3.3. Статический расчет поперечной рамы.

• Расчетные схемы рамы на постоянную нагрузку:

Сосредоточенный момент из-за смещения осей верхней и нижней частей колонны:

М=-(F_R+F₁)*e₀=-(317+227)*0,25=-136 кНм;

по табл. 12,4 стр. 353 [1] находим параметры n=1/5=0,2;

α=Н_в/Н=4,82/20,2=0,238≈0,25.

• Каноническое уравнение имеет вид:

r₁₁+r_1p=0.

• Момент от поворота узлов М₁ (б) на угол φ=1:

М_А=k_А*i=0,858i;

М_C=k_C*i=-0,621i;

М_B=k_B*i=-1,114i;

М_B^р=2Е I_р/l=2Е4 I_нН/ lН=8iН/ l=8*20,2i/30=5,38i.

• Момент от нагрузки на стойках М_р (в):

М_А=k_А*М=0,393*(-136)=-53,45 кНм;

М_B=k_B*М=-0,084*(-136)=11,42 кНм;

М_c^н=k_C*М=-0,715*(-136)=97,24 кНм;

М_c^в=(k_C+1)*М=(-0,715+1)*(-136)=-38,76кНм.

• Моменты на опорах ригеля (защемленная балка постоянного по длине сечения):

М_b^р=-g_gl²/12=-21,1*30²/ 12=-1583кНм.

• Определение r₁₁ и r_1p:

по эпюре М₁ → r₁₁= М_B+ М_b^р=1,114i+5,38i= 6,49i;

по эпюре М_р → r_1p = М_B+ М_b^р=-11,42-1583= =-1594 кНм.

• Угол поворота φ= - r_1p/ r₁₁=1594/6,49i=245,6/i.

• Моменты от фактического угла поворота М_1φ:

М_А=0,858i*245,6/i=211кНм;

М_B=-1,114i*245,6/i=-274 кНм;

М_C=-0,621i*245,6/i=-152кНм;

М_b^р=5,38i*245,6/i=1321 кНм.

• Эпюра моментов (М_1φ+ М_р )(г) от постоянной нагрузки:

М_А=211-53,45=157,55 кНм;

М_B=-274+11,42=-262,58 кНм;

М_B^р=1321-1583=-262 кНм

М_c^н=97,24-152=-54,76 кНм;

М_C^в=-38,76-152 =-190,76 кНм.

Проверка правильности расчета служит равенство моментов в узле В (262,58≈262), равенство перепада эпюры моментов в т. С (190,76-54,76 = 136) внешнему моменту (136), а также равенство поперечных сил на верней и нижней части колонны:

(д) Q_АС=-(157,55+54,76)/15,38=-14 кН;

Q_ВС=-(262,58 -190,76)/4,82=-14,9 кН;

(е) Приведена эпюра нормальных сил (с учетом массы стен и собственной массы колонны).

• Расчет на нагрузку от снега.

• Сосредоточенный момент на колонне:

М=F_R*e₀=-576*0,25=-144 кНм;

• Моменты от нагрузки

М_А=k_А*М=0,393*(-144)=-56,6 кНм;

М_B=k_B*М=-0,084*(-144)=12,1 кНм;

М_c^н=k_C*М=-0,715*(-144)=103кНм;

М_c^в=(k_C+1)*М=(-0,715+1)*(-144)=-41,04 кНм.

М_b^р=-g_gl²/12=38,4*30²/ 12=-2880 кНм.

• Определение r₁₁ и r_1p:

по эпюре М₁ → r₁₁= 6,49i;

по эпюре М_р → r_1p = М_B+ М_b^р=-56,6-2880= =-2936,6 кНм.

• Угол поворота φ= - r_1p/ r₁₁=2936,6/6,49i=452/i.

• Моменты от фактического угла поворота М_1φ:

М_А=0,858i*452/i =387,8кНм;

М_B=-1,114i*452/i=-503,5 кНм;

М_C=-0,621i*452/i==-280,7 кНм;

М_b^р=5,38i*452/i=2431,8 кНм.

• Эпюры усилий от снеговой нагрузки:

М_А=387,8-56,6=331,2 кНм;

М_B=-503,5+12,1=-491,4кНм;

М_b^р=2431,8-2880=-448,2 кНм

М_c^н=103-280,7=-177,7 кНм;

М_c^в=-41,04-280,7=-321,7 кНм.

• Проверка правильности расчета М_B≈ М_B^р; 491,4≈448,2 кНм;

равенство перепада эпюры моментов в т. С (321,7-177,7=144 кНм)равен внешнему моменту (144 кНм).

а также равенство поперечных сил на верней и нижней части колонны:

Q_А=-(331,2+177,7)/15,38=-33, кН;

Q_В=-(491,4-321,7)/4,82=-35кН;

N_B=N_A=-576 кН, N_р=-35кН.

• Расчет на вертикальную нагрузку от мостовых кранов.

Проводится при расположении тележки крана у левой стойки (а)

• Проверку возможности считать ригель абсолютно жестким проводим по формуле:

k=I_рH/I_нl=20*20,2/5*30=2,69>6/(1+1,1*√4)=1,87.

• Каноническое уравнение для определения смещения плоской рамы имеет вид:

r₁₁+r_1p=0.

Расчетные схемы рамы на вертикальную нагрузку от мостовых кранов

• Моменты и реакции от смещения верхних узлов на ∆=1 (б), находим по табл. 12,4 стр. 353 [1] :

r₁₁=2 F_RВ=2 k_B*t/Н=2*6,315t/20,2=0,625t;

М_RА=k_А*t=-4,343t;

М_RС=k_С*t=0,392t;

М_RВ=k_В*t=1,972t.

• Моменты и реакции на левой стойке от нагрузки (в):

М_А=k_А*М=0,393*437=172 кНм;

М_B=k_B*М=-0,084*437=-37 кНм;

М_C^н=k_C*М=-0,715*437=-312кНм;

М_C^в=(k_C+1)*М=(-0,715+1)*437=-125кНм.

F_RВ= k_B^′ М/Н=-1,477*437/20,2=-32 кН.

• Усилия на правой стойке можно получить, умножая усилия левой стойки на отношение М_min/M_max=138,5/437=0,317:

М_А=172*0,317=55 кНм; М_B=-37*0,317=-12кНм;

М_C^н=-312*0,317=-99кНм; М_c^{в =} 125*0,317=-40кНм.

F_RВ^пр= -32*0,317=-10кН

• Реакции верхних концов стоек:

r_1p = F_RВ- F_RВ^пр=-32+10= -22кН.

• Смещение плоской рамы ∆= - r_1p/ r₁₁=22/0,625t =35,2/t.

В расчете на крановые нагрузки следует учесть пространственную работу каркаса, определив α_пр и ∆_пр.

Коэффициент d= k_B^′/12=6,315/12=0,53;

Β=в³∑I_нd/H³I_n=12³*0,53/20,2³*4=915,84/32969,32=0,028 ≈ 0,03, где ∑I_н/I_n=1/4.

по табл. 12,2 [1] α=0,71; α′=-0,24;

α_пр =1- α- α′(n_o/∑y-1)=1-0,71+0,24(2/3,16-1)=0,51,

где n_o- число колес кранов на одной нитке подкрановых балок;

∆_пр.=0,51*35,2/t=17,95/t.

• Эпюры моментов М_1пр от фактического смещения рамы с учетом пространственной работы:

М_RА =-4,343t*17,95/t=-78кНм; М_RС=0,392t*17,95/t=7кНм;

М_RВ=1,972t*17,95/t=35кНм;

а суммарная (М_р + М_1∆пр.).

• Эпюра Q (е) свидетельствует о правильном расчете (поперечные силы в верхних и нижних частях стоек практически одинаковы).

Разница в значениях нормальных сил (ж) у левого и правого концов ригеля получилась из-за передачи горизонтальных сил на соседние рамы вследствие учета пространственной работы каркаса.

• Расчет на горизонтальные воздействия мостовых кранов.

Основная система, эпюра М₁.

Моменты и реакции в основной системе от силы Т:

М_А=k_АТН=-0,077*29,5*20,2=-46 кНм;

М_В=k_ВТН=-0,101*29,5*20,2=-60 кНм;

М_С=k_СТН=0,094*29,5*20,2=56 кНм;

F_RВ= k_B^′ Т=-0,775*29,5=-23 кН.

• Смещение верха колонн с учетом пространственной работы

∆_пр.= - α_пр r_1p/ r₁₁=0,51*22/0,625t =17,9/t.

Эпюры усилий от горизонтальных воздействий кранов:

М_А =-4,343t*17,9/t=-78 кНм;

М_С=0,392t*17,9/t=7 кНм;

М_В=1,972t*17,9/t=35 кНм;

Q_АС=(76,4+186)/15,38=17,06 кН;

Q_ВС=(8,7+76,4)/4,82=16,2 кН.

• Проверка: скачок на эпюре Q примерно равен силе Т (16,2+16,25=32,4 кН), а на правой стойке поперечные силы верхней и нижней частях равны (9,2≈9 кН).

• Расчет на ветровую нагрузку.

Основная система и эпюра М₁ такие же, как для крановых воздействий.

• Эпюра М_Р (а)на левой стойке:

М_А=k_Аg_эН²=-0,101*8,15*20,2²=-336кНм;

М_В=k_В g_эН²=-0,053*8,15*20,2²=-176 кНм;

М_С=k_С g_эН²=0,029*8,15*20,2²=96 кНм;

F_RВ= k_B^′ g_эН=-0,451*8,15*20,2=-74кН.

• На правой стойке усилия определяют умножением усилий на левой стойке на коэффициент g_э′/ g_э=6,11/8,15=0,75.

r₁₁=2 F_RВ=2 k_B*t/Н=2*6,315t/20,2=0,62t;

r_1p =- (F_RВ+F_RВ^′+F_W+F_W′)=-(74+74*0,75+88+66)= -283,5кН.

Смещение рамы ( ветровая нагрузка с одинаковой интенсивностью воздействует на все рамы здания, поэтому α_пр =1):

∆= - r_1p/ r₁₁=283,5/0,62t =457,25/t.

• Эпюра М=М_р + М_1∆пр., показана на рисунке (б).

• Эпюра Q (в) на левой стойке:

Q_А^Л=(-М_А+М_В)/Н+ g_эН/2=(336+176)/20,2+8,15*20,2/2=20,5+14,6=35,1 кН;

Q_В^Л= Q_А^Л- g_эН = 35,1-1,37*21,4=5,8 кН.

На правой стойке: Q_А^ПР=(328+102,5)/21,4+1,37*21,4/2=34,8 кН;

Q_В^ПР= Q_А^ПР- g_эН = 34,8-1,37*21,4=5,5 кН.

Эпюры усилий от ветровой нагрузки:

При правильном решении сумма всех горизонтальных нагрузок должна равняться сумме реакций опор (сумме поперечных сил в нижних сечениях колонн):

Q_А^Л+Q_А^ПР=35,1+34,8=69,9 кН≈

≈ (g_э′+g_э)Н+F_W+F_W′=(1,37+1,03)*21,4+8,56+6,42=66,3кН.

• Составление комбинаций усилий в сечениях стойки рамы и определение усилий.

Рама симметричная, поэтому таблица составляется для характерных сечений одной стойки. Для того чтобы учесть все возможные случаи загружения, в таблицу заносятся усилия от крановых воздействий при расположении тележки у правой стойки, усилия при силе Т, приложенной к другой стойке, усилия при другом направлении ветра. Усилия принимаемые для расчета колонн в таблице выделены рамой.

Расчетные усилия в сечениях левой стойки рамы (М, N и Q)

Таблица

Номер нагрузки	Нагрузки и комбинации усилий			Ψ2		Сечения стойки
						1 - 1									2 - 2				3 - 3			4 - 4
						M				N		Q			M		N		M		N	M	N		Q
1	Постоянная			1		-64,2				-53,5		-1,4			-56,55		-177		-6		-177	+28,9	-368		-1,4
2	Снеговая			1		-67,7				-129,9		-3,7			-48,4		-129,6		-16		-129,6	+41,5	-129,6		-3,7
				0,9		-60,9				-116,6		-3,3			-43,6		-116,6		-14,4		-116,6	+37,4	-116,6		-3,3
3	Dmax	на левую стойку		1		+29,5				0		-34,1			+208,8		0		-464,2		-897	+75,2	-897		-33,4
				0,9		+26,5				0		-30,7			+188		0		-417,8		-807,3	+67,7	-807,3		-30,1
3*		на правую стойку		1		-99,8				0		-31,2			+63,8		0		-100,4		-219	+253,8	-219		-21,9
				0,9		-90				0		-28,1			+57,4		0		-90,4		-197,1	+228,4	-197,1		-19,7
4	Т	на левую стойку		1		±8,7				0		±16,2			±76,4		0		±76,4		0	±186	0		±16,2
				0,9		±7,8				0		±14,6			±68,8		0		±68,8		0	±167,4	0		±14,6
4*		на правую стойку		1		±60,5				0		±9,2			±12		0		±12		0	±133,3	0		±9
				0,9		±54,5				0		±8,3			±10,8		0		±10,8		0	±120	0		±8,1
5	Ветровая	слева		1		±94,2				0		+5,8			+43,5		0		+43,5		0	-344	0		+35,1
				0,9		±84,8				0		+5,2			+39,1		0		+39,1		0	-309,6	0		+31,6
5*		справа		1		-102,5				0		-5,5			-39		0		-39		0	+328	0		-34,8
				0,9		-92,2				0		-5			-35,1		0		-35,1		0	+295,2	0		-31,3
	+Mmax Nсоот	Ψ2 = 1	№ нагрузок	-											1,3,4				-			1, 5*
			усилия		-				-			-			+229		-177		-		-	+787	-1760
		Ψ2= 0,9	№ нагрузок	-											1, 3, 4, 5				-			1, 2, 3*, 4, 5*
			усилия		-				-			-			+239		-177		-		-	+757	-682
	-Mma Nсоот	Ψ2 = 1	№ нагрузок	1, 2											1, 2				1, 3, 4			1, 5
			усилия		-131,9				-183,1						-105		-306,6		-547		-1074	-315	-368
		Ψ2= 0,9	№ нагрузок	1, 2, 3*, 4, 5*											1, 2, 5*				1, 2, 3, 4, 5*			1, 3, 4 (-), 5
			усилия		-315,1				-170,1			-52,3			-135		-294		-542		-1101	-380	-1175
	Nma +Mсоот	Ψ2 = 1	№ нагрузок	-											-				-			1, 3, 4
			усилия		-				-			-			-		-		-		-	+264	-1265
		Ψ2= 0,9	№ нагрузок	-											-				-			1, 2, 3, 4, 5*
			усилия		-				-			-			-		-		-		-	+597	-1292
	Nmi -Mсоот	Ψ2 = 1	№ нагрузок	1, 2											1, 2				1, 3, 4			-
			усилия				-131,9			-183,1					-105		-306,6		-547		-1074	-	-
		Ψ2= 0,9	№ нагрузок	1, 2, 3*, 4, 5*											1, 2, 5*				1, 2, 3, 4, 5*			-
			усилия				-315,1			-170,1			-52,3		-135		-294		-472		-1101	-	-
	Nmi-Mсоот	Ψ2 = 1	№ нагрузок																			1, 5*
			усилия																			+324	-368
	Nmi+Mсоот	Ψ2= 0,9	№ нагрузок																			1, 5
			усилия																			-315	-368
	Qma	Ψ2= 0,9	№ нагрузок																			1, 2, 3, 4, 5*
			усилия																					-89