швидко зношуються	2721
Незавершене виробництво	7768
Витрати майбутніх періодів	200
Готова продукція	10793
Товари відвантажені	10047
Разом	59015

Визначте відносні величини структури запасів підприємства.

Рішення.

Застосуємо формулу .

Розрахунок представимо у вигляді таблиці.

Найменування	Вартість, грн.
		Розрахунок	Значення
Виробничі запаси	27486		0,466
Залишкова вартість дорогоцінних предметів та предметів, що швидко зношуються	2721		0,046
Незавершене виробництво	7768		0,132
Витрати майбутніх періодів	200		0,003
Готова продукція	10793		0,182
Товари відвантажені	10047		0,170
Разом	59015	Х	0,999

Приклад 5. Виробництво окремих видів промислової продукції в СРСР і США в 1978 р. характеризувалося наступними даними.

Види продукції	СРСР	США
Електроенергія, кВт-год.	1202	2400
Сталь, млн. т	151	126
Цемент, млн. т.	127	77

Визначте відносні величини порівняння виробництва в СРСР і США.

Рішення.

За базу порівняння приймаємо відповідно до умови завдання виробництво в СРСР. Результати розрахунків зведемо в таблицю.

Види продукції	СРСР	США
			Розрахунок	Значення
Електроенергія, кВт-год.	1202	2400		1,997
Сталь, млн. т	151	126		0,834
Цемент, млн. т.	127	77		0,606

Висновки. Виробництво електроенергії в 1978 р. в США було більш ніж в СРСР в 1,997 рази, сталі менше у 0,834 рази ніж у СРСР, цементу менше у 0,606 рази.

Приклад 6. Є наступні дані про виконання штукатурних робіт спеціалізованою будівельною організацією за 1997-2000 рр.

Вид робіт	1997	1998	1999	2000
Штукатурні, м. кв.	50500	65000	78000	90000

Визначте відносні величини динаміки виконання штукатурних робіт, узявши за базу порівняння обсяг цих робіт за: 1) 1997 р., 2) попередній рік.

Рішення.

Скористаємося формулою .

Вид робіт
Штукатурні, м. кв.	50500	65000	78000	90000
1) ()	Х	1,287	1,545	1,782
2) ()	Х	1,287	1,200	1,154

Приклад 7. Визначите відносну величину інтенсивності, що характеризує народжуваність дітей в місті, якщо за звітний період число тих, що народилися склало 621 осіб, середньорічна чисельність населення – 76620 осіб.

Рішення.

1) Введемо позначення:

- відносна величина інтенсивності;

- число тих, що народилися;

- чисельність населення.

2) Розрахуємо відносну величину інтенсивності:

.

Висновки. Відносна величина інтенсивності склала 0,008 або 8 дітей на 1000 осіб населення міста.

Приклад 8. Визначите відносну величину координації, що характеризує число тих, що народилися на одного померлого в місті, якщо за звітний період число тих, що народилися склало 621 осіб, число померлих – 719 осіб.

Рішення.

1) Введемо позначення:

- відносна величина координації;

- число тих, що народилися;

- число померлих.

2) Відносна величина координації складає: .

Висновки. Таким чином, на 1000 осіб померлих в місті за рік доводиться 864 особи, що народилися.

Тести

1. У результаті статистичного спостереження одержують:

а) індивідуальні абсолютні величини;

б) сумарні абсолютні величини;

в) індивідуальні та сумарні абсолютні величини;

г) натуральні абсолютні величини.

2. Відносна величина, яка характеризує відношення окремих частин сукупності з однією з них, прийнятою за базу порівняння, називається відносною величиною:

а) інтенсивності;

б) порівняння;

в) координації;

г) структури.

3. Відносна величина, яка характеризує міру розповсюдженості або розвитку явища у визначеному середовищу і розраховується як відношення абсолютної величини явища до розміру середовища, у якому воно розвивається, називається відносною величиною:

а) інтенсивності;

б) порівняння;

в) координації;

г) структури.

4. Відносна величина, яку одержують у результаті порівняння однойменних рівнів, які відносяться до різних об’єктів або територій, які взяті за один і той же період, або за один момент часу, називається відносною величиною:

а) інтенсивності;

б) порівняння;

в) координації;

г) структури.

Контрольні питання

1. Визначте поняття абсолютні величини та перелічіть їх види в залежності від способу вираження та одиниць виміру.

2. Визначте поняття відносні величини та перелічіть їх класифікацію в залежності від їх змісту.

Завдання для контрольної та самостійної роботи

4.1. На підставі даних наведених в таблиці 1 додатку Б для свого варіанту визначте загальний обсяг виробництва шляхом вираження окремих видів продукції в умовних одиницях. Зробіть висновки.

4.2. На підставі даних наведених в таблиці 2 додатку Б для свого варіанту визначте відносну величину виконання плану по приросту/зниженню випуску товарної продукції. Зробіть висновки.

4.3. На підставі даних про витрати металургійного заводу (млн. грн.), наведених в таблиці 3 додатку Б для свого варіанту визначте відносні величини структури витрат на виробництво продукції. Зробіть висновки.

4.4. На підставі даних наведених в таблиці 4 додатку Б для свого варіанту визначте відносну величини порівняння виробництва бавовняної тканини (в млрд. кв. м.) в Україні і США. Зробіть висновки.

4.5. На підставі даних про річне виробництво цукру, наведених в таблиці 5 додатку Б, для свого варіанту визначте відносні величини динаміки виробництва цукру, узявши за базу порівняння: 1) рівень 1913 року; 2) попередній рівень виробництва. Зробіть висновки.

4.6. На підставі даних наведених в таблиці 6 додатку Б для свого варіанту розрахуйте: 1) відносну величину інтенсивності, що характеризує укладання шлюбу населенням району; 2) відносну величину координації, що характеризує число розлучень на один укладений шлюб. Зробіть висновки.