ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» (ВолгГТУ)

Кафедра «Технологии материалов»

Секция «Обработка металлов давлением»

РАСЧЁТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ

Дисциплина: МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД

Тема работы: «Исследование напряжённого состояния

в точке сплошной среды».

Вариант № 11

Выполнил: студент группы М-435 Карячкин А.В.

Проверил: к.т.н., доцент Максимук В.С.

Волгоград 2010

Содержание

1. Вычисление главных нормальных напряжений

1.1. Запись данных компонент в виде тензора напряжений

1.2. Вычисление инвариантов тензора напряжений I1, I2, I3

1.3. Составление кубического уравнения и вычисление главных нормальных напряжений

2. Вычисление направляющих косинусов нормалей к главным площадкам

2.1. Вычисление направляющих косинусов нормалей для первой главной площадки

2.2. Вычисление направляющих косинусов нормалей для второй главной площадки

2.3. Вычисление направляющих косинусов нормалей для третьей главной площадки

3. Разложение тензора напряжений

3.1. Запись тензора напряжений, заданного компонентами в главных площадках σ1, σ2, σ3.

3.2. Вычисление гидростатического давления

3.3. Разложение тензора напряжений, заданного компонентами в произвольно ориентированной площадке и в главных осях на шаровой тензор и девиатор напряжений

3.4.Графическое изображение положения произвольно ориентированных площадок относительно главных осей

4. Вычисление главных касательных напряжений, интенсивности напряжений для главных и произвольно ориентированных площадок и значения нормального и касательного октаэдрических напряжений.

4.1. Вычисление главных касательных напряжений

4.2. Вычисление интенсивности напряжений для главных и произвольно ориентированных площадок

4.3. Вычисление значения нормального и касательного октаэдрических напряжений

5. Построение по вычисленным главным напряжениям σ_1, σ₂ и σ_3. кругов Мора.

5.1. Графическое определение с помощью кругов Мора значения нормального и касательного напряжений, действующих на площадке с направляющими косинусами:a1=0,5; a2=0,707; a3=0,5

5.2. Графическое определение с помощью кругов Мора значения нормального и касательного напряжений, действующих на площадке с направляющими косинусами:a1=a2=a3=1/√3

6. Построение эллипсоида напряжений в главных осях

Сводная таблица напряжений и направляющих косинусов

Список литературы

Задание. Исследовать напряжённое состояние в точке сплошной среды, нагруженное внешними силами, заданное компонентами тензора напряжения Тσ (см. таблицу 1).

1. Записать заданные компоненты в виде тензора напряжений.

2. Вычислить инварианты тензора напряжений I₁, I₂, I_3.

3. Составить кубическое уравнение и вычислить главные нормальные напряжения.

4. Вычислить направляющие косинусы нормалей к главным площадкам.

5. Записать тензор напряжений, заданный компонентами в главных площадках σ_1, σ_2, σ_3. Вычислить гидростатическое давление.

6. Разложить тензор напряжений, заданный компонентами в произвольно ориентированной площадке и в главных осях на шаровой тензор и девиатор напряжений. Показать, что первый инвариант девиатора напряжений равен нулю.

7. Изобразить графически положение заданных произвольно площадок относительно главных осей.

8. Вычислить главные касательные напряжения.

9. Вычислить интенсивность напряжений для главных и произвольно ориентированных площадок.

10. Вычислить значения нормального и касательного октаэдрических напряжений.

11. По вычисленным главным напряжениям σ_1, σ₂ и σ_3. построить круги МОРА (диаграмму МОРА). Определить графически точку, соответствующую октаэдрической площадке. Сравнить результаты теоретического (аналитического) и графического решений, оценить погрешность.

12. С помощью построенных кругов МОРА определить графически значения нормального и касательного напряжений, действующих на площадке с направляющими косинусами: a₁=0,5; a₂=0,707; a₃=0,5.

13. Построить эллипсоид напряжения в главных осях. Вычисленные значения напряжений, направляющих косинусов свести в таблицу.

Таблица 1 - Компоненты тензора напряжённого состояния в точке сплошной среды (МПа)

Номер варианта	σx	σy	σz	τxy	τxz	τyz
11	80	10	60	-80	60	-30