Нечеткие числа и функции

В зависимости от характера множества U лингвистические переменные могут быть разделены на числовые и нечисловые.

Числовой называется лингвистическая переменная, у которой

и которая имеет измеримую базовую переменную.

Нечеткие переменные, соответствующие значениям числовой лингвистической переменной, называются нечеткими числами.

Если , то нечеткие числа будем считать дискретными, если же — то непрерывными. Приведенная выше лингвистическая пере- . менная СКОРОСТЬ является числовой, а нечеткие переменные из ее терм-множества— непрерывными нечеткими числами.

Примером нечисловой лингвистической переменной может служить переменная СЛОЖНОСТЬ, формализующая понятие «сложность разработки», со значениями НИЗКАЯ, СРЕДНЯЯ, УМЕРЕННАЯ, ВЫСОКАЯ.

Использование основных понятий лингвистического подхода — лингвистической переменной и нечеткого множества — с целью формализации нечетких описаний элементов задач принятия решений, а именно, критериев, предпочтений ЛПР, случайных подходов, качественных зависимостей между параметрами альтернатив и оценками исходов приводит к необходимости рассмотрения лингвистических критериев и лингвистических отношений предпочтения.

Лингвистические критерии и отношения предпочтения

Лингвистическим назовем критерий К, оценки по шкале которого являются значениями одноименной лингвистической переменной <К, Т(К), U_K, G_K, М_К>. Согласно этому критерию обеспечивается переход от словесного к числовому описанию лингвистического критерия.

Пример. Рассмотрим критерий прироста прибыли как лингвистический со шкальными значениями НИЗКИЙ, СРЕДНИЙ, ВЫСОКИЙ прирост и числовой областью определения U_k= [10, 100] тыс. руб. Примеры функций ринадлежности нечетких множеств, формализующих указанные лингвистические значения критерия для конкретного ЛПР, приведены на рис. 14.5, где величина μ_низкии(20) представляет субъективную оценку того, насколько числовое значение прироста прибыли, равное 20 тыс. руб., соответствует идеальному лингвистическому значению НИЗКИЙ прирост.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 тыс. руб.

Рис. 14.5. Примеры функций принадлежности нечетких множеств, формализующие лингвистические значения критерия

Лингвистические критерии, как и соответствующие лингвистические переменные, можно подразделить на числовые или с измеримой базовой переменной, и нечисловые, не имеющие вой переменной. Примером нечислового является критерий профессиональной пригодности со значениями ХОРОШО, ПЛОХО, НЕДОСТАТОЧНО СООТВЕТСТВУЕТ В данном случае точно неизвестно как выражается профессиональная пригодность в виде функции тех или иных физических величин.