9.4.3. Алгоритм бинарного (двоичного) поиска

При использовании упорядоченного массива для представления ассоциативной памяти операция поиска записи по ключу может быть выполнена за время O(log₂ n) (где n — количество записей) с помощью следующего алгоритма, из­вестного как алгоритм бинарного (или двоичного) поиска.

Алгоритм 9.2. Бинарный поиск

Вход: упорядоченный массив А : array [l..n] of record k: key;i: info end record; ключ a: key.

Выход: индекс записи с искомым ключом а в массиве А или 0, если записи с таким ключом нет.

b: = 1 { начальный индекс части массива для поиска }

е: = n { конечный индекс части массива для поиска }

while b  e do

с: =(b + е)/2 { индекс проверяемого элемента (округленный до целого) }

if A[c].k > a then

е:=с—1 { продолжаем поиск в первой половине }

else if A[c].k < a then

b: = с + 1 { продолжаем поиск во второй половине }

else

return с { нашли искомый ключ }

end if

end while

return 0 { искомого ключа нет в массиве }

обоснование

Для обоснования этого алгоритма достаточно заметить, что на каждом шаге основного цикла искомый элемент массива (если он есть) находится между (включительно) элементами с индексами b и е. Поскольку диапазон поиска на каждом шаге уменьшается вдвое, общая трудоемкость не превосходит log₂ n. 

9.4.4. Алгоритм поиска в дереве сортировки

Следующий алгоритм находит в дереве сортировки узел с указанным ключом, если он там есть.

Алгоритм 9.3. Поиск узла в дереве сортировки

Вход: дерево сортировки Т, заданное указателем на корень; ключ а.

Выход: указатель р на найденный узел или nil, если в дереве нет такого ключа.

р: = Т { указатель на проверяемый узел }

while р  nil do

if a < p.i then

p:=p.l { продолжаем поиск слева }

else if a > p.i then

p : = p.r { продолжаем поиск справа }

else

return р { нашли узел }

end if

end while

обоснование

Этот алгоритм работает в точном соответствии с определением дерева сорти­ровки: если текущий узел не искомый, то в зависимости от того, меньше или больше искомый ключ по сравнению с текущим, нужно продолжать поиск слева или справа, соответственно.

9.4.5. Алгоритм вставки в дерево сортировки

Следующий алгоритм вставляет в дерево сортировки узел с указанным ключом. Если узел с указанным ключом уже есть в дереве, то ничего не делается. Вспо­могательная функция NewNode описана в подразделе 9.4.7.

Алгоритм 9.4. Вставка узла в дерево сортировки

Вход: дерево сортировки Т, заданное указателем на корень; ключ а.

Выход: модифицированное дерево сортировки Т.

if T = nil then

Т: = NewNode(o) { первый узел в дереве }

return Т

end if

p: = Т { указатель на текущий узел }

while true do

if a < p.i then

if p.l = nil then

q: = NewNode(a) { создаем новый узел }

p.l: = q { и подцепляем его к р слева }

return Т

else

p:=p.l { продолжаем поиск места для вставки слева }

end if

end if

if a > p.i then

if p.i = nil then

q : = NewNode(a) { создаем новый узел }

p.r:=q { и подцепляем его к р справа }

return Т

else

р: = р.г { продолжаем поиск места для вставки справа }

end if

end if

return Т { сюда попали, если уже есть такой ключ! }

end while

обоснование

Алгоритм вставки, в сущности, аналогичен алгоритму поиска: в дереве ищется такой узел, имеющий свободную связь для подцепления нового узла, чтобы не нарушалось условие дерева сортировки. А именно, если новый ключ меньше текущего, то либо его можно подцепить слева (если левая связь свободна), либо нужно найти слева подходящее место. Аналогично, если новый ключ больше текущего. 