Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Пояснительная Металлы.doc
Скачиваний:
7
Добавлен:
16.11.2018
Размер:
570.37 Кб
Скачать

3.4.4. Подбор сечения нижней части колонны.

  • Определим ориентировочное положение центра тяжести.

Принимаем zo = 5 см; ho = hн - zo = 150 – 5 = 145 см;

y1 = [|M2|/(|M1| + |M2|)]ho = (597/(542 + 597))*145 = 76 см;

y2 = hoy1 = 145 – 76 = 69 см.

  • Определим усилия в ветвях:

в подкрановой ветви

Nв1 =N1 y2 / ho + M1/ ho =1101*69/145 + 54200/145 = 898 кН;

в наружной ветви

Nв2 = N2 y1/ ho + M2/ ho =1292*76/145 + 59700/145 = 1089 кН.

  • Определяем требуемую площадь ветвей и назначаем сечение:

- для подкрановой ветви Ав1 = Nв1 γn /ϕRyγ; задаемся ϕ = 0,8; Ry = 230 МПа = 23 кН/см2 (сталь С235, фасонный прокат),

тогда Ав1 = 898*0,95/0,8*23 = 46,4 см2.

По сортаменту ( см. прил. 16) подбираем двутавр 40Б1:

Ав1 = 61,25 см2, ix1 = 3,42 см, iy = 16,03 см;

- для наружной ветви

Ав2 = Nв2 γn /ϕRyγ = 1089*0,95/0,8*23 = 56,2 см2 (Ry = 23 кН/см2 листовой прокат из стали С235 толщиной до 20 мм; ϕ = 0,8).

Требуемая площадь полок:

Аf= (Ав2twhw)/2 = (56,2 – 1,4*40)/2 = 0,1 см2.

Из условия местной устойчивости полок bf/tf ≤ 15.

Принимаем bf= 15 см, tf = 1,4 см, Аf = 1,4*15=21 см2.

  • Геометрические характеристики ветви:

Ав2 = (2*1,4*15 + 1,4*40) = 98 см2;

zo = (1,4*40*0,7 + 21*8,9*2)/98 = 4,2 см;

Ix2 = 1,4*40*3,152 + 2*1,4*153/12 + 21*5,052*2 = 2414 см4;

Iy = 1,4*403/12 + 21*21,752*2 = 27336 см4;

ix2 = √2414/98 = 4,96 см;

iy = √27336/98 = 16,7 см.

  • Уточняем положение центра тяжести сечения колонны:

ho = hнzo = 150 – 4,2 = 145,8 см;

y1 = Ав2ho/(Ав1 + Ав2) = 98*145,8/(61,25 + 98) = 89,72 см;

y2 = 145,8 – 89,7 = 56,1 см.

Отличие от первоначально принятых размеров велико, поэтому усилия в ветвях пересчитываем.

  • Определяем усилия в ветвях:

в подкрановой ветви

Nв1 =N1 y2 / ho + M1/ ho =1101*56/145,8 + 54200/145,8 = 795 кН;

в наружной ветви

Nв2 = N2 y1/ ho + M2/ ho =1292*89,8/145,8 + 59700/145,8 = 1205 кН.

  • Определяем требуемую площадь ветвей и назначаем сечение:

- для подкрановой ветви Ав1 = Nв1 γn /ϕRyγ = 795*0,95/0,8*23 = 41 см2.

По сортаменту ( см. прил. 16) подбираем двутавр 30Б1: Ав1 = 41,92 см2,

ix1 = 3,05 см, iy = 12,29 см;

- для наружной ветви Ав2 = Nв2 γn /ϕRyγ = 1205*0,95/0,8*23 = 62,6 см2.

Требуемая площадь полок:

Аf= (Ав2twhw)/2 = (62,6 – 1,4*32,4)/2 = 8,62 см2.

Принимаем bf= 10 см, tf = 1,4 см, Аf = 1,4*10=14 см2.

  • Геометрические характеристики ветви:

Ав2 = (2*1,4*10 + 1,4*32,4) = 73,36 см2;

zo = (1,4*32,4*0,7 + 21*6,4*2)/73,36 = 4,1 см;

Ix2 = 1,4*32,4*3,152 + 2*1,4*103/12 + 5,052*2 = 1397 см4;

Iy = 1,4*32,43/12 + 14*21,752*2 = 17214 см4;

ix2 = √1397/73,36 = 4,36 см;

iy = √17214/73,36 = 15,32 см.

  • Уточняем положение центра тяжести сечения колонны:

ho = hнzo = 150 – 4,1 = 145,9 см;

y1 = Ав2ho/(Ав1 + Ав2) = 73,36*145,9/(73,36 + 41,92) = 92,8 см;

y2 = 145,9 – 92,8 = 53,1 см.

Отличие от принятых размеров мало, поэтому усилия в ветвях не пересчитываем.

Проверка устойчивости ветвей.

Из плоскости рамы (относительно оси у-у) ly = 1615 см.

Подкрановая ветвь:

λy =1615 / 12,29 *√23 /2,06*104=4,39;

ϕy = 0,392, (см. прил. 8)

σ = Nв1/ϕyАв1 = 795/0,392*41,92 = 48,4 кН/см2 > Ryn = 24,2 кН/см2.

Условие не выполняется, увеличиваем № двутавра и принимаем двутавр №40Б1: Ав1 = 61,25 см2, ix1 = 3,42 см, iy = 16,03 см;

λy =1615 / 16,03 *√23 /2,06*104=3,37;

ϕy = 0,565, (см. прил. 8)

σ = Nв1/ϕyАв1 = 795/0,565*61,25 = 23 кН/см2 < Ryn = 24,2 кН/см2.

Наружная ветвь:

Увеличиваем ширину стенки hw =39,2+2,8=42 см.

Ав2 = 1,4*42+2*1,4*10=86,8 см2.

zo = (1,4*42*0,7 + 2*1,4*10*6,4)/86,8 = 2,54 см;

Ix2 = 1,4*42*3,152 + 2*1,4*103/12 + 5 52*2*14 = 1664 см4;

Iy = 1,4*423/12 + 14*21,752*2 = 21889 см4;

ix2 = √1664/86,8 = 4,4 см;

iy = √21889/86,8 = 15,88 см.

λy =1615 / 15,88 *√23 /2,06*104=3,4;

ϕy = 0,492, (см. прил. 8)

σ = Nв2/ϕyАв2 = 1205/0,492*86,8 = 28,21 кН/см2 > Ryn = 24,2 кН/см2.

Увеличиваем ширину полок и принимаем bf= 15 см, tf = 1,4 см, Аf = 1,4*15=21 см2.

  • Геометрические характеристики ветви:

Ав2 = (1,4*42 + 2*21) = 100,8 см2;

zo = (1,4*42*0,7 + 21*8,9*2)/100,8 = 4,1 см;

Ix2 = 1,4*42*3,152 + 2*1,4*153/12 + 21*5,52*2 = 2641 см4;

Iy = 1,4*423/12 + 21*21,752*2 = 28512 см4;

ix2 = √2641/100,8 = 5,1 см;

iy = √28515/100,8= 16,8см.

λy =1615 / 16,8 *√23 /2,06*104=3,2;

ϕy = 0,526, (см. прил. 8)

σ = Nв2/ϕyАв2 = 1205/0,526*100,8 = 22,7 кН/см2 < Ryn = 24,2 кН/см2.

  • Уточняем положение центра тяжести сечения колонны:

ho = hнzo = 150 – 4,1 = 145,9 см;

y1 = Ав2ho/(Ав1 + Ав2) = 100,8*145,9/(100,8 + 61,25) = 90,7 см;

y2 = 145,9 – 90,7 = 55,2 см.

  • Из условия равноустойчивости подкрановой ветви в плоскости и из плоскости рамы определяем требуемое расстояние между узлами решетки:

λx1 = lв1/ix1 = λy = 62; lв1 = 62ix1 = 62*3,42 = 212 см.

Принимаем lв1 = 210 см, разделив нижнюю часть колонны на целое число панелей. Проверяем устойчивость ветвей в плоскости рамы (относительно x1-x1 и x2-x2).

Для подкрановой ветви:

λx1 = 210/3,42 *√23 /2,06*104=2,05< λy =3,37, т.е. устойчивость обеспечена.

Для наружной ветви:

λx2 = 210/5,1 *√23 /2,06*104=1,38< λy =3,2, т.е. устойчивость обеспечена.

Расчет решетки подкрановой части колонны.

Поперечная сила в сечении колонны Qmax = 89 кН.

Условная поперечная сила для стали С235 может быть принята по табл.8.2.:

Qfic ≈ 0,2А = 0,2*(100,8 + 61,25) = 32 кН < Qmax = 89 кН.

Расчет решетки проводим на Qmax.

Усилие сжатия в раскосе:

Nd = Qmax/2sinα = 89/2*0,82= 54 кН;

sinα = hн/ld = 150/√1502 + (210/2)2 = 0,82;

α = 55о (угол наклона раскоса).

Задаемся λd = 100, λd =100 *√23 /2,06*104=3,34; ϕ = 0,574.

Требуемая площадь раскоса:

Аd.тр = Nd γn /(ϕRyγ) = 54*0,95/(0,574*23*0,75) = 5,2 см2,

где Ry = 23 кН/см2 (фасонный прокат из стали С235);

γ = 0,75 – сжатый уголок, прикрепляемый одной полкой.

Принимаем L80х6: Аd = 9,38 см2, imin = 1,58 см, ϕ = 0,415.

Напряжение в раскосе:

σ = Nd/ϕАр = 54/0,415*9,38 = 13,9 кН/см2 < Ryγn = 23*0,75/0,95 = 18,2 кН/см2.

Проверка устойчивости колонны в плоскости действия момента как единого стержня.

Геометрические характеристики всего сечения:

А = Ав1 + Ав2 = 61,25 + 100,8 = 162 см2;

Ix = Ав1y12 + Ав2y22 = 61,25*89,82 + 100,8*562 = 810031 см4;

ix = √Ix/A = √810031/162 = 71 см;

λx = lx1/ix = 3230/71 = 45,5.

Предельная гибкость:

λef = √λx2 + α1А/Аd1 = √45,52 + 25,8*162,2/24,6 = 47

где коэффициент α1 зависит от угла наклона раскосов при α = 45…60о можно принять α1 = 25,8;

Аd1 = 2Аd = 2*9,38 = 18,76 см2 – площадь сечения раскосов по двум граням сечения колонны.

λ ef = λ efRy/E = 47*√23/2,06*104 = 1,57.

Для комбинации усилий, догружающих наружную ветвь (сечение 4-4), N2 = 1292 кН, М2 = 597 кНм:

mx = (MA/NIx)(y2 + zo) = (59700*162/1292*810031)*(56 + 4,2) = 0,56;

ϕe = 0,6; σ = N2/ϕeА = 1101/0,6*162 = 11,3 кН/см2 < Ry/γn = 24,2 кН/см2.

Для комбинации усилий, догружающих подкрановую ветвь (сечение 3-3), N1 = 1101 кН, М1 = -542 кНм:

mx = (MA/NIx)y1 = (54200*162/1101*810031)*89,8 = 0,88;

ϕе= 0,48; σ = N1/ϕеА = 1101/0,48*162 = 14,2 кН/см2 < Ryn = 24,2 кН/см2.

Устойчивость сквозной колонны как единого стержня из плоскости действия момента проверять не нужно, так как она обеспечена проверкой устойчивости отдельных ветвей.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.