Приложения математического анализа в дисциплинах по специальности:

• функции спроса и предложения, бюджетное множество, функция издержек и кривая средних издержек, функция дохода, функции среднего дохода (теория функций);

• зависимость налоговой ставки от дохода, кривая Торнквиста (пределы последо­ва­тель­ностей и функций);

• предельные издержки, предельная производительность ресурса, предельная нор­ма заме­ны, непрерывное начисление доходов (дифференциальное исчисление);

• логистическая кривая, максимизация прибыли в модели однопродуктовой формы, коэффициент эластичности, граница множества производственных возможностей (численные методы, приложения производной);

• изокосты, изокванты производственной функции Кобба–Дугласа, кривые безразличия, коэффициенты эластичности многофакторной функции, предельная производительность труда, модели и методы долгосрочного прогнозирования (функции многих переменных);

• максимизация прибыли многопродуктовой фирмы, максимизация функции полез­нос­ти на бюджетном множестве, максимизация прибыли многопродукто­вой фирмы на мно­жестве производственных возможностей (экстремумы функ­ций многих пере­мен­ных);

• формула вычисления среднегодового значения основных фондов, средняя произ­во­ди­тель­ность труда и фондоотдача, вычисление объемов производства, дис­кон­ти­ро­ван­ный доход (интегральное вычисление);

• изменение отдачи технологии во времени, кумулятивная (совокупная) отдача, сред­няя производительность отрасли (несобственные интегралы);

• статистика с кластерным анализом, необходимым в специальных разделах мар­ке­тин­га:

  • в логистике,

  • в экологическом менеджменте,

  • в приближенных методах расчета во всех дисциплинах.

ЛитературА (основная)

1. Бардушкина И.В., Кожухов И.Б., Ревякин А.М., Терещенко А.М. Математический анализ. Сборник заданий для самостоятельной работы студентов. Учебно-методическое пособие, – МГАДА, 2009. – 59 с.

2. Блинкова Н.А., Ревякин А.М., Терещенко А.М. Дифференциальные уравнения. Серия «Высшая математика для экономистов» Учебное пособие, – МГАДА, 2009. – 86 с.

3. Кремер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 476 с.

4. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике: Учебник. В 2-х частях. Ч.2. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 376 с.

5. Малыхин В.И. Математика в экономике: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 352 с.

ЛитературА (дополнительная)

1. Аллавердиев А.М., Блинкова Н.А., Пиндрикова Л.В., Платонова И.В. Математи­че­ский анализ: Учебно-методическое пособие. М., 2004.

2. Ильин В.А., Садовничий В.А, Сендов Б.Х. Математический анализ. М.: Изд-во МГУ, 1985.

3. Фихтенгольц Г.М. Курс математического анализа. М.: Физматгиз, 1962.

4. Рудин У. Основы математического анализа. М.: Мир, 1976.

5. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. М.: Высшая школа, 1981.

6. Никольский С.М. Курс математического анализа. М.: Наука, 1990.

ИНТЕРНЕТ РЕСУРСЫ

Сайт www.rutracker.org/forum/view forum.php содержит PDF-файлы многих учебников и задачников.

ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ.

Контрольная работа № 1

Базовый уровень.

1. Точка А(-3,3) принадлежит графику функции . Как меняются координаты точки А при поэтапном преобразовании графика функции ? Указать этапы построения.

2. Вычислить .

3. Вычислить .

4. Вычислить .

5. Вычислить .

Повышенный уровень.

6. Вычислить .

7. При каком а функция f(x) будет непрерывна? Дать геометрическую иллюстрацию.

Контрольная работа № 2

Базовый уровень.

Найти производные от функций:

а) ; б); в) .

Найти уравнения касательной и нормали к кривой в точке .

Вычислить приближенно с помощью первого дифференциала .

Найти экстремумы и промежутки монотонности функции .

Повышенный уровень.

Вычислить предел с помощью правила Лопиталя .

Компьютерный тест

Дидактическая единица	Формулировка вопроса	Варианты ответа	Правиль-ный ответ(ы)
Множества	Установить соответствие между выражениями и диаграммами Венна. 1. 2. 3.	а) б) в)	1 – а) 2 – б) 3 – в)
Множества	Заданы два множества: и . Отметить верные утверждения	1) 2) 3) 4)	1) 2) 3)
Графики элементарных функций. Преобразование графиков	Установить соответствие между функциями и их графиками. 1. 2. 3.	а) б) в) г)	1 – а) 2 – б) 3 – в)
Графики элементарных функций. Преобразование графиков	Какое преобразование нужно сделать, чтобы от графика перейти к графику ?	1)Сдвиг на 1 единицу влево 2) Сдвиг на 1 единицу вправо 3) Сдвиг на 1 единицу вверх 4) Сдвиг на 1 единицу вниз	1)
Предел последова-тельности	2-й член последовательности равен
Предел последова-тельности	Отметьте возрастающие последовательности		1) 2)
Предел последова-тельности	Установить соответствие между выражениями и значениями пределов: 1. ; 2. 3. ; 4.	а) ; б); в) 0; г) 3; д) ; е) ; ж) 2	1 – а) 2 – б) 3 – в) 4 – г)
Предел последова-тельности	Предел последовательности равен		1
Предел последова- тельности	Предел последовательности равен	1); 2) ; 3) ; 4) 0; 5)	1)
Предел последова-тельности	Отметьте бесконечно малые последовательности		1) 2)
Предел последова-тельности	Предел последовательности равен	1	1)
Простые и cложные проценты	Банк выдаёт кредит предприятию в 100 тыс. руб. на 1 месяц по ставке 24% годовых. Проценты начисляются по истечении месяца. Вычислить сумму возврата кредита с учётом процентов.	102 тыс. 100 тыс. 124 тыс. 300 тыс.	1)
Простые и сложные проценты	Вкладчик заключает договор с банком на срок 6 месяцев, процентная ставка – 20% годовых с ежемесячным начислением процентов. Сумма вклада 50 тыс. руб. Через 6 месяцев сумма вклада составит	руб. руб. руб. руб.	1)
Предел функции	Предел функции равен	1) 2) 0 3) 10 4) 1	1)
Предел функции	Предел функции равен		2

Контрольная работа № 3

Базовый уровень.

1. Вычислить неопределённые интегралы:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

2. Вычислить определённые интегралы: 1) ; 2) .

3. Найти площадь фигуры, заключенной между кривыми , .

Повышенный уровень.

4. Вычислить несобственный интеграл или установить расходимость

Контрольная работа № 4

Базовый уровень.

1. Найти область определения функции . Изобразить на плоскости.

2. Найти функции , где , .

3. Найти экстремумы функции .

Повышенный уровень.

4. Вычислить приближенно .

Найти производную функции в начале координат в направлении вектора .

Контрольная работа № 5

Базовый уровень.

1. Исследовать на сходимость ряд .

2. Исследовать на сходимость ряд .

3. Вычислить двойной интеграл , где D – область, ограниченная кривыми , , .

Повышенный уровень.

4. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд .

4. Исследовать на абсолютную, условную и равномерную сходимость степенной ряд

.

Компьютерный тест

Дидакти-ческая единица	Формулировка вопроса	Варианты ответа	Прави льный ответ
Определён-ный интеграл	Отметьте верные равенства	1) 2) 3) 4)	1) 2)
Определён-ный интеграл	Интеграл равен		2
Определён-ный интеграл	Интеграл равен	1) ; 2) ; 3) 4) ; 5) ; 6) верного ответа нет	1)
Определён-ный интеграл	Площадь фигуры, изображённой на рисунке, вычисляется:	1) 2) 3) 4)	1)
Определён-ный интеграл	Отметьте верную формулу для вычисления площади фигуры	1) 2) 3) 4)	1)
Определён-ный интеграл	Отметьте сходящиеся интегралы	1) ; 2) ; 3) 4)	1) 2)
Определён-ный интеграл	Определить значение несобственного интеграла	1) ; 2) 0; 3) 1; 4) 5) интеграл расходящийся	1)
Функции многих перемен-ных	Отметьте функции, определённые на всей плоскости Oxy	1) 2) ; 3) 4) ; 5)	1) 2)
Функции многих перемен-ных	Значение функции в точке равно		1
Функции многих перемен-ных	Если , то значение равно		2
Функции многих перемен-ных	Отметьте частные производные 1-го порядка для функции	1) ; 2) 3) ; 4) 5) ; 6) 7) ; 8)	1) 2)
Функции многих перемен-ных	Отметьте правильные выражения для указанных частных производных функции 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)	а) ; б) ; в) 0; г) ; д) ; е)
Функции многих перемен-ных	Значение смешанной производной функции равно		0
Функции многих перемен-ных	Частная производная от функции равна	1) ; 2) 0; 3) ; 4) ; 5)	1)
Функции многих перемен-ных	Отметьте выражение для дифференциала 1-го порядка функции	1) 2) 3) 4)	1)