2. Элементы цифровой вычислительной техники

Цифровая вычислительная техника работает с сигналами двоичной формы, к-рые обозначаются символами 0 и 1.

1) логическая единица (Т). Под логической 1 понимается напряжение питания.

U_n -“1” -T- «да»

2) Если нет сигнала - это логический ноль (F).

0B -“0” -F-«нет» Физически 0 представляет собой корпус схемы илиземля.

Цифровые элементы обычно реализуют элементарные булевые функции.

Символьное обозначение:

&-конъюнкция X₁X₂ v-дизъюнкция X₁+X₂

¬-инверсия (отрицание)

↓-стрелка Пирса - элемент ИЛИ-НЕ

/ -Штрих Шеффера - элемент И-НЕ

-сложения по mod 2

∞-эквивалентность х₁∞х₂

→-импликация х₁→х₂

0 & 1=0 1v1=1 =1 0↓1=0 1/0=1

11=0 10=1 1 ~1=1

3. Синтез комбинационных схем

Комбинационная схема - цифровой автомат без памяти. Под комбинационной схемой понимается такая схема, комбинация сигналов на выходе которой в любой момент времени однозначно определяется только комбинацией сигналов на ее входе. В качестве примера комбинационной схемы можно привести разрядные шифраторы, дешифраторы, преобразователи кодов и другие схемы, не имеющие элементов памяти. Под комбинационной схемой понимается устройство, имеющее m входов и n выходов, т.е. mn – полюсник.

Задачей комбинационной схемы является преобразование мн-ва X={x₁,…,х_m} во мн-во F={f₁,…,f_n}. (х₁,….,х_m)ε{0;1} (f₁,…,f_n)ε{0;1}

Синтез комбинационной схемы происходит в следующей последовательности:

1) Определяют вид каждой функции f₁….f_n в виде таблицы истинности или какой-либо зависимости;

2) Выбирают базис логических элементов;

3) Представляют функции в выбранном базисе;

4) Минимизируют систему логических уравнений в выбранном базисе;

5) Строят функциональные схемы, используя заданную логику;

6) Строят принципиальную схему, затем монтажную.

4. Сднф, скнф

Совершенная дизъюктивная нормальная форма (СДНФ)

1)Берутся наборы, где функция =1;

2)Между конъюнкциями ставится знак дизъюнкции;

3)Берется набор, где функция равна 1, если переменная =0, то в конъюнкции ставят инверсию над ней, если 1, то не ставят.

f₂₀₂ = х₁, х₂, х₃ v х₁, х₂, х₃ v х₁, х₂, х₃ v х₁, х₂, х₃ =V(1,3,6,7)

Совершенная конъюктивная нормальная форма (СКНФ)

1)Берутся наборы, где функция =0, записывается 4 конъюнкции. Берется дизъюнкция от всех переменных – число дизъюнкций равно числу наборов, где она равна 0.

2)Между дизъюнкциями ставится знак конъюнкции.

3)В каждой дизъюнкции переменная входит без инверсии, если в наборе она равна 0.

f₂₀₂ = (х₁ v х₂ v х₃)* (х₁ v х₂ v х₃)* (х₁ v х₂ v х₃)* (х₁ v х₂ v х₃) =&(0,2,4,5)

5. Выбор базиса

Базисы бывают расширенные и минимальные. Под полным базисом понимается набор элементов, позволяющий реализовать любую булевую функцию. В полном базисе {И, ИЛИ, НЕ} можно представить функцию в виде СДНФ, ДНФ, КНФ. Число входов определяется логикой и в технике определяется:1)коэффициентом разветвления по входу - k_вх=1÷8; 2)коэффициентом разветвления по выходу – k_вых=1÷8, определяющим число входов аналогичных элементов, которое можно подсоединять к выходу. данного элемента. Чем больше в базисе элементов, тем проще реализовать схему. Однако в любой логике число элементов ограниченно. Кроме того, технологичнее выпускать один тип элементов (дешевле), поэтому часто стремятся использовать минимальный базис.

(неточное определение???)Минимальный базис-набор элементов одного типа, позволяющий строить схему булевой функции. Недостатки этого базиса:1) Схема получается весьма сложной; 2) Сигналы проходят через большое число элементов, что приводит к снижению быстродействия и надёжности.

{↓}

{|}

{}{∞}

Для представления ф-ции в выбранном базисе исп-ются различные преобразования при помощи частных формул.