4.2. Вычисление интенсивности напряжений для главных и произвольно ориентированных площадок.

Интенсивность нормальных σ_i и касательных τ_i напряжений определяется по формулам

(34)

(35)

Вычисление интенсивности напряжений для произвольно ориентированных площадок

Вычисление интенсивности напряжений для главных площадок

(36)

(37)

4.3. Вычисление значения нормального и касательного октаэдрических напряжений.

Октаэдрические нормальное σ₀ и касательное τ₀ напряжения действуют в площадках, равнонаклоненных к осям координат, и определяются по формулам

(38)

(39)

Подставив численные значения получим

(МПа)

5. Построение по вычисленным главным напряжениям σ1, σ2 и σ3. Кругов Мора.

5.1. Определение с помощью кругов Мора графически значения нормального и касательного напряжений, действующих на площадке с направляющими косинусами: a₁=a₂=a₃=1/√3.

Построение приведено на рисунке 4.

Точка Р, определенная графически, имеет значения:

σ₀^г=50 МПа; τ₀^г=90,1 МПа.

Аналитическое (теоретическое) значения октаэдрического напряжения составляет:

σ₀=50 МПа; τ₀=90,185 МПа.

Абсолютная погрешность составляет:

для нормальных октаэдрических напряжений

для касательных октаэдрических напряжений

Погрешность может быть связана с неточностями построения кругов Мора.

5.2. Определение с помощью кругов Мора графически значения нормального и касательного напряжений, действующих на площадке с направляющими косинусами:a₁=0,5; a₂=0,707; a₃=0,5.

Построение приведено на рисунке 5.

Точка Р, определенная графически, имеет значения:

σ_п=44 МПа; τ_п=80,5 МПа.

6. Построение эллипсоида напряжений в главных осях.

Построение приведено на рисунке 6.

σ₁=87,28МПа; σ₂=59,79 МПа; σ₃= -117,07 МПа.

Рисунок 6 – Эллипсоид напряжений.

Сводная таблица напряжений и направляющих косинусов.

Номер нижнего индекса	1	2		3
Инварианты I, МПа	150	4700		-156000
Главные нормальные напряжения σ, МПа	172,0477987	21,04245565		-43,090254
Направляющие косинусы
a′	+0,728835	-0,454598		+0,511996
a′, град	43,21	117,04		59,2
a′′	-0,370613	+0,366828		+0,853278
a′′, град	111,75	68,48		31,43
a′′′	-0,575713	-0,811651		+0,098877
a′′′, град	125,15	144,26		84,32
Гидростатическое давление p, МПа	-50
Главные касательные напряжения τ, МПа	τ12=75,50267	τ23=32,06635		τ31=-107,569026
Интенсивность напряжений
для произвольно ориентированных площадок, МПа	σi=191,311264		τi=110,45361
для главных площадок, МПа	σi=191,3112644		τi=110,45361
Октаэдрическое напряжение
МПа	σ0=50		τ0=90,184995