- •Содержание
- •Введение
- •Основные положения и определения
- •Поперечные силы и изгибающие моменты
- •Правила контроля построения эпюр Мх и Qy
- •Расчет на прочность и жесткость при поперечном прямомизгибе
- •Ка са тельные напряжения при поперечном изгибе. Расчет на прочность
- •Главные напряжения при плоском поперечном изгибе. Условие прочности по эквивалентным напряжениям
- •Линейные и угловые перемещения при плоском изгибе
- •Пример 2
- •Координата для первого участка изменяется в пределах . Уравнения равновесия для отсеченной (левой) части балки имеют вид:
- •Пример 3
- •Для построения эпюры перерезывающей силы и изгибающего момента необходимо рассмотреть три участка с координатами и (рис. 14).
- •Пример 4
- •Решение
- •Расчет на прочность
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Порядок выдачи и приема работ
- •Расчетно-проектировочная работа Построение эпюр внутренних силовых факторов при поперечном изгибе. Расчет балки на прочность и жесткость
- •Список литературы
Пример 3
Задается: схема нагружения балки (рис. 14), длины участков балки: , распределенная нагрузка интенсивностью , величина сосредоточенной силы , величина изгибающего момента .
Требуется: построить эпюры перерезывающей силы и изгибающего момента при известной нагрузке и схеме нагружения балки.
Рис. 14. Схема нагружения балки.
-
Определение опорных реакций (рис. 14).
Для определения опорных реакций составляются уравнения равновесия балки:
, откуда .
, откуда .
Проверка: .
-
Разбивка балки на участки.
-
Для построения эпюры перерезывающей силы и изгибающего момента необходимо рассмотреть три участка с координатами и (рис. 14).
-
Определение законов изменения перерезывающей силы и изгибающего момента по участкам балки. Начало рассматриваемых участков необходимо обозначать точкой, текущее значение стрелкой. Начало последующего участка начинается на границе предыдущего участка.
-
Первый участок (рис. 15).
Рис. 15. К определению и на первом участке.
Координата для первого участка изменяется в пределах . Уравнения равновесия для отсеченной (левой) части балки имеют вид:
.
На первом участке перерезывающая сила постоянна по длине участка .
.
Изгибающий момент на границах участка принимает значения:
при , при .
-
Второй участок (рис. 16).
Рис. 16. К определению и на втором участке.
Координата для второго участка изменяется в пределах . Уравнения равновесия для отсеченной (левой) части балки имеют вид:
.
На втором участке перерезывающая сила постоянна по длине участка и равна .
.
Изгибающий момент на границах участка принимает значения:
при ,
при .
3.3. Третий участок (рис. 17).
Рис. 17. К определению и на третьем участке.
Координата для третьего участка изменяется в пределах . Уравнения равновесия для отсеченной (правой) части балки имеют вид:
.
Перерезывающая сила на границах участка принимает значения:
при ,
при .
.
Изгибающий момент на границах участка принимает значения:
при , при .
В координатах Mx3-z3 полученное выражение изгибающего момента Mx3 описывает кривую второго порядка. Определим выпуклость кривой:
следовательно кривая выпукла вверх.
Условие экстремума кривой , следовательно, функция имеет экстремум при .
Вычислим величину изгибающего момента при :
.
По результатам вычислений строятся эпюры поперечной (перерезывающей) силы и изгибающего момента (рис. 18).
-
Выполняем проверку правильности построения эпюр и .
-
На участке СВ, где действует распределенная нагрузка q:
-
-
эпюра - наклонная прямая;
-
эпюра - кривая второго порядка;
-
в сечении =0, а изгибающий момент принимает экстремальное значение .
-
В сечениях К, А, С и В, где приложены сосредоточенные силы на эпюре имеют место «скачки» на величину приложенных сил.
-
В сечении К, где приложен сосредоточенный момент на эпюре имеет место «скачок» на величину данного момента.
-
На участках балки, где положительна эпюра возрастает.
Рис. 18. Расчетная схема бруса, эпюры поперечной силы и изгибающего момента .