- •Контрольні завдання
- •§ 1. Розділ 1 механіка
- •§ 1. Кінематика матеріальної точки
- •§ 2. Динаміка матеріальної точки. Закони ньютона
- •§ 3. Робота, потужність, енергія
- •§ 4. Сили в механіці і сили інерції.
- •§ 5. Динаміка обертального руху твердого тіла.
- •Умови рівноваги твердого тіла
- •§ 6. Гравітація. Елементи теорії поля.
- •Напруженість гравітаційного поля тіла масою
- •§ 7. Механіка рідин 1 газів
- •§ 8. Елементи спеціальної теорії відносності
- •§ 12, 13. Основи молекулярно-кінетичної теорії речовини. Статистичні розподіли та явища переносу в газах
- •§ 14. Перше начало термодинаміки
- •§ 15. Друге начало термодинаміки
- •§ 16. Реальні гази 1 рідини
- •§ 17. Теплові властивості твердих тіл. Фазові переходи
- •§ 18. Електричне поле
- •§ 19. Електричне поле в речовині
- •§ 20. Постійний електричний струм
- •Правила Кірхгофа для розгалужених кіл
- •§ 21. Електричний струм у металах, вакуумі та газах
- •§ 22. Постійне магнітне поле
- •§ 23. Електромагнітна індукція
- •§ 25. Магнітне поле в речовині
- •1. Вільні коливання в контурах
- •2. Вимушені коливання в контурах
- •Тема 27. Геометрична оптика.
- •§ 28. Інтерференція світла
- •§ 29. Дифракція світла
- •§ 30. Поляризація світла. Розсіяння, поглинання, дисперсія світла
- •§ 33. Хвильові властивості речовини
- •§ 34. Будова атомів і молекул
- •§ 35. Квантові явища в твердих тілах
- •§ 38. Основні характеристики атомного ядра
- •§ 39. Радіоактивність
- •Тема 9. Вільні гармонічні коливання.
- •Тема 10. Згасаючі та вимушені коливання.
- •Тема 11. Хвильові процеси. Акустика.
- •Тема 12. Основи молекулярно-кінетичної теорії'.
- •Тема 13. Статистичні розподіли та явища переносу в газах.
- •Тема 14. Перше начало термодинаміки.
- •Тема 19. Електростатичне поле в речовині.
- •Тема 20. Закони постійного струму.
- •Тема 22. Магнітне поле.
- •Тема 27. Геометрична оптика.
- •Тема 28. Інтерференція світла.
- •Тема 29. Дифракція світла.
- •Тема 31. Теплове випромінювання.
- •Тема 32. Квантова оптика.
- •Тема 33. Елементи квантової механіки.
§ 14. Перше начало термодинаміки
Перше начало термодинаміки
, (1.165)
де - елементарна кількість теплоти, що підводиться до термодинамічної системи; - зміна внутрішньої енергії системи; - робота, виконувана системою проти зовнішніх сил при нескінченно малій зміні об’єму.
Зміна внутрішньої енергії ідеального газу
, (1.166)
- зміна температури; - молярна теплоємність газу при ізохорному процесі;
, (1.166а)
- кількість ступенів вільності молекул газу.
Молярна теплоємність газу при ізобарному процесі (рівняння Майєра)
. (1.167)
Молярна і питома теплоємності пов’язані рівнянням
. (1.167а)
Робота, виконувана газом при ізобарному процесі,
. (1.168)
Робота при ізотермічному процесі
. (1.169)
Рівняння адіабатного процесу (рівняння Пуассона)
, (1.170)
або , (1.170,а)
або , (1.170,б)
де — показник адіабати.
Робота при адіабатному процесі
,
або
= . (1.170, в)
Рівняння політропного процесу
, (1.171)
де — показник політропи; — молярна теплоємність газу при політропному процесі.
Робота при політропному процесі
, (1.172)
або
. (1.173)
§ 15. Друге начало термодинаміки
Коефіцієнт корисної дії (ККД) теплової машини
, (1.174)
де — кількість теплоти, яку дістає робоче тіло від нагрівника; — кількість теплоти, яка передається робочим тілом холодильнику.
ККД ідеального циклу Карно
, (1.175)
де — температура нагрівача; — температура холодильника.
Холодильний коефіцієнт холодильної машини
, (1.176)
де — кількість теплоти, яка відбирається від охолоджуваного тіла за цикл; — робота, виконувана над робочим тілом за цикл; — кількість теплоти, яка передається навколишньому середовищу.
Холодильний коефіцієнт ідеального оберненого циклу Карно
, (1.177)
де — температура середовища, якому передається теплота; — температура охолоджуваного тіла.
Приріст ентропії при переході термодинамічної системи із стану 1 у стан 2
. (1.178)
Адіабатний процес (). Для оборотного процесу маємо
, звідси , (1.179)
тобто оборотні адіабатні процеси є ізоентропійними.
Для оборотного ізотермічного процесу між двома станами 1 і 2 маємо
. (1.180)
З рівняння (1.165), оскільки ,маємо , а робота в ізотермічному процесі дорівнює (1.169), тому вираз (1.180) можна записати у вигляді:
. (1.181)
Ізохорний процес (). При сталому об’ємові , тому
.(1.182)
Ізобарний процес (). При цьому і приріст ентропії
. (1.183)
Ентропія і термодинамічна ймовірність (статистична вага) зв'язані співвідношенням , де — стала Больцмана.
§ 16. Реальні гази 1 рідини
Рівняння Ван-дер-Ваальса для довільної маси пг газу
, (1.179)
де і — сталі Ван-дер-Ваальса. В цьому рівнянні —тиск, зумовлений силами взаємодії молекул, — об'єм, зв'язаний з власним об'ємом молекул.
Зв'язок критичних параметрів — молярного об'єму, тиску і температури газу — із сталими і Ван-дер-Ваальса
. (1.180)
Стала Ван-дер-Ваальса , де — радіус молекули газу, — стала Авогадро.
Зв'язок між критичними параметрами моля речовини
. (1.181)
Рівняння Ван-дер-Ваальса у зведених величинах для одного моля газу
, (1.182)
де .
Зміна температури при дроселюванні реального газу в об'єм з невеликим тис
ком
, (1.183)
де — початковий об'єм і початкова температура газу.
Відносна вологість повітря
, або , (1.184)
де і — відповідно парціальний тиск і густина водяної пари, що знаходиться в повітрі при даній температурі (абсолютна вологість); і —парціальний тиск і густина насиченої водяної пари при тій самій температурі.
Рівняння Клапейрона - Клаузіуса
, (1.185)
де і — питомі об'єми речовини в двох станах; і — температура і питома теплота переходу речовини із стану 1 в 2.
Коефіцієнт поверхневого натягу
, (1.186)
де — сила поверхневого натягу; — довжина ділянки контуру, що обмежує вільну поверхню; — зміна вільної енергії поверхневого шару рідини; — зміна площі цього шару.
Надлишковий тиск, зумовлений кривизною поверхні рідини (формула Лапласа),
, (1.187)
де і — радіуси кривизни двох взаємно перпендикулярних перерізів поверхні рідини.
Висота підняття рідини в капілярних трубках та між паралельними площинами
, (1.188)
де - крайовий кут змочування; - густина рідини; - радіус капілярної трубки; - відстань між пластинами..
Відносна зміна об'єму рідини при нагріванні
, (1.189)
де — температурний коефіцієнт об'ємного розширення.
Відносна зміна об'єму рідини при зміні тиску
, (1.190)
де — коефіцієнт стисливості.
Осмотичний тиск розчину (1.формула Вант-Гоффа)
, (1.191)
де — кількість молів розчиненої речовини в одиниці об'єму розчинника.
Тиск насиченої пари над вгнутою сферичною поверхнею рідини менше, а над опуклою – більше, за тиск над плоскою поверхнею, на величину, яка дорівнює
, (1.191)
де - радіус сфери, і - густина насиченої пари і рідини.