План решения:

А. Определение опорных точек а) Очерковые относительно П₁ точки A, В, С и D определены с помощью фронтальной плоскости уровня , пересекающей конус по образующим. Эта плоскость пересекает грань SMR пирамиды и проходит через ребро SP и т. д. по схеме. б) Так как плоскость является общей плоскостью симметрии обеих поверхностей, точки А и D являются высшими, а С и В - низшими. в) Так как проходит через ребро SP пирамиды, точки А и В являются точками пересечения этого ребра с поверхностью конуса (в них пересекаются плоские кривые АFВ и АЕВ, принадлежащие смежным граням пирамиды). г) Очерковые относительно П₁ точки Е, F, К и L определены с помощью горизонтальной плоскости уровня Г, пересекающей конус по соответствующим контурным образующим, а пирамиду - по пятиугольнику 3 - 4 - 5 - б - 7 и т. д. по схеме. Горизонтальные проекции Е₁ F₁ К₁ L₁ этих точек являются точками смены видимости проекций каждой плоской кривой на П₁. Видимой на П, будет проекция той части кривой, которая расположена выше плоскости Г.

Б. Построение промежуточных точек

При построении промежуточных точек в качестве вспомогательных применялись фронтально проецирующие плоскости, проходящие через вершину S' конуса. На чертеже показано построение точек 1, 1' и 2, 2' с помощью фронтально проецирующих плоскостей и ', пересекающих соответственно конус по образующим (S' - 14), (S' - 15) и (S' - 16), (S' - 17), а грани SNP и SPQ пирамиды - по прямым (8 - 9), (8 - 10) и (11 - 12), (11 - 13). Из чертежа видно, что совокупность плоских кривых пересечения распалась на две части: плоскую кривую CDLK (эллипс) и совокупность двух плоских кривых АЕВ и АFВ (частей эллипсов). Такой случай называется проницанием. Так как общая плоскость симметрии параллельна П₂, фронтальные проекции кривых АЕВ и АFВ совпали, а так как грань SMR пирамиды - фронтально проецирующая плоскость, проекция кривой СLDЕВК на П₂ выродилась в прямую.

Задача 6. Построение линии пересечения двух кривых поверхностей. Линия пересечения двух кривых поверхностей (рис. 4.48) в общем случае (случай врезки) представляет собой пространственную кривую, которая может распадаться на две части или более (случай проницания). Точки этой линии (опорные и промежуточные) определяются при помощи основного способа построения линии пересечения поверхностей, изложенного в начале п. 2.3, по схеме, приведенной там же. На рис. 4.48 показано построение линии пересечения конуса вращения и части сферы. Очерковые точки А и В определены с помощью фронтальной плоскости . Их фронтальные проекции А₂ и В₂ являются точками смены видимости фронтальной проекции линии пересечения. Рис. 4.48

Высшая и низшая точки С и Е определены с помощью горизонтально проецирующей плоскости , которая является общей плоскостью симметрии обеих поверхностей и проходит через ось конуса и центр сферы. Для упрощения построений использован способ замены плоскостей проекций. Заменена плоскость П₂ на П₄, причем П₄ . Очерковые точки относительно П₃ (Е и F) определены с помощью профильной плоскости . Промежуточные точки построены с помощью горизонтальных плоскостей. На рис. 4.49 показаны точки 1 и 2, найденные с помощью плоскости Г.