Формули подвійних кутів.

Якщо в формулах додавання:

Замість змінної підставити , дістанемо тотожності:

Це – формули подвійних кутів. Вони правильні при будь-яких значеннях (остання - за умови, що і існують). Формули подвійних кутів часто використовують для перетворень тригонометричних виразів.

Наприклад,

Зверніть увагу на вирази і .

Отже,

Ці тотожності називають формулами пониження степеня. Замінивши в них на дістанемо формули половинних кутів:

Для прикладу обчислимо Оскільки , то

.

Отже, .

1. Спростіть вираз

а)

Розв’язання:

б)

Розв’язання:

в)

Розв’язання:

г)

Розв’язання:

д)

Розв’язання:

д)

е)

Розв’язання:

е)

Лекція № 4 Перетворення суми і різниці тригонометричних функцій на добуток. Перетворення добутку тригонометричних функцій в суму. План вивчення теми

1. Сума (різниця) синусів двох аргументів.

2. Сума (різниця) косинусів двох аргументів.

3. Приклади застосування зазначених формул.

Домашнє завдання: [2] §21c.289-299; [4] p1 §8,10 с. 54-81; опорний конспект.

Виведемо формулу, за якою суму можна перетворити в добуток. Для цього припустимо, що і

З рівностей і знаходимо, що

Тому

Цю тотожність називають формулою суми синусів двох кутів.

Виведемо ще кілька подібних формул.

Отже, маємо 6 формул:

Усі ці тотожності називають формулами перетворення суми тригонометричних функцій у добуток.

Як можна спрощувати тригонометричні вирази і , користуючись формулою суми синусів.

а)

б)

Запишіть у вигляді добутку вираз

Розв’язання:

Відповідь:

Доведіть тотожність:

а)

б)

в)

Розв’язання:

а) Перетворимо праву частину тотожності за формулою суми косинусів:

Лекція № 5 Тригонометричні функції, їх графіки та властивості

План вивчення теми

1. Графік функції

2. Основні властивості.

3. Приклади.

Домашнє завдання: [2] §19c.252-272; [3]гл.3§2 , [4] p1 §5,6; опорний конспект.

Функція . Синус числа - ордината точки одиничного кола, яка відповідає числу називають її синусоїдою.

Найхарактерніша властивість функції - періодичність.

Функцію називають періодичною , якщо існує таке дійсне число , що для всіх значень з області її визначення

Число називають періодом даної функції.

Функція періодична з найменшим додатним періодом Це видно на графіку функції.

Функцію називають непарною, якщо її область визначення симетрична відносно початку координат і для кожного з області визначення

Функція . Оскільки при кожному дійсному то графік функції такий самий, як і графік функції

Останній можна дістати, перенісши графік функції на у від’ємному напрямі осі

Функцію називають парною, якщо її область визначення симетрична відносно початку координат і для кожного з області визначення

Графік функції симетричний відносно осі

Функція . Її область визначення – множина всіх дійсних чисел, за винятком чисел де Область значень – множина всіх дійсних чисел

Функція . Графік функції зображено на малюнку. Її область визначення – множина , за винятком чисел де Область значень – множина Функція також непарна.