5.7. Оператор on

Оператор ON означает «переключатель». Этот оператор удобно использовать для передачи управления в «к» точек программы пользователя. Его синтаксическая структура:

ON <E> ,

где ON – ключевое слово переключатель; E – арифметическое выражение, которое должно принимать последовательность целых значений 1, 2, 3, …, k.

Переключатель может передавать управление либо через GOTO в разные точки программы, либо через GOSUB к различным подпрограммам.

В зависимости от значения, которое принимает арифметическое выражение, управление передается к порядковому номеру записанных строк нс1…нсk, в соответствии со значением Е.

Основная задача пользователя задать арифметическое выражение Е, которое еще называют переключающим.

Работу оператора ON можно проиллюстрировать на задаче решения квадратного уравнения в общем виде.

Пример. Дано квадратное уравнение . Известно, что корни квадратного уравнения зависят от значения (вернее знака) дискриминанта D, который может быть больше нуля, равен нулю или меньше нуля. Предлагается выбрать в качестве Е следующие выражения:

E = SGN(D) + 2.

При D < 0 E = 1;

D = 0 E = 2;

D > 0 E = 3.

Таким образом, выполнено условие для арифметического выражения. Тогда фрагмент программы может быть следующим:

…

30 ON SGN(D) + 2 100,200,300

…

100 PRINT “Корни комплексные сопряженные”

…

200 PRINT “Корни действительные равные”

…

300 PRINT “Корни действительные разные”

…

Значения параметров строк 100,200,300 взяты произвольно, но их порядковые номера 1,2,3.

5.8. Решение нелинейных уравнений

Иррациональные числа, которые не могут быть корнем никакого алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, называют трансцендентными числами. К таким числам относятся корни нелинейных уравнений, которые обычно решаются с помощью операторов IF – GOTO.

Задача в общем виде формируется следующим образом.

Пусть требуется с точностью определить значение одного из корней нелинейного уравнения , исходя из значения начального приближения корня . При этом считается, что функция удовлетворяет условию, гарантирующим существование решения и сходимость последовательности приближений к точному значения корня.

Известно множество методов вычисления корня уравнения. Все они предлагают приближение к корню по формуле:

, где

Функция учитывает расчетную формулу метода и исходную функцию .

Обычно значение считают достаточно хорошим приближением к точному значению корня, если выполняется условие:

При вычислении этого неравенства искомое значение корня получается равным , и вычисление прекращается.

Количество циклов приближения неизвестно, поэтому требуется анализ с помощью IF.

Студентам предлагается 3 метода решения нелинейных уравнений: метод простой итерации, метод Ньютона и метод деления пополам (метод бисекций).

5.8.1. Метод простой итерации

Задано: , и .

Введем обозначения: , , . При использовании метода простой итерации уравнение необходимо решить относительно в общем виде:

Тогда алгоритм решения будет следующим.

1. Задается значение .

2. Вычисляется .

3. Проверяется условие

4. Если условие выполняется (“истина”), то в противном случае и следует повторять цикл с п.2 (через GOTO).