М етод расчета цепи с использованием законов Кирхгофа

Составим уравнения по первому и второму законам Кирхгофа.

Для этого определим:

• количество ветвей в=3

• количество ветвей с источниками тока в_ит=0

• количество узлов у=2

Тогда получим (у-1) уравнений по первому закону, а остальные ((в-в_ит)-(у-1)) – по второму(контуры при этом должны быть линейно-независимы, т.е. отличаться хотя бы одним элементом).

Для узла a: I₁+I₂-I₃=0

Для контуров: a-c-f-a: I₁R₁-I₂R₂=E₁-E₂

a-b-c-a: I₂R₂+I₃R₃=E₂+E₃

Решаем систему I₁ +I₂ -I₃ =0

I₁R₁ -I₂R₂ =E₁-E₂

I₂R₂ +I₃R₃ =E₂+E₃

Если какой-то ток будет получен со знаком –, это означает, что его направление противоположно выбранному.

Понятие об эквивалентном генераторе

Любую часть ЭЦ, содержащую ИЭЭ и пассивные элементы, можно рассматривать в отношении к последующей части, как эквивалентный ИЭЭ.

Последующая часть ЭЦ, которая тоже может содержать ИЭЭ и пассивные элементы, рассматривается как эквивалентная нагрузка ЭГ.

Идентификатором нагрузки для ЭГ является входное сопротивление последующей части цепи.

При замене ЭГ схемой замещения с ИИН ЭДС СЗ численно равна U_хх на полюсах части цепи, рассматриваемой как ЭГ.

R_{внутр.э} СЗ определяется как входное сопротивление ЭГ пробному току, поданному в один полюс и выведенному через другой.

Существует и другой способ определения R_{внутр.э}:

R_{вх ab}=R_{внутр.э}

Т.к. СЗ, рассматриваемая как ИЭЭ, должна быть одинакова по своим параметрам с ЭГ, то R_{внутр ЭГ}=R_{вх ЭГ} → R_{внутр э}=R_{вх ЭГ}

R_{вх ЭГ}=U_хх/I_кз

U_хх по СЗ определить нельзя, но оно равно E_э, а U_хх по ЭГ можно посчитать, а затем приписать его значение СЗ.

I_кз в обеих схемах должен быть одинаковым, поэтому можно на ЭГ создать КЗ (на бумаге) и, вычислив, применить его к СЗ.

Эти сведения соответствуют теореме об ЭГ.

Последовательность замены части цепи, рассматриваемой как эг, схемой замещения с источником эдс

Исходная схема Схема 1

1. отмаркировать буквами характерные точки

2. изобразить отдельно схему ЭГ

3. проставить направление токов

4. изобразить требуемую схему замещения

Из структуры видно, что U_xx=E_э. Однако в силу эквивалентности U_xx1=U_xx2, поэтому, определив по схеме 1 U_xx, можно получить E_э.

На ней идентифицируют U_xx в виде падения напряжения на одном элементе или на нескольких:

• на одном – по закону Ома

• на нескольких – по закону Кирхгофа

U_xx=U₃=I₃R₃ I₃–?

По второму закону Кирхгофа выбирают контур, в который входит U_xx и который не требует больших вычислений.

a-b-f-d-k-c-a: I₂R₂+I₃R₃+U_xx=E I₂, I₃ –?

5. перерисовать схему, убрав из неё все детали, несущественные для искомой электрической величины

П римечание:

• расчет можно делать любым известным способом

• если есть соединение "треугольник" преобразовать его в соединение "звезда".

Из схемы видно, что I₂=I₃, а значит можно упростить и I₂=I₃=I=E/R_2,3

R_2,3=R₂+R₃

U_xx=I₃R₃=ER₃/(R₂+R₃)

Определение внутреннего эквивалентного сопротивления

О пределим входное сопротивление пробному току.

Перерисуем схему 1, полагая, что значения ИИЭЭ равно 0, но учитывая при этом их внутренние сопротивления.

R_вх=R₂R₃/(R₂+R₃)=R_{внутр э}