![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Содержание
- •Введение
- •Основные положения и определения
- •Поперечные силы и изгибающие моменты
- •Правила контроля построения эпюр Мх и Qy
- •Расчет на прочность и жесткость при поперечном прямомизгибе
- •Ка са тельные напряжения при поперечном изгибе. Расчет на прочность
- •Главные напряжения при плоском поперечном изгибе. Условие прочности по эквивалентным напряжениям
- •Линейные и угловые перемещения при плоском изгибе
- •Пример 2
- •Координата для первого участка изменяется в пределах . Уравнения равновесия для отсеченной (левой) части балки имеют вид:
- •Пример 3
- •Для построения эпюры перерезывающей силы и изгибающего момента необходимо рассмотреть три участка с координатами и (рис. 14).
- •Пример 4
- •Решение
- •Расчет на прочность
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Порядок выдачи и приема работ
- •Расчетно-проектировочная работа Построение эпюр внутренних силовых факторов при поперечном изгибе. Расчет балки на прочность и жесткость
- •Список литературы
Пример 2
Задается: схема нагружения балки (рис. 9), длины участков балки: b=2a, a, распределенная нагрузка интенсивностью q, величина сосредоточенной силы F=3qa, величина изгибающего момента M=qa2.
Требуется: построить эпюры перерезывающей силы Qy и изгибающего момента Mx при известной нагрузке и схеме нагружения балки.
Рис. 9. Схема нагружения балки.
РЕШЕНИЕ
-
Определение опорных реакций (рис. 9).
Для определения опорных реакций составляются уравнения равновесия балки:
,
откуда
.
.
,
откуда
.
Впоследствии нет
необходимости составлять уравнение
равновесия
,
так как при указанной схеме нагружения
составляющая
всегда равна нулю.
-
Разбивка балки на участки.
Для построения
эпюры перерезывающей силы
и
изгибающего момента
необходимо рассмотреть три участка с
координатами
(рис. 11).
-
Определение законов изменения перерезывающей силы
и изгибающего момента
по участкам балки.
Начало рассматриваемых
участков необходимо обозначать точкой,
текущее значение
стрелкой. Начало последующего участка
начинается на границе предыдущего
участка.
-
Первый участок.
Рис. 10. К определению
и
на первом участке.
-
Координата для первого участка изменяется в пределах . Уравнения равновесия для отсеченной (левой) части балки имеют вид:
.
Перерезывающая сила на границах участка принимает значения:
при
,
при
.
.
Изгибающий момент на границах участка принимает значения:
при
,
при
.
В координатах Mx1-z1 полученное выражение изгибающего момента Mx1 описывает кривую второго порядка. Определим выпуклость кривой:
следовательно
кривая
выпукла вверх.
Условие экстремума
кривой:
,
следовательно, функция
имеет экстремум при
.
Вычислим величину
изгибающего момента при
:
.
-
Второй участок (рис. 11).
Рис. 11. К определению
и
на втором участке.
На втором участке
координата
изменяется в пределах
.
Уравнения для отсеченной (левой) части балки имеют вид:
.
На втором участке
перерезывающая сила постоянна по длине
участка
.
;
.
Изгибающий момент на границах участка принимает значения:
при
,
при
.
-
Третий участок (рис. 12).
Рис. 12. К определению
и
на третьем участке.
На третьем участке
координата
изменяется в пределах
.
Уравнения равновесия для отсеченной (левой) части балки имеют вид:
.
На третьем участке
перерезывающая сила постоянна по длине
участка
.
;
.
Изгибающий момент на границах участка принимает значения:
при
,
при
.
По результатам
вычислений строятся эпюры перерезывающей
силы
и изгибающего момента
(рис. 13).
-
Выполняем проверку правильности построения эпюр
и
.
-
На участке АВ, где действует распределенная нагрузка q:
-
-
эпюра
- наклонная прямая;
-
эпюра
- кривая второго порядка;
-
в сечении
=0, а изгибающий момент принимает экстремальное значение
.
-
В сечениях К, А, С и В, где приложены сосредоточенные силы на эпюре
имеют место «скачки» на величину приложенных сил.
4.3. В сечении В и
К, где приложен сосредоточенный момент
на эпюре
имеет место «скачок» на величину данного
момента.
4.4. На участках
балки, где
положительна эпюра
возрастает.
Рис. 13. Расчетная
схема бруса, эпюры перерезывающей силы
и
изгибающего момента
.