3.4. Расчет ступенчатой колонны производственного здания.

3.4.1. Исходные данные:

Сопряжение ригеля и колонны – жесткое;

Расчетные усилия указаны в таблице,

Для верхней части колонны

в сечении 1-1 N = 170 кН, М = -315кНм, Q = 52 кН;

в сечении 2-2 : М = -147 кНм.

Для нижней части колонны

N₁ = 1101 кН, М₁ = -542 кНм (изг. момент догружает подкрановую ветвь);

N₂ = 1292 кН, М₂ = +597 кНм (изг. момент догружает наружную ветвь);

Q_max = 89кН.

Соотношение жесткостей верхней и нижней частей колонны I_в/I_н = 1/5;

материал колонны – сталь марки С235, бетон фундамента класса В10;

коэффициент надежности по нагрузке γ_n =0,95.

3.4.2. Определение расчетных длин колонны.

Так как Н_в/Н_н = l₂/l₁ = 4,82/15,38 = 0,313 < 0,6 и N_н/N_в = 1292/170 = 7,6 > 3,

значения μ₁ и μ₂ определим по табл. 14.1 стр. 395 [1].

В однопролетной раме с шарнирным сопряжением ригеля с колонной верхний конец колонны закреплен только от поворота; μ₁ = 2, μ₂ = 3.

Таким образом, для нижней части колонны l_x1 = μ₁l₁ = 2*1615 = 3230 см;

для верхней l_x2 = μ₂l₂ = 3*525 = 1575 см.

Расчетные длины из плоскости рамы для нижней и верхней частей равны соответственно: l_y1 = Н_н = 1615 см; l_y2 = Н_в – h_б = 525 – 100 = 425 см.

3.4.3. Подбор сечения верхней части колонны.

Сечение верхней части колонны принимаем в виде сварного двутавра высотой h_в = 1000 мм. Находим требуемую площадь сечения, предварительно определив приближенные значения характеристик.

Для симметричного двутавра i_x ≈ 0,42h = 0,42*100 = 42 см; ρ_x ≈ 0,35h = 0,35*100 = 35 см;

λ_x^’ = (l_x2/i_x)√R_y/E = (1575/42)*√23/2,06*10⁴ = 1,25 (для листов из стали С235 толщиной до 20 мм R_y = 230 МПа = 23 кН/см²):

m_x = М/(N ρ_x ) = 315*100/(170*35) = 5,29.

Значение коэффициента η для двутавра колеблется в пределах от 1,2 до 1,7.

• Принимаем в первом приближении η =1,4.

Тогда m_ef = ηm_x = 1,4*5,29 = 7,4.

По приложению 9 [1] при λ^’ = 1,25 и m_ef = 7,4→ ϕ_е = 0,181,

А_тр =N γ_n / ϕ_е R_y =170*0,95/0,181*23 ≈ 38,8 см².

Компоновка сечения.

Высота стенки h_w = h_в – 2t_f = 100 – 2*1,4 = 97,2 см (принимаем предварительно толщину полок t_п = 1,4 см).

• При 1<m_x <10 и λ_x^’ < 2 из условия местной устойчивости предельная гибкость стенки λ_uw^’ = 1,3+0,15λ_x^’2 =1,3+0,15*1,25²=1,53

И требуемая толщина стенки:

t_w,тр = h_w(√ R_y /Е) / λ_uw^’ = 97,2(√23/2,06*10⁴)/1,53= 2,12 см.

• Поскольку сечение с такой толстой стенкой неэкономично, принимаем t_w, = 1 см (h_w/ t_w, = 80…120) и включаем в расчетную площадь сечения колонны только устойчивую часть стенки, т.е. 2 участка шириной h₁, примыкающие к полкам:

h₁=0,4 t_w, λ_uw^’ √Е/R_y =0,4*1*√2,06*10⁴/23 = 18,3 см.

• Тогда требуемая площадь полки:

А_f,тр = (А_тр – 2 t_w h₁)/2 = (38,8– 2*1*18,3)/2 = 31 см².

Принимаем b_f = 30 см; А_f = 30*1,4 = 42 см² .

Устойчивость полки обеспечена т.к.

b_f /t_f, =(30-1)/(2*1,4)=10,4<[0,36+0,1 λ_x^’ -0,01(1,5+0,7 λ_x^’ ) m_x] √Е/R_y =

=[0,36+0,1 *1,25-0,01(1,5+0,7*1,25 ) 5,29] √2,06*10⁴/23=10,7.

• Геометрические характеристики сечения.

Полная площадь сечения А = 2*30*1,4 + 1*97,2 = 181,2 см²;

I_x = 0,8*97,2³/12 + 2*30*1,4*[(100 – 1,4)/2]² = 280689 см⁴;

I_y = 2*1,4*30³/12 = 6300 см⁴; W_x = 280689/50= 5614см³;

ρ_x = W_x/А = 5614/181,2 = 31 см;

i_x = √I_x/A = √280689/181,2 = 39,36 см;

i_y = √I_y/A = √6300/181,2 = 5,9 см.

• Гибкость стержня

λ_x = l_x2/i_x=1575/39,36=40;

λ_x^’ =40*√23 /2,06*10⁴=1,34;

λ_y = l_y2/i_y=425/5,9=72;

λ_y^’ =72*√23 /2,06*10⁴=2,4;

• Предельная условная гибкость стенки

λ_uw^’ =1,3+0,15λ_x² = 1,3+0,15*1,34² = 1,57;

h₁=0,4 t_w, λ_uw^’ √Е/R_y =0,4*1,57*√2,06*10⁴/23 = 18,8 см;

А _reg= 2*30*1,4 + 2*1*18,8 = 121,6 см²;

Проверка устойчивости в плоскости действия момента.

m_x = M_x/(Nρ_x) = 31500/(170*31) = 6;

A_f/А_w = 1,4*30/(1*97,2) = 0,43.

При A_f/А_w = 0,25η = (1,45 – 0,05m_x) – 0,01(5 – m_x)λ_x^’ = (1,45– 0,05*6) – 0,01*(5– 6)*1,34 = 1,16;

при A_f/А_w = 0,5η = (1,75 – 0,1m_x) – 0,02(5 – m_x)λ_x^’ = (1,75– 0,1*6) – 0,02*(5– 6)*1,34 = 1,18;

при A_f/А_w = 0,43 по интерполяции 0,25η =1,16 →η =4,64;

0,5η = 1,18→η =2,36;

η →1,29.

m_ef = ηm_x = 1,29*6 = 7,74;

по прил. 9 при λ_x^’ =1,34 ϕ_е = 0,166;

σ = N/ϕ_е А _reg =170/0,166*121,6 = 8,4 кН/см² < R_y /γ_n = 24,2 кН/см².

Проверка устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента.

λ_y = 425/5,9 = 72; ϕ_y = 0,76 (прил. 8 [1]).

М_x = [ (315-147)*(4,25*2/3+1)] /5,25=270 кНм;

По модулю М_x^1/3 ≥ M_max/2 = 315/2 = 157 кНм;

m_x = М_x^1/3А/NW_x = 270*100*181,2/170*5614 = 5,13;

при m_x ≤ 5 коэффициент с = β/(1 + ανm_x)=1/(1+0,83*0,74*5,13)=0,24;

Значения α и β определим по прил. 12:

λ_y^′ <3,14 β=1; α =0,65+0,05m_x=0,65+0,05*5,13=0,91;

ν=1-( λ_y^′ /14) (2,12- b_f/h_b )=1-(2,4/14)*(2,12-0,3)=0,69, b_f/h_b =30/100=0,3.

В запас несущей способности в расчет включаем редуцированную площадь:

σ = N/сϕ_y А _reg =170/(0,24*0,76*121,6) = 7,7 кН/см² < R_y /γ_n = 24,2 кН/см².

При отсутствии ослабления сечения колонны и m_ef < 20 проверка прочности не требуется.