Учебная дисциплина

6. Математика

ПРЕПОДАВАТЕЛИ: д.ф.-м. н., профессор КОЖУХОВ ИГОРЬ БОРИСОВИЧ,

ст.преподаватель БЛИНКОВА НИНА АЛЕКСАНДРОВНА,

ст.преподаватель ПИНДРИКОВА ЛЮДМИЛА ВЛАДИМИРОВНА

Краткая программа лекционого курса

Лекция 1. Элементы теории множеств. Операции над множествами и их свойства. Отображения множеств (функции).

Лекция 2. Элементарные функции и их графики. Чётность, нечётность, периодичность. Обратная функция.

Лекция 3. Числовые последовательности. Предел по­сле­до­ва­тель­ности. Бес­ко­неч­но малые и бесконечно большие последо­ва­тельности и их свойства.

Лекция 4. Свойства сходящихся после­до­ватель­­ностей. Монотонные по­следо­­ва­тель­нос­ти. Число е. Методы вычисления пределов последовательностей.

Лекция 5. Предел функции. Обратные и сложные функции. Монотонные функции. Бесконеч­но малые и бесконечно большие функции. Порядок бес­ко­неч­но ма­лых функ­ций.

Лекция 6. Непрерывность функций. Основные теоремы о непрерывных функ­ци­ях. Замечательные пределы.

Лекция 7. Производная функции. Приращение функции. Геометрический и экономический смысл производной. Пра­вило диф­фе­рен­ци­ро­ва­ния обратной и сложной функций. Производные основ­ных эле­мен­тар­ных функ­ций.

Лекция 8. Монотонность и экстремумы функций. Нахождение промежутков монотонности функции с помощью производной. Исследование на экстремум.

Лекция 9. Формула Тейлора. Дифференциал функции.

Лекции 10, 11. Неопределённый интеграл. Первообразная функция. Свойства неопределённого интеграла. Методы вычис­ле­ния неопределённых интегралов.

Лекция 12. Определённый интеграл. Формула Ньютона–Лейбница. Теорема о сред­нем. Приложение определённого интеграла. Несобственные интегралы.

Лекция 13. Функции многих переменных. Дифференцирование функций многих переменных. Производные высших порядков.

Лекция 14. Экстремум функции многих переменных.

Лекция 15. Числовые ряды. Частичные суммы. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Признаки сравнения. Признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак Коши. Признак Лейбница.

Лекция 16. Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда. Область сходимости. Применения.

Лекция 17. Применение математического анализа в экономике.

Краткая программа семинарских занятИй

Занятие 1. Элементы теории множеств. Функции. Графики элементарных функций.

Занятие 2. Функции. Нахождение области определения и множества значений функции, сложной и обратной функции. Числовые последовательности. Нахождение выражения общего члена последовательности. Ограниченность, монотонность последовательностей.

Занятие 3. Предел числовой последовательности. Нахождение пределов последовательностей, имеющих различные виды неопределенностей. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Занятие 4. Предел функции. Нахождение пределов функций, имеющих различные виды неопределенностей. Замечательные пределы. Нахождение пределов функций с помощью замечательных пре­де­лов. Эквивалентные функции. Вычисление пределов с помощью замены на эквивалентную.

Занятие 5. Непрерывность функций. Доказательство непрерывности функций. Нахождение точек разрыва и их классификация.

Занятие 6. Производная. Вычисление производных функций.

Занятие 7. Дифференциал функции одной переменной. Производные высших порядков.

Занятия 8. Правило Лопиталя. Раскрытие неопределённостей по правилу Лопиталя.

Занятие 9. Контрольная работа 1.

Занятие 10. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Монотонность функций. Точки перегиба.

Занятие 11. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значение функции. Формула Тэйлора. Разложение отдельных функций в ряд Тэйлора. При­бли­женное вычисление функций с помощью формулы Тэйлора.

Занятие 12. Неопределенный интеграл. Простейшие методы интегрирования. Замена переменной в неопределенном интегра­ле. Ин­те­гри­ро­ва­ния по частям (неопределённых интегралов).

Занятие 13. Определённый интеграл. Несобственные интегралы.

Занятие 14. Функции многих переменных. Частные производные. Безусловный экстремум функции многих переменных.

Занятия 15. Числовые ряды. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Признаки Даламбера и Коши.

Занятие 16. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость рядов.

Занятия 17. Степенные ряды. Интервал сходимости. Контрольная работа 2.