2.5 Расчёт и построение цилиндрической лопасти в плане.

Сечение лопасти в плане строится по средней линии и толщине лопасти . Средняя линия делит пополам толщину лопасти, откладываемую по нормали к средней линии. Средняя линия профиля лопасти в плане строится по точкам, положение которых определяется радиусом R и углом (рис.2.8). Координаты средней линии R_i и находится из уравнения линии тока

, (2.1)

При сильно изогнутом меридианном сечении рабочих колёс (сильно изогнутой линии тока) вместо dR следует принимать отрезок по линии тока dx (рис.2.I0).

При этом принято, что при R=R₁ =0.

Угол установки лопасти на любом радиусе находится по формуле

,

Интегрирование выражения ( 2.1 ) производится приближённо по правилу трапеций, так как угол , толщина лопасти  и скорость и задаются в виде графиков в функции от радиуса. Обозначив подинтегральную функцию как , получим для промежуточного угла, соответствующего радиусу , следующее выражение

,

Расчёт координат R и  средней линии профиля в плане рекомендуется вести в табличной форме (табл.2.3).

Относительная скорость жидкости в каналах колеса принимается чаще всего постоянной по радиусу. При если зависимость изгибается вверх (рис.2.9-пунктир), то лопасть удлиняется, если вниз- укорачивается.

Рисунок 2.8. К расчёту профиля цилиндрической лопасти в плане

Рисунок 2.9. График зависисмости относительной скорости жидкости от радиуса

Меридианная составляющая абсолютной скорости снимается в зависимости от радиуса с графика (рис.2.5). Толщина лопасти в зависимости от радиуса также снимается с графика (рис. 2.10) Этот график строится по трём точкам ₁, ₂ и , которые соединяются между собой так, чтобы обеспечить плавное изменение толщины лопасти от радиуса до радиуса_.

Толщина лопасти на входе ₁ и на выходе ₂ определяются по формулам

, (не должна быть менее 2,5 мм)

, (не должна быть менее 1,5 мм)

где и - соответственно коэффициенты стеснения потока лопастями на входе и на выходе из рабочего колеса;

и - соответственно шаг лопастей на радиусе и

Шаг лопастей определяется по формулам

, .

Максимальная толщина лопасти принимается в зависимости от размеров колеса, технологии изготовления и материала равной _max =3÷8 мм в средней части сечения или ближе к верхней кромке. Бронзовые колёса могут быть с более тонкими лопатками, чем стальные.

Рисунок 2.10. Зависимость толщины лопасти от радиуса

1-криволинейная зависимость;

2. линейная зависимость.

По координатам R и  строится средняя линия сечения лопасти в плане. Из точек на средней линии, соответствующих расчётным радиусам, как из центров проводятся окружности диаметром, равным толщине лопасти  на данном радиусе. Затем проводится огибающая этих окружностей, которая и будет контуром сечения лопасти в плане.

Входная и выходная кромки лопасти закругляются соответственно по радиусам и . Желательно, чтобы угол обхвата лопасти в плане _Л лежал в пределах _Л = 80÷120.

Таблица 2.4

Номер точки	Определяемая Величина	един. измер.	1	2	3	и т.д.
1	Ri	м
2	R	м
3	bi	м
4		м/с
5		м/с
6		_
7		м
8	i	м
9	i/ti	-
10	sini=(6)+(9)	-
11	i	град
12	tgi	-
13		1/м
14		1/м
15	=(2)(14)	рад
16		рад
17	=57,3*	град

Поверхность лопасти двоякой кривизны строится по отдельным сечениям лопасти поверхностями тока, представляющими собой поверхности вращения. Форма сечения лопасти двоякой кривизны определяется также двумя проекциями: на меридианной плоскости и в плане. Профилирование лопастей быстроходных рабочих колёс, разбиваемых на несколько элементарных колёс, принципиально не отличается от рассмотренного, но его удобнее проводить от внешнего радиуса к внутреннему [10].

Подробно методика расчёта и построение поверхности пространственной лопасти изложена в работах [2], [3], [6], [10] и др.