Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Statistika.docx
Скачиваний:
9
Добавлен:
16.11.2018
Размер:
1.99 Mб
Скачать

5.4. Предельная ошибка выборки

Учитывая, что на основе выборочного обследования нельзя точно оценить обобщающую характеристику ГС, необходимо найти пределы, в которых он находится. В конкретной выборке разность может быть больше, меньше или равна . Каждое из отклонений от имеет определенную вероятность. При выборочном обследовании реальное значение в ГС неизвестно. Зная среднюю ошибку выборки, с определенной вероятностью можно оценить отклонение выборочной средней от генеральной и установить пределы, в которых находится изучаемый параметр (в данном случае среднее значение) в генеральной совокупности. Отклонение выборочной характеристики от генеральной называется предельной ошибкой выборки . Она определяется в долях средней ошибки с заданной вероятностью, т.е.

= t, (67)

где tкоэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой определяется предельная ошибка выборки.

Вероятность появления определенной ошибки выборки находят с помощью теорем теории вероятностей. Согласно теореме Чебышёва, при достаточно большом объеме выборки и ограниченной дисперсии генеральной ГС вероятность того, что разность между выборочной средней и генеральной средней будет сколь угодно мала, близка к единице:

при . (68)

А. М. Ляпунов доказал, что независимо от характера распределения генеральной ГС при увеличении объема выборки распределение вероятностей появления того или иного значения выборочной средней приближается к нормальному распределению (центральная предельная теорема). Следовательно, вероятность отклонения выборочной средней от генеральной средней, т.е. вероятность появления заданной предельной ошибки, также подчиняется указанному закону и может быть найдена как функция от t с помощью интеграла вероятностей Лапласа:

, (69)

где – нормированное отклонение выборочной средней от генеральной средней.

Значения P (интеграла Лапласа) для разных t рассчитаны и име­ются в специальной таблице, которая приведена в Приложении 1.

Вероятность, которая принимается при расчете выборочной характеристики, называется доверительной. Чаще всего принимают вероятность P = 0,950, которая означает, что только в 5 случаях из 100 ошибка может выйти за установленные границы. Задавшись конкретным уровнем вероятности, выбирают величину нормированного отклонения t по Приложению 1 и рассчитывают предельную ошибку выбор­ки по формуле (67).

После расчета предельной ошибки находят доверительный интервал обобщающей характеристики ГС совокупности по формуле (70) – для среднего значения, и по формуле (71) – для доли единиц, обладающих каким-либо значением признака:

или () (+) (70)

или () d (+) (71)

Следовательно, при выборочном наблюдении определяется не одно, точное значение обобщающей характеристики ГС, а лишь ее доверительный интервал с заданным уровнем вероятно­сти. И это серьезный недостаток выборочного метода статистики.

5.5. Необходимая численность выборки

Разрабатывая программу выборочного наблюдения, задаются конкретным значением предельной ошибки и уровнем вероятности. Не­известной остается минимальная численность выборки, обеспечиваю­щая заданную точность. Ее можно получить из формул средней и пре­дельной ошибок в зависимости от типа выборки. Так, подставляя фор­мулы сначала (65) и затем (66) в формулу (67) и решая ее относи­тельно численности выборки, получим следующие формулы:

для повторной выборки n = ; (72) для бесповторной выборки n = . (73)

Вариация () значений признака к началу выборочного наблюдения как правило неизвестна, поэтому ее берут приближенно одним из способов:

  1. берется из предыдущих выборочных наблюдений;

  2. по правилу «трех сигм», согласно которому в размахе вариации укладывается примерно 6 стандартных отклонений (H/ = 6, отсюда = Н2 /36);

  3. если приблизительно известна средняя величина изучаемого признака, то = 2 /9;

  4. если неизвестна дисперсия доли единиц, обладающих каким-либо значением признака, то используется ее максимально возможная величина = 0,25.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]