3.3. Способ вращения

Вращение вокруг проецирующих прямых Вращение вокруг линии уровня

Способ вращения состоит в том, что данная геометрическая фигура вращается вокруг некоторой неподвижной оси до требуемого положения относительно неподвижных плоскостей проекций. При этом каждая точка фигуры, например точка А (рис. 3.14), описывает окружность, расположенную в плоскости , перпендикулярной оси вращения i. Центр O этой окружности является точкой пересечения оси вращения с плоскостью Радиус окружности равен расстоянию точки А до оси i (| R | = | AO |). Рис. 3.14

Если точка А геометрической фигуры, вращаясь вокруг оси i, повернется на некоторый угол , то и все точки фигуры повернутся на угол . Точки геометрической фигуры, принадлежащие оси вращения i (например, точка В на рис. 3.14), в процессе вращения остаются неподвижными. Для упрощения построений на комплексном чертеже в качестве оси вращения выбирают проецирующую прямую или линию уровня.

Вращение вокруг проецирующей прямой

1. Вращение точки А вокруг горизонтально проецирующей прямой i(i П₁). Рис.3.15 (анимация)

Если точка А вращается вокруг оси i П₁, то плоскость , в которой располагается окружность, описываемая точкой, становится горизонтальной плоскостью уровня ( П₁). Следовательно, окружность, описываемая точкой А в пространстве (анимационный рис. 3.15), спроецируется на плоскость П₁ без искажения, а на плоскость П₂ - в отрезок прямой, совпадающей с ₂). Таким образом, на комплексном чертеже (рис. 3.16); 1) горизонтальная проекция A₁, точки А перемещается по окружности радиуса | R | = | АО | = | А₁О₁ | ; 2) фронтальная проекция А₂ точки А перемещается по прямой, перпендикулярной линиям связи (вырожденная фронтальная проекция ₂ плоскости П₁); Рис. 3.16

3) угол поворота горизонтальной проекции A₁ точки А равен углу поворота точки в пространстве.

2. Вращение точки А вокруг фронтально проецирующей прямой i (i П₂).

Если точка А вращается вокруг оси i перпендикулярной П₂, то плоскость , в которой располагается окружность, описываемая точкой, становится фронтальной плоскостью уровня ( П₂) (рис. 3.17). Рис.3.17 (анимация)

Следовательно, окружность, описанная точкой А в пространстве, спроецируется на плоскость П₁ в отрезок прямой, совпадающей с ₁, а на плоскость П₂ - без искажения. Таким образом, на комплексном чертеже (рис. 3.18): 1) горизонтальная проекция А₁ точки А перемещается по прямой, перпендикулярной линиям связи (вырожденная горизонтальная проекция ₁ плоскости П₂); 2) фронтальная проекция А₂ точки А перемешается по окружности радиуса | R | = | AO | = | A₂O₂ | Рис. 3.18

3) угол поворота фронтальной проекции А₂ точки А равен углу поворота точки в пространстве. Примечания: 1. Положение прямой линии в пространстве определяется двумя точками; следовательно, вращение прямой сводится к вращению двух точек, принадлежащих ей. 2. Положение плоскости в пространстве определяется тремя точками, не принадлежащими одной прямой: следовательно, вращение плоскости сводится к вращению трех точек, определяющих плоскость. 3. Вращение прямой можно свести к вращению только одной ее точки, а вращение плоскости - к вращению двух ее точек, если провести ось вращения так, чтобы она пересекала прямую или плоскость.