6.4.Методичні рекомендації до завдання 4 та приклад розв’язку

Статистичний індекс – це узагальнюючий показник порівняння двох сукупностей, що складаються з елементів, які не підлягають безпосередньому підсумовуванню. Розраховуються індекси для характеристики зміни обсягів виробленої, реалізованої чи спожитої продукції в натурально–речовій формі; зміни загального рівня цін, собівартості виробництва продукції, продуктивності праці, врожайності та ін. Як відносні показники можуть виражатися у вигляді коефіцієнтів (якщо базовий рівень приймати за 1) або у вигляді процентів (коли він прийнятий за 100). Коли індекс більше 1 (або 100%), то рівень індексного явища, яке вивчається, зростає, а якщо менше 1 (або 100%) – знижується.

Статистичні індекси класифікують за рядом ознак.

Класифікація індексів

1. За обсягом явища індекси поділяють на:

1. Індивідуальні

(6.40)

2. Зведені

(6.41)

Зведені в свою чергу поділяються на

1. Індекси кількісних показників (з вагами базисного періоду). Наприклад індекси фізичного обсягу, розміру і структури посівів, чисельності та ін.

; і ін. (6.42)

2. Індекси якісних показників (з вагами звітного періоду). Наприклад, індекси продуктивності праці, цін, собівартості та ін.

і ін. (6.43)

Основні умовні позначення показників, зміна яких може бути визначена за допомогою індексів:

0 – показники базисного періоду;

1 – показник поточного періоду;

q – кількість виробленої, реалізованої чи спожитої продукції певного виду в натуральному вираженні;

р – ціна одиниці товару чи продукції;

z – собівартість одиниці продукції;

t – трудомісткість продукції;

у – урожайність певної культури;

n – розмір посівної площі;

рq – товарообіг або вартість виготовленої продукції;

zq – загальна собівартість продукції певного виду, тобто витрати на її виробництво;

tq – загальні витрати робочого часу (праці) на виробництво певного виду продукції;

yn – валовий збір певної сільськогосподарської культури.

Індивідуальні індекси (і) дають порівняльну характеристику окремих елементів тієї чи іншої сукупності.

Зведені індекси позначаються буквою І і порядковий знак вказує на показник, зміну якого характеризує даний індекс.

При розрахунку зведеного індексу, перш за все, додається несумарність елементів явища, що вивчається. Це досягається шляхом введення в індекс деякого додаткового і, при тому, незмінного показника, економічно тісно пов’язаного з індексованим показником.

Окремі показники утворюються в результаті множення двох і більше показників (вартість виробленої продукції дорівнює добутку витрат праці на їх продуктивність і ін.).

Тому і зміна складних економічних явищ відбувається під впливом окремих факторів (співмножників). Так, наприклад, зміна товарообороту може бути викликана як зміною цін на окремі товари, так і зміною кількості реалізованих товарів.

В кожному конкретному випадку необхідно визначити зміст фактора-співмножника. Як правило,один фактор, а саме якісний, виступає як інтенсивний (продуктивність, ціна, собівартість і т.д.), а другий, а саме об’єктивний, - як екстенсивний (витрати праці, кількість продукції і т.д.).

Для вивчення впливу одного з факторів-співмножників на зміну явища, інші залишають умовно незмінним фіксованими на рівні одного з періодів. Якщо незмінними є екстенсивний показник, то він виступає в ролі вагів, а якщо інтенсивний – то в ролі сумірника.

Правило:

Інтенсивні фактори-співмножники фіксуються на рівні базисного періоду, а екстенсивний – на рівні поточного.

Якщо позначити через х – інтенсивний фактор, а через у екстенсивний то розрахункові формули матимуть вигляд:

(6.44)

(6.45)

(6.46)

І_х – зведений індекс інтенсивного показника;

І_у – зведений індекс екстенсивного показника;

І_ху – індекс зміни явища за рахунок впливу двох факторів одночасно.

Така форма побудови зведених індексів називається агрегатною, тобто це відносна зміна індексованого показника. Між вище наведеними індексами існує зв’язок:

(6.47)

Оцінка абсолютної зміни індексованого показника, може відображатися так: загальний абсолютний приріст показника який вивчається, визначається таким чином

(6.48)

При цьому абсолютний приріст за рахунок інтенсивного фактора становитиме

(6.49)

А приріст за рахунок екстенсивного фактора становитиме

(6.50)

Тобто