2. Визначення опору псевдозрідженого шару.

Псевдозріджений шар виникає при русі газу або рідини знизу вгору крізь шар зернистого завантаження або насадки. Якщо швидкість потоку є відносно малою, шар залишається нерухомим, а його характеристики залишаються незмінними.

Наприклад, порізність, тобто відносна частка об’єму, не зайнятого твердою фазою, визначається залежністю :

(2.1)

У тому випадку, коли густиною середовища між частинками можна знехтувати в порівнянні із густиною самих частинок:

(2.2)

Тут V і V − об’єм, займаний частинками, і об’єм шару, м³; та − відповідно насипна густина часток і нерухомого шару, кг/м³.

Практично порізність нерухомого неупорядкованого шару кулястих часток однакового діаметра коливається в межах 0,38-0,42; у розрахунках приймається середнє значення 0,40.

З досягненням потоком певної швидкості( першої критичної) вага шару, що припадає на одиницю площі його поперечного перерізу, зрівнюється з силою тиску з боку середовища (що проявляється в наявності перепаду тиску по висоті шару). За незмінної кількості матеріалу в ньому:

(2.3),

де G - вага матеріалу в шарі, Н; S - площа поперечного перерізу, м².

В результаті частинки шару (елементи насадки) починають хаотично і досить інтенсивно переміщуватися у потоці, який стає подібним до шару киплячої рідини і звідси й назва − псевдозріджений або киплячий шар. Такий шар має чітку верхню межу розділу з потоком і характеризується більшою висотою та порізністю, ніж відповідний нерухомий. Порізність псевдозрідженого шару визначається залежністю:

(2.4),

де V − об’єм псевдозрідженого шару, м³.

Висота псевдозрідженого шару H пов’язана з висотою нерухомого шару H_н співвідношенням:

, м (2.5)

З подальшим збільшенням швидкості потоку висота та порізність псевдозрідженого шару також зростатимуть аж до досягнення другої критичної швидкості. Після цього шар руйнується і починається унесення частинок потоком( цей режим використовується у пневмотранспорту). У апаратах з насадкою для запобігання унесенню елементів у верхній частині встановлюють обмежувальні ґратки.

Першу критичну швидкість потоку , м/с , для шару сферичних частинок однакового діаметра можна визначити з рівняння:

(2.6)

Критичне значення критерію Рейнольдса:

(2.7)

Критерій Архимеда:

(2.8),

де d − діаметр частинок, м; − коефіцієнт кінематичної в'язкості середовища, м²/с; − коефіцієнт динамічної в'язкості середовища, Н∙ с/м, Fr − число Фруда .

Якщо псевдозріджений шар утворюється у газовому середовищі, то друга критична швидкість приблизно відповідає швидкості витання частинок.. При цьому ε=1. Швидкість витання може бути визначена за формулою:

(2.9)

де

(2.10)

Інтенсивність перемішування частинок та стану псевдозрідженого шару характеризується числом псевдозрідження:

(2.11)

Для частинок неправильної форми критичну швидкість потоку визначають з урахуванням фактора форми:

(2.12),

або коефіцієнт форми частинок .

Тут V_ч − об’єм частинки, м³; S − поверхня частинки, м².

При цьому у формули (2.7) − (2.10) замість d підставляють еквівалентний діаметр d_е , м :

(2.13),

де − діаметр кулі, об’єм якої дорівнює об’єму частинки, м

Для полідисперсного шару, що складається із часток різного діаметра:

(2.14),

де n − кількість фракцій; d − середній ситової розмір i-ї фракції (тобто середнє між розмірами прохідного й непрохідного сит); x − масовий вміст i-ї фракції в частках одиниці.

Порізність псевдозрідженого шару може бути підрахована за формулою:

(2.15)

Дійсна швидкість потоку у вільному (живому) перерізі між частинками шару визначається виразом:

(2.16)

Перепад тиску для потоку, що проходить через псевдозріджений шар твердих частинок, Па, визначається за рівнянням:

(2.17),

де λ − коефіцієнт тертя :

якщо Re < 35,

якщо 70 < Re < 7000 , (2.18)

Перепад тиску у газорозподільних ґратках, Па, можна визначити за рівнянням:

(2.19),

де φ = 0,01÷0,05 − частка вільного перерізу ґраток; − швидкість потоку в отворах ґраток, м/с; — швидкість потоку, віднесена до повного перерізу апарату, м/с; С=0,6÷0.9 − коефіцієнт опору ґраток, що залежить від відношення діаметру отворів ґраток до їхньої товщини.

Середній витратний час перебування частинок твердого матеріалу в апараті з псевдозрідженим шаром, с :

(2.20)

де М − маса матеріалу, що перебуває в шарі, кг; L − витрата твердого матеріалу, кг/с.

Зважаючи на інтенсивне перемішування матеріалу, час перебування в шарі окремих частинок значно відрізняється від середнього витратного часу перебування твердого матеріалу в шарі . Частку х частинок, що мають час перебування в шарі, не менший ніж , можна визначити за рівнянням:

(2.21)

Застосування апаратів з декількома послідовно розташованими псевдозрідженими шарами (рис.2, б) дозволяє досягти більш рівномірного розподілу частинок за часом перебування . Для багатошаровому апарата з n псевдозрідженими шарами рівняння (2.21) набуває вигляду:

(2.22)

Завдяки високій інтенсивності перемішування, апарати з киплячим шаром знайшли широке застосування у процесах змішування сипких матеріалів, теплообміну, спалювання та піролізу, сушіння, адсорбції та іонного обміну, каталітичного очищення тощо. Зокрема, для проведення адсорбції в псевдозрідженому шарі, використовуються апарати циліндричної, конічної, конічно-циліндричної та призматичної форми . Конічні апарати з малими кутами розкриття конусу дають змогу отримати найкращі гідродинамічні характеристики (симетричний профіль швидкостей газу в різних поперечних перерізах апарату ), а також рівномірне псевдозрідження при використанні адсорбентів, неоднорідних за своїм гранулометричним складом. Циліндрична форма апарату за гідродинамічними показниками поступається конічній, але внаслідок конструктивних переваг циліндричні апарати знаходять широке застосування у промисловості. Ще гірші гідравлічні характеристики мають апарати прямокутного перерізу. Найбільш широке використання у промисловості знаходять конічно – циліндричні апарати. Схеми адсорберів з киплячим шаром представлені на рис. 2.

Рис. 2. Конструкції адсорберів з киплячим шаром:

а – однокамерний: 1 – штуцер подачі газу; 2 – конічне днище; 3 –розподільні ґратки; 4 – патрубок введення адсорбенту; 5 – циклон для уловлювання частинок адсорбенту; 6 – циліндр; 7 – псевдозріджений шар;

8 – патрубок відведення адсорбенту;

б − багатокамерний : 1 – штуцер подачі газу; 2 – пероточні трубки; 3 – патрубок введення адсорбенту; 4 – штуцер відведення газу; 5 – тарілки; 6 – псевдозріджений шар; 7 – патрубок відведення адсорбенту.

Застосування апаратів з киплячим шаром адсорбенту дає змогу збільшити поверхню контакту фаз , зменшити внутрішньодифузійний опір твердої фази та підвищити швидкість газового потоку, а отже суттєво інтенсифікувати процеси адсорбції.

Приклад 2. Визначити опір псевдозрідженого шару активованого вугілля у адсорбері безперервної дії .

Вихідні дані: Температура 30 °C; діаметр зерен адсорбенту 2,4∙10^-3 м; густина нерухомого шару 1900 кг/м³; насипна густина адсорбенту900 кг/м³; фактор форми 0,90 .

Розв'язок:

З таблиці 1 Додатку для даної температури знаходимо кінематичну в’язкість повітря 16,00∙10^-6 м²/с та густину повітря 1,165 кг/м³.

Критерій Архімеда згідно з формулою(2.8) :

Критерій Рейнольдса, що відповідає початку псевдо зрідження, знаходимо за формулою(2.6):

Швидкість початку псевдо зрідження знаходимо з формули (2.7) :

Критерій Рейнольдса, що відповідає початку унесення, згідно з формулою (2.9):

Швидкість унесення частинок знаходимо з формули (2.9) :

Швидкість стійкого псевдозрідження обираємо з умови . Приймаємо м/с.

Порізніть нерухомого шару відповідно з формулою(2.2):

Критерій Рейнольдса для робочих умов:

Оскільки 70 < 225 < 7000, коефіцієнт тертя знаходимо за формулою :

Коефіцієнт форми частинок:

Приймаємо висоту нерухомого шару адсорбенту H_н=0,1 м.

Опір псевдо зрідженого шару згідно з формулою (2.17):