Контрольные вопросы и упражнения

Какие модели экспериментов рассматриваются в теории вероятностей?

Какое событие называется случайным?

Дайте определение достоверного события. Как оно обозначается?

Дайте определение невозможного события. Как оно обозначается?

Дайте определение события, противоположного к . Как обозначается противоположное событие?

Какие случайные события называются исходами (случаями)?

Какие исходы называются благоприятствующими?

Как вычисляется классическая вероятность?

Из полного комплекта домино наугад берется одна кость. Какова вероят-ность того, что она окажется дублем?

Из колоды в 36 карт наугад берется одна карта. Найти вероятность того, что она окажется тузом.

Одновременно подбрасываются две игральных кости. Какова вероятность выпадения 2 очков? 3 очков? 4 очков?

В подъезде жилого дома номера квартир с 31 по 60. Гость забыл номер квартиры хозяина и набирает его наугад. Какова вероятность того, что кодовый замок откроется с первого раза?

Из колоды в 36 карт наугад берутся две карты. Найти вероятности следующих событий: а) взяты 2 туза; б) взята карты масти «пик»; в) взяты карты черной масти; г) взяты две «картинки»; д) взяты один туз и один король; е) среди взятых карт один туз.

Дайте определение суммы событий и .

Дайте определение произведения событий и .

По мишени произведено три выстрела. Введем в рассмотрение события пуля попала в мишень при м выстреле (). С помощью событий построить следующие события: а) зафиксированы три попадания; б) зафиксированы два попадания; в) зафиксировано одно попадание; г) ни одна пуля не попала в мишень; д) зафиксировано хотя бы одно попадание.

Какие события называются несовместными?

Как найти вероятность суммы несовместных событий?

Какая вероятность события называется условной?

Как найти вероятность произведения событий?

Слово АНАКОНДА разрезается на буквы, которые затем перемешиваются. Наугад одну за другой берут 6 букв и прикладывают их друг к другу слева направо. Какова вероятность сложить слово КАНАДА?

Какие события называются независимыми?

Как найти вероятность произведения независимых событий?

Как найти вероятность суммы событий, если они совместны?

Вы можете попасть в мишень при выстреле с вероятностью 0,6. Какова вероятность попадания Вами в мишень только с третьего выстрела?

Найдите вероятность того, что Вы с другом сдадите экзамен, если Вы можете его сдать с вероятностью 0,8, а друг – с вероятностью 0,7.

Какова вероятность того, что в условиях предыдущей задачи : а) ни один из вас не сдаст экзамен; б) только один из вас сдаст экзамен; в) хотя бы один из вас сдаст экзамен.

Дайте определение геометрической вероятности.

В квадрат вписан круг. В квадрат бросается точка. Какова вероятность ее попадания в круг?

На координатной плоскости задан квадрат: . В квадрат бросается точка. Найдите вероятность того, что ее координаты удовлетворяют условию: а) ; б) ; а) .

Приведите формулу полной вероятности.

В фирме работает 7 профессионалов и 3 новичка. Вероятность качественной подготовки документа для профессионала составляет 0,99, для новичка – 0,85. Руководитель фирмы поручил составить документ одному из сотрудников. Какова вероятность качественной подготовки документа?

Приведите формулу Байеса.

В фирме работает 7 профессионалов и 3 новичка. Вероятность качественной подготовки документа для профессионала составляет 0,99, для новичка – 0,85. Документ, полученный из фирмы, составлен некачественно. Какова вероятность его подготовки новичком?

Какая схема проведения испытаний называется схемой Бернулли?

Как находится вероятность появления события раз в схеме Бернулли?

В каких случаях применяются асимптотические формулы Пуассона и Муавра – Лапласа? Приведите эти формулы.

При стрельбе Вася попадает в мишень с вероятностью 0,6. а) Найти вероятность трех его попаданий в мишень при 6 выстрелах. б) С какой вероятностью Вася 50 раз попадет в мишень при 100 выстрелах. в) Определите вероятность того, что при 100 выстрелах число попаданий в мишень колеблется в пределах от 55 до 65.

Вероятность выигрыша билета лотереи составляет 0,001. Какова вероятность того, что из 20 купленных билетов выиграют 2 билета?

Какая переменная величина называется случайной?

Какая случайная величина называется дискретной?

Укажите способы задания дискретной случайной величины. Охарактеризуйте каждый способ задания.

Дайте определение функции распределения случайной величины.

Приведите свойства функции распределения.

Как найти вероятность попадания значений случайной величины в промежуток с помощью функции распределения?

Какая случайная величина называется непрерывной?

Чему равна вероятность принятия непрерывной случайной величиной любого наперед указанного конкретного значения?

Определите вероятность попадания случайной величины в промежуток , если ее функция распределения имеет вид: при , при , при .

Дайте определение плотности распределения случайной величины.

Приведите свойства плотности распределения.

Как найти вероятность попадания значений случайной величины в промежуток с помощью плотности распределения?

Определите вероятность попадания случайной величины в промежуток , если ее плотность распределения имеет вид: при , при .

Каков вероятностный смысл математического ожидания?

По какой формуле находится математическое ожидание дискретной случайной величины?

Определите математическое ожидание случайной величины по ее ряду распределения.

По какой формуле находится математическое ожидание непрерывной случайной величины?

Определите математическое ожидание случайной величины, если ее плотность распределения имеет вид: при , при .

Дайте определение дисперсии.

По какой формуле удобно находить дисперсию?

Определите дисперсию случайной величины по ее ряду распределения.

Определите дисперсию случайной величины, если ее плотность распределения имеет вид: при , при .

Дайте определение среднего квадратического отклонения. В чем его преимущество перед дисперсией?

Дайте определение начального и центрального моментов порядка.

Дайте определение коэффициента асимметрии.

Дайте определение коэффициента эксцесса.

Определите коэффициент асимметрии случайной величины по ее ряду распределения.

Определите коэффициент асимметрии случайной величины, если ее плотность распределения имеет вид: при , при .

Определите коэффициент эксцесса случайной величины по ее ряду распределения.

Определите коэффициент эксцесса случайной величины, если ее плотность распределения имеет вид: при , при .

Дайте определение нормально распределенной случайной величины.

Каков вероятностный смысл параметров и в нормальном распределении?

Приведите график плотности нормального распределения.

Приведите формулу вероятности попадания нормально распределенной случайной величины в интервал.

Какой вид имеет функция Лапласа?

Приведите свойства функции Лапласа.

Средняя квадратическая ошибка взвешивания составляет 15г. Какова вероятность того, что результат взвешивания уклонится от истинного веса товара не более, чем на 20г?

Дайте определение равномерно распределенной случайной величины.

Приведите график плотности равномерного распределения.

Приведите формулы для нахождения математического ожидания и дисперсии равномерно распределенной случайной величины.

Случайная величина Х равномерно распределена на от­резке [2;6]. Найти ее математическое ожидание и дисперсию.

Дайте определение показательно (экспоненциально) распределен-ной случайной величины.

Приведите график плотности показательного распределения.

Приведите формулы для нахождения математического ожидания и дисперсии показательно распределенной случайной величины.

Среднее время ожидания приема у стоматолога составляет 30 минут. Зная, что время ожидания приема распределено по показательному закону, найдите вероятность того, что пациенту придется ждать приема не более 20 минут.