6.7. Методические указания

По данным ФСГС сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг. характеризуется рядом динамики, представленным в табл. 36.

Таблица 36. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг.

Год	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Млрд. долл. США	60,1	48,1	46,3	59,9	85,8	118,3	140,7

Проанализируем данный ряд динамики: выявим тенденцию и сделаем прогноз на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95.

Для большей наглядности представим данные табл. 36 на графике – рис. 18.

Рис. 18. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг.

Данные табл. 36 и рис. 18 наглядно иллюстрируют постепенное уменьшение и последующий рост СВТ России за период 2000-2006 гг.. Очевидно, что такую динамику не следует описывать линейной функцией тренда. Попробуем описать эту динамику с помощью тренда по параболе 2-го порядка по формуле (92). Параметры параболы (a₀, a₁, a₂) определим методом МНК, для чего в формуле (99) вместо записываем выражение параболы . Тогда . Дальнейшее решение сводится к задаче на экстремум, т.е. к определению того, при каком значении a₀, a₁, a₂ функция трех переменных S может достигнуть минимума. Как известно, для этого надо найти частные производные S по a₀, a₁, a₂ и приравнять их к нулю и после элементарных преобразований решить систему трех уравнений с тремя неизвестными.

В соответствии с вышеизложенным найдем частные производные:

Сократив каждое уравнение на 2, раскрыв скобки и перенеся члены с y в правую сторону, а остальные – оставив в левой, получим систему нормальных уравнений:

(113)

Упростим систему (113), введя условную нумерацию t от середины ряда. Тогда ∑t = 0 и ∑t³ = 0, а система (113) упростится до следующего вида:

(114)

Решая систему (114) ^{ref относ_разм_вар \* MERGEFORMAT} , находим параметры a₀, a₁, a₂: (115) (116) (117)

Определим по формулам (115) – (117) параметры уравнения параболы для нашего примера про СВТ России, для чего исходные данные и все расчеты необходимых сумм представим в табл. 37.

Таблица 37. Вспомогательные расчеты для параболического тренда

Год	y	t	t2	t4	yt	yt2
2000	60,1	-3	9	81	-180,3	540,9	56,614	12,150	541,5727	391,4745
2001	48,1	-2	4	16	-96,2	192,4	49,764	2,770	907,3177	1010,332
2002	46,3	-1	1	1	-46,3	46,3	51,679	28,929	795,6187	1128
2003	59,9	0	0	0	0,0	0,0	62,357	6,038	307,2558	399,4288
2004	85,8	1	1	1	85,8	85,8	81,800	16,000	3,66449	34,97878
2005	118,3	2	4	16	236,6	473,2	110,007	68,771	907,2919	1475,657
2006	140,7	3	9	81	422,1	1266,3	146,979	39,420	4501,509	3698,377
Итого	559,2	0	28	196	421,7	2604,9	559,200	174,079	7964,23	8138,249

Из табл. 37 получаем по формулам (115) – (117): a₀ = 62,357, a₁ = 15,061 и a₂ = 4,382. Отсюда искомое уравнение тренда =62,357+15,061t+4,382t². В 8-м столбце табл. 37 приведены теоретические (трендовые) уровни, рассчитанные по этому уравнению, а в итоге 9-го столбца – остатки по формуле (98). Для иллюстрации построим график эмпирических и трендовых уровней – рис. 19.

Рис. 19. Эмпирические и трендовые уровни СВТ России

Анализируя рис. 19, то есть сравнивая эмпирические и теоретические уровни, отмечаем, что они почти полностью совпадают, значит парабола 2-го порядка – вполне адекватная функция для отражения основной тенденции (тренда) СВТ России за 2000-2006 годы.

Равенство (103) соблюдается (необходимые суммы рассчитаны в трех последних столбцах табл. 37): 8138,249 = 174,079 + 7964,23. Теперь проверим тренд на адекватность по формуле (102): F_Р = 7964,23*4/(174,079*2) = 91,5 > F_Т, значит модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования (F_Т = 6,94 находим по Приложению 4 в 2-ом столбце [= k – 1 = 3 – 1 = 2] и 4-й строке [= n – k = 4]).

Спрогнозируем СВТ России на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95, для чего найдем ошибку аппроксимации по формуле (105): == 6,597 и найдем коэффициент доверия по распределению Стьюдента по Приложению 2: = 2,4469 при = 7 – 1= 6.

Прогноз СВТ России на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95 по формуле (104):

Y₂₀₀₇ = (62,357+15,061*4+4,382*4²)2,4469*6,597 или 176,6<Y₂₀₀₇<208,9 (млрд. долл.);

Y₂₀₀₈ = (62,357+15,061*5+4,382*5²)2,4469*6,597 или 231,1<Y₂₀₀₇<263,4 (млрд. долл.).

Как видно из полученных прогнозов, доверительный интервал достаточно узок, значит получен достаточно точный прогноз СВТ России на 2006 и 2007 годы. Его надежная оценка имеет принципиальное значение для макроэкономического анализа и прогнозирования, поскольку его величина влияет на общую картину платежного баланса. Так, недооценка положительного сальдо означает недооценку отрицательного сальдо потоков капитала, и наоборот. В то же время потоки капитала увязаны с динамикой внутренних сбережений, что имеет принципиально важное значение для анализа инвестиционного потенциала и прогнозирования инвестиционной активности.