-
Задание на работу
Задача.
Контролируется время (в минутах)
выполнения контрольной работы студентами;
Данные сведены в таблицу:
-
По этим данным определить:
-
объем выборки;
-
размах выборки.
-
Построить:
-
вариационный ряд;
-
интервальный статистический ряд с 5 интервалами;
-
гистограмму абсолютных частот;
-
группированный статистический ряд;
-
полигон абсолютных частот.
-
эмпирическую функцию распределения по сгруппированной выборке.
-
Определить:
-
выборочную среднюю;
-
исправленную выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
-
коэффициент вариации;
-
моду и медиану.
-
По виду гистограммы выбрать вид теоретического распределения из 4 предложенных законов: показательного (экспоненциального), Релея, равномерного, нормального.
-
Найти параметры теоретического распределения и выписать полученный закон. Построить график полученного распределения.
Варианты
Вариант 1. 87 96 78 92 71 83 60 84 83 81
-
88 110 89 86 85 84 76 86 98
Вариант 2. 66 75 54 74 45 68 58 80 50 81
-
67 70 100 62 40 72 69 60 72
Вариант 3. 48 52 45 25 60 15 36 20 83 27
65 28 15 75 10 110 16 31 18 40
Вариант 4. 48 85 70 50 30 87 49 77 36 100
62 55 42 105 80 93 40 58 95 72
Вариант 5. 54 90 69 75 84 40 62 51 64 77
63 88 45 53 43 65 82 48 71 56
Вариант 6. 66 76 60 66 45 68 56 69 95 80
69 72 78 58 71 74 70 50 83 63
Вариант 7. 15 19 27 18 13 45 28 10 21 16
12 29 36 16 25 17 19 60 32 11
Вариант 8. 36 25 39 24 32 23 10 33 21 28
42 18 60 25 22 29 26 33 15 48
Вариант 9. 82 70 125 66 120 63 90 69 50 103
98 108 83 60 76 100 74 115 87 56
Вариант 10. 39 52 28 36 100 49 12 54 25 26
46 22 5 30 18 72 30 63 37 55
Вариант 11. 42 16 55 15 19 30 25 12 80 5
18 17 10 16 28 8 15 38 18 60
Вариант 12. 30 16 24 55 42 23 16 31 5 32
18 13 30 18 10 28 17 40 20 22
Вариант 13. 56 53 62 52 74 63 67 57 61 52
69 66 59 62 71 74 51 72 64 53
Вариант 14. 32 47 51 20 67 38 59 43 36 41
45 56 42 33 46 61 52 28 42 46
Вариант 15. 63 77 90 72 82 67 56 95 73 58
69 80 57 60 87 45 83 74 58 68
-
Образец выполнения работы
Задача. Контролируется время (в часах) работы компьютерного класса в день. Данные сведены в таблицу. Провести статистическую обработку данных по указанной выше методике.
13 14 15 14 13 9 14 17 13 16
14 15 13 11 16 15 16 14 18 11
17 11 16 12 16 12 15 16 8 14
Решение.
Объем выборки
.
Расположим выборочные данные в порядке
неубывания, получим вариационный ряд:
8 9 11 11 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14
14 14 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 17 17 18.
Находим
.
Значит, размах выборки
.
Промежуток
варьирования выборочных данных
разбиваем на 5 равных частей точками:
,
получим 5 промежутков:
.
Считаем количество попаданий выборочных
данных в каждый промежуток; при этом
если какая-то варианта попадает на общую
границу промежутков, мы добавляем по
0,5 к частотам обоих промежутков. В итоге
получим интерваль-ный
статистичекий ряд.
|
Интервалы |
|
|
|
|
|
|
Частоты |
2 |
4 |
8 |
10 |
6 |
По интервальному статистичекому ряду строим гистограмму (см. рис. 1).
Чтобы перейти от интервального статистического ряда к группированному, нужно найти середины интервалов
Записываем группированный статистический ряд.
-
9
11
13
15
17
Частоты
2
4
8
10
6
Строим полигон абсолютных частот (см. рис. 2).
Для
построения графика
эмпирической
функции распределения
найдем ее значения по формуле (1). Если
,
то
.
Если
,
то
.
Если
,
то
.
Если
,
то
.
Если
,
то
.
Если
,
то
.
Эмпирическая
функция распределения п
остроена
на рис. 3.
И
спользуя
группированный статистический ряд,
находим выборочную среднюю, исправленную
выборочную дисперсию и среднее
квадратическое отклонение соответственно
по формулам (2), (4) с учетом (3) и (5). Получим
Для
выбора теоретического закона построим
огибающую к границе гистограммы (см.
рис. 4). Вид огибающей похож на график
плотности нормального распределения,
поэттому выдвигаем гипотезу, что
генеральная совокупность распределена
по номальному закону. Известно, что
нормальный закон имеет два параметра
и
.
Учитывая найденные статистические
оценки математического ожидания и
дисперсии, положим
.
Значит, теоретическое распределение
будет иметь вид
Строим график теоретического распределения (см рис. 5).
