Источники магнитных аномалий

Магнитные аномалии связаны с влиянием геологических образований, отличающихся от окружающих пород своей намагниченностью и залегающих в земной коре.

В настоящее время не установлено точно, до каких значений может доходить глубина залегания пород, создающих магнитные аномалии. Если брать градиент изменения температуры с глубиной равным 33 градуса на один км, то такие породы могут залегать на глубинах не более первых десятков км, т.к. ниже, температура пород будет выше температуры точки Кюри (точка Кюри для железа = 770 градусов С). Результаты практических определений глубин по некоторым крупным аномалиям у нас в стране и в США показывают, что нижняя граница залегания намагниченных геологических образований находятся на глубинах 25-30 км (не везде).

Т.к. магнитные аномалии в общем случае обусловлены намагниченностью наведенной и остаточной , то это обстоятельство используется не только при поисках месторождений полезных ископаемых, но и при археомагнитных исследованиях, поскольку предметы быта древних имеют приобретенную остаточную намагниченность того времени.

Первоначальную намагниченность определяют при палеомагнитных исследованиях. К примеру, древний магнитный полюс, установленный по образцам молодых кайнозойских пород был расположен близко к современному географическому. Северный магнитный полюс, располагающийся сейчас у берегов Канады, в кембрийское время находился в точке с координатами 10 градусов с.ш. и 150 градусов в.д.

ЛЕКЦИЯ №2

Диполь. Потенциал диполя.

К потенциальным источникам магнитного поля условно относят точечный магнитный заряд, магнитный диполь и схематический магнит. Рассмотрим магнитный диполь.

Магнитный диполь – это система из двух точечных магнитных масс, находящихся на расстоянии dl – малом по сравнению с расстоянием до точки наблюдения.

Требуется найти потенциал от двух точечных масс в точке Р.

Потенциалом в некоторой точке называют запас энергии, которую приобретает положительный единичный заряд при перемещении его из бесконечности в заданную точку. Величина запаса энергии определяется работой, затраченной на преодоление сил поля.

Напряженность поля и потенциал зависят друг от друга. Чем больше напряженность поля, тем большая работа затрачивается на перемещение заряда на единицу расстояния и, следовательно, тем больше нарастает потенциал. Напряженность поля определяется скоростью изменения потенциала или градиента потенциала.

Функция координат точек пространства V(x, y, z), отражающая закон изменения потенциала, называется потенциальной. Производная, взятая от нее по любому направлению , определяет величину H – модуль вектора напряженности поля на это направление, . Потенциальная функция поля точечного источника с массой m имеет вид: .

Обозначим U – магнитный потенциал. Применим формулу потенциала от системы точечных масс:

; G – опускаем, тогда потенциал магнитного диполя равен

, (1)

разделим и умножим правую часть на d:

, если d0, т.к. d<<r, функция дает значение производной 1/r по направлению L.

, но,

где - угол между направлениями r и . Подставляя полученное выражение в формулу для U(P), получим при , где М – момент диполя (dm=md), равный произведению массы положительного полюса на длину диполя.

Окончательно получаем: U(P) = .

U (P) = (2)

Это выражение определяет потенциал диполя. Из равенства (2) видно, что потенциал диполя убывает обратно пропорционально квадрату расстояния r и зависит от угла отклонения радиус-вектора r, от направления момента диполя.

Рассмотрим частные случаи.

1. Если угол =0, т.е. r направлен по оси диполя , то имеет максимальное значение.

2. Если угол =90, т.е. r перпендикулярен оси диполя , то U(P) = 0, т.е. в точках экваториальной плоскости диполя значения его потенциала равны нулю.

Потенциал объемного намагниченного тела (J – намагниченность): (3)

Потенциал однородно намагниченного шара (4)

равен потенциалу диполя с моментом М, помещенным в центр шара.

Основной величиной, характеризующей магнитные свойства вещества, является магнитный момент, который определяется как произведение тока, протекающего в замкнутом контуре, на площадь этого контура. Магнитный момент есть вектор, направленный по нормали к плоскости контура.

- магнитный момент диполя, направленного вдоль линии 2, от южного “-” к ”+” северного.

Магнитный потенциал – функция, характеризующая магнитное поле;

U(x, y, z) связана с составляющими соотношениями:

;;;. (5)

Магнитный потенциал точечной массы , (6)

- магнитная проницаемость, характеризующая магнитные свойства среды.

Уравнение связи между гравитационным и магнитным потенциалами.

Пусть задано тело объема V, однородное по плотности и однородное по намагниченности. Установим для него связь между значениями гравитационного и магнитного потенциала. Из формулы (3), где

, получим

, (7)

Если r = const, то умножим и разделим правую часть на , тогда

, где на основании формулы потенциала притяжения объемных масс:

; (8)

; (9)

где U – магнитный потенциал, V – потенциал притяжения, G – гравитационная постоянная (6,67*10^-8 см³/(гс² ) – СГС; 6,67*10^-11 н(м²/кг²)– СИ), - направление намагничивания, J – интенсивность намагничивания (разность намагниченности тела и среды), - избыточная плотность.

Магнитный потенциал однородного по плотности и однородно намагниченного тела равен произведению отношения на производную гравитационного потенциала тела.

Перепишем (4) через производную гравитационного потенциала по осям x, y, z:

,

т.к и совпадают,

(10),

где - производные потенциала по переменным x, y, z.

J_x, J_y, J_z – проекции вектора J на оси координат . (11)

Формулы (9) и (10), связывающие гравитационный и магнитный потенциалы тела, являются уравнениями Пуассона. Применяются при решении задач гравиразведки и магниторазведки.

Найдем выражение, определяющее значение проекции силы магнитного поля Т (напряженности поля) по направлению осей координат. Т.к.

, (12)

то, используя равенство (5), найдем составляющие напряженности поля.

(13)

–производные потенциала гравитационного поля по переменным x,y,z.

J_x, J_y, J_z– проекции вектора J на оси.

Составляющие X, Y, Z магнитного поля равны производным магнитного потенциала по соответствующим направлениям.

В случае двумерных гравитационных и магнитных аномалий при J_y=0; V_y=0 равны нулю и все значения производных от V, в индексы которых входят y, тогда:

(14)

(15)

(16)

H – горизонтальная составляющая магнитного поля; Z – вертикальная составляющая магнитного поля.

При вертикальном намагничивании (J_x=J_y=0; J_z=y-трехмерная аномалия) J=1:

; ; (17)

; ; . (18)

Для двумерных аномалий при вертикальном намагничивании будут справедливы эти же формулы. Таким образом, аналитическое выражение магнитного потенциала может быть представлено первой производной гравитационного потенциала. Напряженность магнитного поля может быть представлена второй производной гравитационного потенциала.