11 Уточнённый расчёт валов

Уточнённый расчёт валов состоит в определении коэффициентов запаса прочности S для опасных сечений и сравнении их с допускаемыми значениями [S]. Прочность соблюдена при . Будем производить расчёт для предположительно опасных сечений каждого из валов. Для определения наиболее опасного сечения вала построим эпюры изгибающих и крутящих моментов.

Ведущий вал.

Червячный вал проверять на прочность не следует, так как размеры его поперечных сечений, принятые при конструировании после расчёта геометрических характеристик, значительно превосходят те, которые могли быть получены расчётом на кручение. Диаметр выходного конца вала при расчёте на кручение равен 21,35 мм, но для удобства соединения этот диаметр принимаем равным диаметру вала электродвигателя (d_в1 = 32 мм).

Проверим стрелу прогиба червяка (расчёт на жёсткость).

Приведённый момент инерции поперечного сечения червяка равен:

, (11.1)

где d_a1 – диаметр вершин витков червяка; d_a1 = 90 мм,

d_f1 – диаметр впадин витков червяка; d_f1 = 56 мм.

Получаем:

(мм⁴)

Стрела прогиба:

, (11.2)

где l₁ – расстояние между опорами,

F_t1 – окружная сила на червяке,

F_r1 – радиальная сила на червяке,

J_пр – приведённый момент инерции поперечного сечения червяка,

E – модуль упругости материала.

После подстановки получаем:

(мм).

Допускаемый прогиб:

(мм). (11.3)

Таким образом, жёсткость обеспечена, так как

мм < .

Ведомый вал.

Из предыдущих расчётов имеем: реакции опор в плоскости xz: R_z3 = R_z4 = 2786,63 (H); в плоскости yx: R_y3 = 164,2 (H), R_y4 = 2192,7 (H); l₂ = 130 мм.

Определяем изгибающие моменты:

в плоскости yx

M_А = M_В = 0;

(Н м); (11.4)

(Н м); (11.5)

в плоскости xz

M_А = M_В = 0;

(Н м); (11.6)

(Н м). (11.7)

Построим эпюры изгибающих и крутящих моментов. Расчётная схема ведомого вала изображена на рисунке 5.

Опасным сечением является сечение С, так как в нём действуют наибольшие изгибающие моменты.

Определяем суммарный изгибающий момент:

(Н м). (11.8)

Находим амплитудное изгибающее напряжение:

, (11.9)

где M_и – суммарный изгибающий момент,

W_и – момент сопротивления изгиба.

, (11.10)

где d_к2 – диаметр вала в месте посадки червячного колеса,

b – ширина шпонки,

Рисунок 5 – Расчётная схема ведущего вала

t₁ – глубина шпоночного паза,

Получаем:

(мм³).

Тогда амплитудное изгибающее напряжение равно:

(МПа).

Среднее напряжение цикла , так как цикл принимается симметричным.

Находим амплитудное и среднее напряжение кручения:

, (11.11)

где T_к – крутящий момент на ведомом валу,

W_к – момент сопротивления кручению.

(мм³). (11.12)

Амплитудное и среднее напряжение кручения равно:

(МПа).

Определяем коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

, (11.13)

где – предел выносливости при симметричном цикле изгиба;

(МПа), (11.14)

(МПа, для стали 45 по табл. 3.3, ст. 34 [1])

– эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений; = 1,8 ( по табл. 8.5, ст. 165 [1]),

– масштабный фактор для нормальных напряжений; = 0,76 (по табл. 8.8, ст. 166 [1]).

Подставляя данные в формулу (11.13), получаем:

.

Определяем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

, (11.15)

где – предел выносливости при симметричном цикле кручения;

(МПа), (11.16)

– эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений; = 1,7 ( по табл. 8.5, ст. 165 [1]),

– масштабный фактор для касательных напряжений; = 0,65 (по табл. 8.8, ст. 166 [1]).

Подставляя данные в формулу (11.15), получаем:

.

Находим результирующий коэффициент запаса прочности:

Условие выполнено.