Включение емкости в цепь с источником постоянного тока

t _0- – момент времени непосредственно перед включением

t₀₊ – сразу после

q(t₀-)=0

U_c(t₀₊)=0

В момент t₀ включают цепь:

2-ой закон Кирхгофа: U_R+U_C=E

U_R(t_0-)=0, U_C(t₀₊)=0

U_R(t₀₊)=E → I_R(t₀₊)=E/R

Спустя время dt заряд, приобретенный конденсатором.

q(t) = U(t₀+dt)C = Idt = I(t₀₊)dt

U_C(t₀+dt) = dq/C = I(t₀₊)dt/C – на конденсаторе появится напряжение

Для последующего dt: U_R(t₀+2dt) = E - U_c(t₀+2dt)

U_c(t₀+2dt) ↑ → U_R(t₀+2dt) ↓ → I ↓

Скорость изменения величин ↓: за каждый очередной интервал dt dq↓, т.к. ↓I и ↓U.

Теоретически процесс до бесконечности, пока не станет U_C = E

Вывод:

Закон коммутации

в момент коммутации емкость эквивалентна КЗ, ток в цепи и напряжение изменяются → устанавливается режим переменного тока. С практической точки зрения этот переходной процесс заканчивается в момент, который определяется требуемой нами точностью, а дальше режим постоянного тока (а он равен 0). Емкость не п ропускает постоянный ток.

Основные характеристики магнитного поля (мп). Индуктивность как параметр эц

При протекании тока вокруг проводника создается МП. Оно характеризуется B и H: B=μ₀H.

Магнитные силовые линии замкнуты, густота силовых линий характеризует B или H.

Поле с током связано правилом правого винта.

Магнитный поток Φ через замкнутую поверхность равен 0.

- закон Био‑Савара‑Лапласса

Если поле однородное (например, цилиндрическая катушка), то

, где R_m – магнитное сопротивление

Для уменьшения магнитного сопротивления ставят сердечники из материала, обладающего большим μ.

При наличии изменения магнитного потока, пронизывающего контур, в нем возникает ЭДС – явление электромагнитной индукции (ЭМИ).

Направление ЭДС таково, что связано с пронизывающим потоком правилом правого винта.

Другая формулировка: направление ЭДС таково, что обуславливающий его ток в замкнутой цепи препятствует изменению потока, вызвавшему ЭДС.

За счет тока вокруг витков катушки будет создаваться собственное МП.

‑ ЭДС самоиндукции, препятствующая изменению тока

Индуктивность цилиндрической катушки:

‑ энергия МП

Однофазный гармонический ток и напряжение

I(t)=I_msin(ωt+φ₀)

где I_m – амплитуда

ω – количество оборотов, изображает гармоническую функцию поворота вектора вокруг центра координат за секунду

ωt – текущая фаза

φ₀ – угол, положение вектора при t=0

φ_C=φ₀+ωt – полная фаза на соответствующий момент времени

I(t)=I_msin(2πνt+φ₀)

ω=2πν

Для определения гармонической функции достаточно знать на любой момент времени значение фазы и мгновенное значение функции, тогда при известном значении φ(t_i) можно определить значение функции.

Кроме I_m гармонический I или U можно охарактеризовать действующим или средним.

Действующее значение – это эквивалент постоянному току, при котором на сопротивлении R>1 выделяется такое же количество тепла, как и при постоянном.

Среднее значение гармонической функции вычисляется за половину периода.

Если в линейном цикле действует 1 источник гармонического тока или напряжения, то все токи и напряжения изменяются по гармоническому закону.

В любой момент t разность фаз между токами и напряжениями между элементами не изменяется и равна начальной фазе.

Если цепь нелинейная, то при действ. гармоническом ИЭЭ I и U будут изменяться не по гармоническому закону – будет периодичная функция.

e = E_msin(ωt) – гармоническая ЄДС

Цепь линейна → токи и напряжения тоже гармонические

I = I_msin(ωt)

На рисунке черным цветом обозначен график функции U_R(t), красным – U_L(t), синим – E(t).

Для построения E(t) надо просуммировать мгновенные значения U_R и U_L.

Амплитудные, действующие значения токов и напряжений складывать нельзя, можно складывать только мгновенные значения.

Классическое описание цепи – дифференциальное уравнение.