МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

МЕТОДИЧНI ВКАЗІВКИ ДО САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ З ДИСЦИПЛIНИ ТЕОРІЯ ЧИСЕЛ

Харків 2006

ЗМІСТ

Вступ 5

1 Мета і задачі курсу 5

1.1 Мета викладення курсу………………………………………..……....5

1.2 Програма знань і умінь………………………..………………………5

1. 2 Робоча програма дисципліни……………..……..........................................6

2.1 Лекційні заняття………………………………………………..……...6

2.2 Практичні заняття……………………………………………………...8

2.2 Рекомендована література…………………………………………....10

3 Характеристика підручників і навчальних посібників………………… .11

4 Методичні вказівки по вівченню курсу…………………………………..11

5 Індивідуальні завдання та задачі, контрольні завдання………………….18

5.1 Вiдношення подiльностi, його найпростiшi властiвостi. Теорема про дiлення з остачею …………………………………………………………….18

5.2 Найбiльший спiльний дiльник i найменше спiльне кратне та способи знаходження їх. Взаємно простi числа ……………………………………..22

5.3 Означення i властивостi простих та складених чисел. Решето Ератосфена. Канонiчна форма натурального числа. Розподiл простих чисел серед чисел натурального ряду …………………………………………………….24

5.4 Ланцюговi дроби. Пiдхiднi дроби ланцюгового дробу ……………27

5.5 Число i сума натуральних дiльникiв. Цiла i дробова частини дiйсного числа. Функцiя Ейлера. Узагальнена функцiя Ейлера ………….31

5.6. Порівняння в кільці цілих чисел та їхні найпростіші власти- вості …………………………………………………………………………...35

5.7 Класи лишкiв, повна i зведена системи лишкiв за даним моду лем …………………………………………………………………………….39

5.8 Теореми Ейлера і Ферма. Китайська теорема про остачи. Переведення чисел із позиційної системи числення у систему лишкових класів та навпаки ……………….………………………………………………................43

5.9 Порівняння першого степеня з одним невідомим та їх застосу вання …………………………………………………………………………..46

5.10 Порівняння вищих степенів з одним невідомим ………………….50

5.11 Порівняння другого степеня, квадратичні лишки і квадратичні нелишки, символ Лежандра ………………………………………………..54

5.12. Порядок числа і класу лишків за модулем. Первісні корені, існування та їх кількість за простим модулем …………………………….. 58

5.13 Iндекси за простим модулем. Двочленнi порівняння за простим модулем. Таблицi iндексiв, їх застосування ………………………………66

2. 6. Основні рекомендації з організації самостійної роботи………………..75

7. Приклади розв’язання типових задач……………………………………76

7.1 Вiдношення подiльностi, його найпростiшi властiвостi. Теорема про дiлення з остачею……………………………………………………….76

7.2 Найбiльший спiльний дiльник i найменше спiльне кратне та способи знаходження їх. Взаємно простi числа…………………….……………78

7.3 Означення i властивостi простих та складених чисел. Решето Ератосфена. Канонiчна форма натурального числа. Розподiл простих чисел серед чисел натурального ряду……………………..……………..81

7.4 Ланцюговi дроби. Пiдхiднi дроби ланцюгового дробу……………83

7.5 Число i сума натуральних дiльникiв. Цiла i дробова частини дiйсного числа. Функцiя Ейлера. Узагальнена функцiя Ейлера………..90

7.6 Порівняння в кільці цілих чисел та їхні найпростіші власти- вості…………………………………………………………………………92

7.7 Класи лишкiв, повна i зведена системи лишкiв за даним модулем………………………………………………………………………….93

7.8 Теореми Ейлера і Ферма. Китайська теорема про остачи. Переведення чисел із позиційної системи числення у систему лишкових класів та навпаки…………………………………………………………………..94

7.9 Порівняння першого степеня з одним невідомим та їх застосування……………………………………………………………………………95

7.10 Порівняння вищих степенів з одним невідомим………………...101

7.11 Порівняння другого степеня, квадратичні лишки і квадратичні нелишки, символ Лежандра……………………………..………………105

7.12 Порядок числа і класу лишків за модулем. Первісні корені, існування та їх кількість за простим модулем………………..…………….107