3. Розрахунок коефіцієнта масопередачі.

При проведенні масообмінних розрахунків природоохоронних систем, таких як визначення висоти апаратів з безперервним контактом або кількості ступенів у апаратах зі ступінчастим контактом фаз важливе місце займає визначення коефіцієнта масопередачі.

Коефіцієнт масопередачі показує, яка кількість речовини переходить з однієї фази до іншої у одиницю часу через одиницю поверхні контакту фаз, якщо рушійна сила дорівнює одиниці. У відповідності до двох можливих способів вираження рушійної сили процесу масопередачі розрізняють коефіцієнт масопередачі по газовій фазі K_y , віднесений до рушійної сили Δy, що виражена через концентрації компонента у газовій фазі , та коефіцієнт масопередачі у рідкій фазі K_x , віднесений до рушійної сили Δx, що виражена через концентрації компонента у рідкій фазі . Оскільки кількісний склад фаз може бути виражений у об’ємних концентраціях, кг/м³, у масових частках, кг/кг, та мольних, кмоль/кг, то розмірність коефіцієнтів масо передачі може бути м/с, кг/(м²∙с), кг/(кмоль∙м²∙с).

Тоді рівняння масопередачі може мати два вигляди:

(3.1)

(3.2),

де М – витрата компонента, який переходить з однієї фази в іншу, кг/с;

F– площа поверхні масопередачі, м².

За певних припущень (відсутність дифузійного опору при переході компонента крізь поверхню розділу фаз, наявність рівноваги на цій поверхні, лінійність рівняння рівноваги y^* = mx або y^* = mx + b) отримуємо наступні залежності між коефіцієнтами масопередачі K_y та та фазовими коефіцієнтами масовіддачі β_y та β_х :

(3.3)

(3.4),

де m – тангенс кута нахилу лінії рівноваги. Коефіцієнти масовіддачі мають таку ж саму розмірність, що й коефіцієнти масопередачі, проте їхній фізичний сенс інший. Вони показують, яка кількість речовини переходить з ядра відповідної фази до межі розділу фаз або у зворотному напрямку.

Знаменники останніх рівнянь виражають загальний дифузійний опір газової та рідкої фаз.

Коли основний дифузійний опір зосереджений в газовій фазі, тобто при ,

(3.5)

Коли основний дифузійний опір зосереджений в рідкій фазі, тобто при ,

(3.6)

З рівнянь (3.3) та (3.4) випливає, що

(3.7)

Таким чином, для визначення коефіцієнтів масопередачі необхідно спочатку розрахувати коефіцієнти масовіддачі у газовій та рідкій фазах. Їх знаходять за допомогою критеріальних рівнянь вигляду:

(3.8)

або

(3.9)

До складу рівнянь (3.8) та (3.9) входять такі критерії подібності:

• Дифузійний критерій Нуссельта:

(3.10)

• Дифузійний критерій Пекле:

(3.11)

• Дифузійний критерій Прандтля:

(3.12)

• Дифузійний критерій Фур’є:

(3.13)

• Критерій Рейнольдса

(3.14)

• Критерій Фруда:

(3.15)

• Критерій Галілея:

(3.16)

Тут l – характерний лінійний розмір, м; D – коефіцієнт молекулярної дифузії, м²/с; w – швидкість газу чи рідини, м/с; ν – коефіцієнт кінематичної в’язкості, м²/с; τ – час, с.

Крім того до рівнянь (3.8) та (3.9) входять симплекси Г_1, Г_2,…, Г_n , що є відношенням характерних геометричних розмірів l₁ , l_2, …, l_n до деякого визначального розміру l₀ .

Якщо рух рідини або газу є усталеним, критерій Фур’є до рівнянь (3.8) та (3.9) не входить.

Розрахувавши дифузійний критерій Нуссельта, з рівняння (3.10) визначаємо коефіцієнт масовіддачі в газовій або рідкій фазі.

Коефіцієнт молекулярної дифузії газу А в газі В (або газу В у газі А) D_г , м²/c, визначається експериментально або може бути розрахований за формулою:

(3.17),

де T – температура, К; р – абсолютний тиск, Па; M_A та М_В – мольні маси газів А та В; υ_A та υ_В – мольні об’єми газів А та В, які визначаються як сума атомних об’ємів елементів, що входять до складу газу.

Якщо відомо значення коефіцієнта дифузії D₁ за температури Т₁ та тиску р₁, то значення його D₂ за температури Т₂ та тиску р₂ можна знайти з рівняння:

(3.18)

Коефіцієнт дифузії у рідині D_р при 20˚С, м²/с, можна розрахувати за наближеною формулою:

D_р= (3.19),

де D_р – коефіцієнт дифузії; μ – коефіцієнт динамічної в’язкості рідини, мПа·с; v_A та v_B – мольні об’єми розчиненої речовини та розчинника; М_А та М_В – мольні маси розчиненої речовини та розчинника; А та В – коефіцієнти, що залежать від властивостей розчиненої речовини та розчинника.

Коефіцієнт дифузії газу в рідині за температури t D_t пов’язаний з коефіцієнтом дифузії за температури 20˚С D₂₀ наступною наближеною залежністю:

(3.20),

у якій температурний коефіцієнт b може бути визначений за емпіричною формулою:

(3.21)

де μ – коефіцієнт динамічної в’язкості рідини за температури 20^˚С, мПа·с; ρ – густина рідини, кг/м³.

Вигляд критеріальних рівнянь у кожному конкретному випадку залежить від типу масообмінного апарату та характеру масообмінного процесу, що у ньому відбувається. Як приклад розглянемо визначення коефіцієнтів масовіддачі у насадковому абсорбері.

Насадковий абсорбер (рис. 3.1) має вигляд циліндричної колони, у нижній частині якої встановлені опорні ґратки. Зрошення насадки здійснюється за допомогою спеціальних зрошувальних пристроїв. Відпрацьований абсорбент відводиться з нижньої частини апарата. Забруднений газ, як правило, рухається протитечією з рідиною. Насадка укладається на ґратки навалом або правильними рядами, зменшуючи розмір насадки від низу догори. Цим забезпечується рівномірний розподіл рідини по насадці. З цією ж метою насадку розбивають на секції, між якими встановлюють перерозподільні пристрої для рідини (рис. 3.1, б).

Рис. 3.1. Насадкові абсорбери: а – із суцільним завантаженням; б – з шаровим завантаженням насадки.

Гідродинамічний режим роботи насадкового абсорберу визначається щільністю зрошування і швидкістю газового потоку. Якщо швидкості газу і рідини порівняно невеликі, абсорбер працює у плівковому режимі, що характеризується слабкою взаємодією між рідиною і газом та незалежністю кількості рідини у насадці від швидкості газу. Зі збільшенням швидкості висхідного потоку до певного значення починається режим підвисання, що характеризується накопиченням рідини в місцях контакту тіл насадок, збільшенням змоченої і активної поверхні насадки, а відтак і зростанням інтенсивності масообміну. При подальшому зростанні швидкості утворюється дисперсна системи, яка нагадує піну або газорідинну емульсію. Такий режим називається режимом емульгування, що характеризується максимальною поверхнею контакту фаз, а отже й максимальною ефективністю очищення. Коли швидкість газу перевищує швидкість, відповідну точці захлинання, газ знову стає суцільною фазою, але починається значне унесення рідини з апарату, в основному у вигляді крапель. Наступає режим унесення.

Критеріальні формули для розрахунку коефіцієнтів масовіддачі у насадкових абсорберах з невпорядкованою насадкою (навалом) при плівковому режимі мають наступний вигляд.

Для газової фази:

(3.22),

де − дифузійний критерій Прандтля для газу, розрахований за формулою (3.12).

Критерій Рейнольдса для газу Re_г у даному випадку має наступний вигляд:

(3.23),

де σ − питома поверхня насадки, м²/м³.

Рівняння (3.22) справедливе при значеннях Re_г від 10 до 10000.

Для рідкої фази:

(3.24),

де − дифузійний критерій Прандтля для рідини, розрахований за формулою (3.12).

Критерій Рейнольдса для рідини Re_р у даному випадку має наступний вигляд:

(3.25),

де W_р− масова швидкість рідини , кг/(м²·с), μ_р – коефіцієнт динамічної в’язкості рідини, Па·с.

Коефіцієнти масовіддачі у плівковому режимі визначаються за наступними формулами:

У газовій фазі, м/с:

(3.26),

де D_г – коефіцієнт дифузії домішки у відхідному газі, м²/с;

d_e − еквівалентний діаметр каналів у насадці, м, що визначається за формулою:

(3.27)

V_в − вільний об’єм насадки, м³/м³.

У рідкій фазі, м/с:

(3.28),

де D_p – коефіцієнт дифузії домішки у абсорбенті, м²/с; δ_пр – так звана приведена товщина рідкої плівки, м, що визначається за формулою:

(3.29)

Приклад 3. Визначити коефіцієнт масопередачі для газової фази у насадковому абсорбері, в якому у плівковому режимі відбувається поглинання аміаку з повітря під атмосферним тиском.

Вихідні дані: температура в абсорбері =30 °С; швидкість газу в абсорбері = 0,25 м/с; питома поверхня насадки 68 м²/м³; вільний об’єм насадки 0,565м³/м³ ;коефіцієнт дифузії аміаку у повітрі за атмосферного тиску та 0°С 17,0 ∙10^-6 м²/с; коефіцієнт дифузії аміаку у воді за атмосферного тиску та 20°С 1,8∙10^-9 м²/с; масова швидкість рідини W_р=10,0 кг/(м²·с); коефіцієнт розподілу 1,90.

Розв'язок:

З таблиці 1 Додатку для даної температури знаходимо кінематичну в’язкість повітря ν_г =16,00 ∙10^-6 м²/с.

Критерій Рейнольдса для газу знаходимо за формулою (3.23):

Оскільки робочий тиск є атмосферним, то p₂ =p₁, а Т₁= 273 К, то коефіцієнт дифузії домішки у повітрі за робочої температури визначаємо за спрощеною формою виразу (3.18):

Дифузійний критерій Прандтля для газу згідно (3.12):

Дифузійний критерій Нуссельта для газу визначаємо за формулою (3.22):

Еквівалентний діаметр каналів у насадці знаходимо за формулою (3.27):

Коефіцієнт масовіддачі у газовій фазі, згідно з формулою (3.26):

З таблиці 2 Додатку для даної температури знаходимо параметри води: кінематичну в’язкість води 0,805∙10^-6м²/с, динамічну в’язкість води 801,5∙10^-6 Па·с=0,801 мПа∙с, густину води 995,7 кг/м³.

Критерій Рейнольдса для рідкої фази згідно з (3.25):

Температурний коефіцієнт, згідно з формулою (3.21):

Коефіцієнт дифузії домішки у воді за робочої температури знаходимо за формулою (3.20):

_,

Дифузійний критерій Прандтля для рідини, згідно з формулою (3.12):

Дифузійний критерій Нусельта для рідини визначаємо за формулою (3.24):

Приведена товщина рідкої плівки, згідно з формулою (3.29) :

Коефіцієнт масовіддачі у рідкій фазі знаходимо за формулою (3.28):

Коефіцієнт масопередачі у газовій фазі, згідно з формулою (3.3):