Решение прямой и обратной задачи для сферы
Шар, как источник аномалий, можно заменить диполем, имеющим тот же магнитный момент, поместив его в центр шара. Магнитную ось диполя следует направлять по вектору намагниченности шара.
,
при
На:
при
,
.
.
Решение прямой и обратной задачи для вертикального стрежня
Вертикальный стержень – тело, у которого линейные размеры в горизонтальной плоскости существенно < глубины залегания верхней кромки.
d << h
При
однородной (
)
и вертикальной магнитные массы
располагаются на его концах.
Длинный вертикальный стержень, как источник аномалии, будет эквивалентен точечной массе или магнитному полюсу.
.
Модуль полного вектора такого источника в любой точке пр-ва может быть определен по закону Кулона:
- отсчитывается
от оси ОХ по часовой стрелке
или
.
Вертикальный стержень при косой намагниченности
- точки экстремумов.
.
Горизонтальный кривой цилиндр
.
Графики имеют вид «кривых» над шаром.
При помощи решения обратной задачи:
по
На:
.
Н и
пересекаются в точке
.
При косой намагниченности:
.
Характер графика
не зависит от направления намагниченности,
поэтому по аномалии
может быть вычислены
и
.
.
Линия полюсов или маломощный вертикальный пласт
Маломощный пласт
– если горизонтальная мощность мала
по сравнению с глубиной залегания. У
такого пласта при однородной вертикальной
намагниченности магнитные заряды будут
сосредоточены на верхней кромке. При
- такой пласт можно заменить линией
полюсов.
,
- линейная плотность
магнитных масс
Мощный вертикальный пласт
При большой относительно мощности пласта
- угол видимости
кромки пласта из точки профиля.
.
.
Мощный наклонный пласт
Уравнение, определяющее поле мощного наклонного пласта, можно найти искусственным приемом Логачёва. Сущность способа – допускается, что пласт намагничен однородно. Тогда магнитные массы размещены на поверхности пласта (т.е. на его плоских границах – кровле, подошве и конечной стороне).
Поле всего пласта определяется как сумма полей, создаваемых массами отдельной границы. Для расчета поля, обусловленного массами отдельной границы, выбирают свою систему координат с осью ОХ. При этих условиях составляющие нашего поля будут определяться формулами аналогичными для мощного отвесного пласта.
Если составляющие
вектора поля мощного вертикального
пласта с теми же параметрами
обозначить
и
,
то уравнение будет
.
Лекция №
Уступ
(рис. 2)
.
Маломощный горизонтальный пласт
при в >
в – полумощность пласта
.
Маломощный наклонный пласт
.
Мощный наклонный пласт
Общая характеристика аномалии от двумерных тел, ограниченных плоскими поверхностями, описывается формулами Шванка.
Под слоем здесь
понимается двумерное тело, ограниченное
двумя плоскими параллельными
боковыми границами и плоской конечной
стороной, которая наклонена к горизонту
на угол
.
- угол видимости
конечной стороны слоя из точки О.
Аналитические выражения магнитных аномалий, описывающих складчатые структуры, имеющие большие размеры по простиранию, можно получить, используя известные формулы для тел пластовой формы.
На кривую ΔТ влияет весь геологический разрез и толща г.п. над складкой.