Закон Ома Закон Ома относительно напряжения

Падение напряжения на участке цепи или на ее элементе численно равно произведению тока, протекающего через участок или элемент на значение полного сопротивления этого участка.

Закон Ома относительно тока

Ток ветви (участка цепи, элемента) численно равен падению напряжения на нем, деленному на полное сопротивление этого участка.

Закон Ома для участка цепи, содержащего эдс

U_ac = φ_a - φ_c U_ac = φ_a - φ_c

φ_b = φ_c – E φ_b = φ_c + E

φ_a = φ_c – E + IR φ_a = φ_c + E + IR

I=(U_ac + E) / R I=(U_ac - E) / R

I=(U_ac ± E) / R

"+" - если E и I сонаправлены - в этом случае источник работает как ИЭЭ

"‑" - если E и I противоположны – источник работает как потребитель

Законы Кирхгофа

1. Алгебраическая сумма токов в узле равна 0.

I ₁+I₂-I₃=0

Для переменного тока: алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле равна 0.

2. Алгебраическая сумма падений напряжений вдоль замкнутого контура одной и той же цепи численно равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого же контура. Учитывается направление I и E и соответствие выбранному направлению обхода контура. Направление обхода выбирается произвольно.

Если в цепи несколько контуров, то при анализе и расчете лучше направление обхода брать одинаково.

Для переменного тока: алгебраическая сумма мгновенных падений напряжений вдоль замкнутого контура одной и той же цепи численно равна алгебраической сумме ЭДС в данный момент времени вдоль этого же контура. Учитывается направление I и E и соответствие выбранному направлению обхода контура. Направление обхода выбирается произвольно.

Следствия:

1. В любой части цепи можно заземлить (сделать общей) любую, но только одну. При этом токораспределение не изменится

2. При последовательном соединении элементов их общее сопротивление численно равно сумме сопротивлений отдельных элементов

U _ac = U_ab+U_bc = IR₁+IR₂ = I(R₁+R₂)

U_ac = IR_э

→ R_э = R₁+R₂

3. Эквивалентное сопротивление 2 параллельно соединенных элементов численно равно произведению значений их сопротивлений, деленному на их сумму

I =I₁+I₂

I₁=U_ab/R₁

I₂=U_ab/R₂

I=U_ab/R_э

1/R_э=1/R₁+1/R₂ → R_э=R₁R₂/(R₁+R₂) – всегда меньше меньшего из двух

Преобразование "треугольник-звезда"

Ч асто при анализе цепей нельзя заранее указать направление тока в каком-то элементе. Соединение сопротивлений оказывается и не параллельное, и не последовательное. Это свидетельствует о том, что в цепи есть соединение типа "треугольник". Для того, чтобы провести упрощение в цепи следует его преобразовать в соединение "звезда".

Эквивалентность замены должна выполняться при любом значении токов в узлах а напряжении между ними.

Если U_ab>U_cd, то ток через резистор R₅ течет влево, в противном случае вправо.

Рисунок а) Рисунок б)

На рисунках показано преобразование "треугольник-звезда".

Положим I_c=0 (для рисунка а) ). Это будет означать, что резисторы R_ac и R_bc соединены последовательно между собой и параллельно с резистором R_ab.

R_abэ=(R_ac+R_bc)R_ab/(R_ac+R_bc+R_ab). С другой стороны по рисунку б) r_abэ=r_a+r_b и R_abэ=r_abэ

Составив таким же образом еще 2 уравнения для узлов a и b, получим систему 3 уравнений с 3 неизвестными(R_ac, R_bc, R_ab – для преобразования "звезда-треугольник"; r_a, r_b, r_с – для преобразования "треугольник-звезда").