6 Методы минимизации. Минимизация системы уравнений в заданном базисе с использованием карт Карно

Задача минимизации функции сводится к тому, что в результате преобразования в системе уравнений многополюсника:

остаются только функции нужного базиса.

Для минимизации функций используются известные методы, которые позволяют так упростить логическое выражение, не изменив функции, что соответствующая структурная схема оказывается существенно более простой.

Существует много методов: метод кубов; карт Вейча, Карно; Мак – Класки. Если схема строится в базисе {И,ИЛИ,НЕ}, то часто используются графический способ минимизации, метод кубов, карт Вейча или Карно.

Метод карт Карно служит для наглядного представления и упрощения нормальной формы функции. Карты Карно зависят от числа переменных. Если карта от трёх переменных, то она имеет 8 смежных клеток, т.к. возможны 8 различных полных конъюнкций, от 4 - 16, от 5 – 32, от 6 – 64.

	00	01	11	10
0		1	1
1			1	1

Объединение клеток в прямоугольниках больших размерностей, кратных двум.

X₁X₂X₃

0 0 1

0 1 1

(0 X 1) – размер, в котором X₂ сократился

f₂₀₂= (0,X,1)v(X,1,1)v(1,1,X)= X₃vX₂X₃vX₁X₂

7. Построение функциональной и принципиальной схем

Функциональная схема строится по минимизированной системе уравнений:

Схема строится слева направо. Слева показываются входные переменные, затем реализуются их преобразования.

Принципиальная схема строится с помощью фильтров, учетом помех и коэф-ов по вх-вых, учитывая нагрузочную способность, для чего ставятся фильтры низких и высоких частот. В результате эта схема реализует те же функции, но с дополнительными эл-ми, улучшающими кач-во и надёжность лог. вычислений.

8. Сложность схемы по Квайну

Квайн изобрел критерии, по которым схемы можно сравнивать между собой. Схема считается лучшей, если элементов в семе по Квайну меньше. Метод Квайна имеет четко формулируемые правила проведения отдельных операций.

Сложность схемы по Квайну вычисляется по выражению:

,

где n- число различных элементов в схеме, - число входов и выходовi элемента - числоi-ых элементов

Определим сложность схем, показанных на рис. 3.1, по Квайну

Сложность первой схемы по Квайну:

Число различных элементов n=3

i=1,2,3

b₁=3 – число входов и выходов у дискретных элементов DD1 и DD1.2

x₁=2 – число элементов

K₁= (2+1)∙2+(1+1)∙1+(3+1)∙1=6+2+4=12

Сложность второй схемы по Квайну:

K₂==| n=3, i=1,2,3| = (2+1)∙1+(1+1)∙1+(2+1)∙1=3+2+3=8

9. Расчет быстродействия

Быстродействие является одной из наиболее важных характеристик вычислительной техники и представляет собой наибольшее время, которое требуется для выполнения функции, возлагаемой на устройство. Для комбинационных схем быстродействие - это время установившегося режима, когда на вход подается набор переменных, а на выходе получается правильное значение функции.

В технических условиях быстродействие задаётся двумя параметрами:

- временем переключения с «0»на «1» (₀₁)

- временем переключения с «1»на «0» (₁₀)

Это время измеряется в наносекундах и обычно указывается верхняя граница переключения, т.е. ₁₀.

Для упрощения при расчёте быстродействия эти времена можно проставить сверху элемента.

₀₁=10нс, ₁₀=25нс

[10,25]

Если нужно очень точно считать, то необходимо учитывать как ₀₁, так и ₁₀. Для прикидочных расчетов можно взять наибольшее из них значение. Т.к. элемент динамики может переключаться как с 0 на 1, так и наоборот, то с увеличением элементов просчитать всевозможные переключения сложно без машинных расчетов, поэтому, как правило, берутся средние времена

_cp=(₀₁+₁₀)/2=(10+25)/2=35/2=17,5нс

Зная все возможные переключения, можно проставить средние времена напротив каждого элемента схемы, показано на рис. 3.2.

Рис. 3.2

Для упрощения за быстродействие принимается наибольшее время прохождения сигнала через схему. Т.к. сигнал может проходить по разным путям, то считается прохождение сигнала по всем возможным путям.

Для первого сигнала х₁: 17,5+31=48,5нс

Второй сигнал х_{2 ­} проходит такой же путь, как и первый, а одинаковые пути можно не считать.

Для третьего сигнала х₃: 20+31=51 нс

Итак, наибольшее время прохождения схемы равно 51 нс, поэтому быстродействия данной схемы равняется 51нс.