- •Контрольні завдання
- •§ 1. Розділ 1 механіка
- •§ 1. Кінематика матеріальної точки
- •§ 2. Динаміка матеріальної точки. Закони ньютона
- •§ 3. Робота, потужність, енергія
- •§ 4. Сили в механіці і сили інерції.
- •§ 5. Динаміка обертального руху твердого тіла.
- •Умови рівноваги твердого тіла
- •§ 6. Гравітація. Елементи теорії поля.
- •Напруженість гравітаційного поля тіла масою
- •§ 7. Механіка рідин 1 газів
- •§ 8. Елементи спеціальної теорії відносності
- •§ 12, 13. Основи молекулярно-кінетичної теорії речовини. Статистичні розподіли та явища переносу в газах
- •§ 14. Перше начало термодинаміки
- •§ 15. Друге начало термодинаміки
- •§ 16. Реальні гази 1 рідини
- •§ 17. Теплові властивості твердих тіл. Фазові переходи
- •§ 18. Електричне поле
- •§ 19. Електричне поле в речовині
- •§ 20. Постійний електричний струм
- •Правила Кірхгофа для розгалужених кіл
- •§ 21. Електричний струм у металах, вакуумі та газах
- •§ 22. Постійне магнітне поле
- •§ 23. Електромагнітна індукція
- •§ 25. Магнітне поле в речовині
- •1. Вільні коливання в контурах
- •2. Вимушені коливання в контурах
- •Тема 27. Геометрична оптика.
- •§ 28. Інтерференція світла
- •§ 29. Дифракція світла
- •§ 30. Поляризація світла. Розсіяння, поглинання, дисперсія світла
- •§ 33. Хвильові властивості речовини
- •§ 34. Будова атомів і молекул
- •§ 35. Квантові явища в твердих тілах
- •§ 38. Основні характеристики атомного ядра
- •§ 39. Радіоактивність
- •Тема 9. Вільні гармонічні коливання.
- •Тема 10. Згасаючі та вимушені коливання.
- •Тема 11. Хвильові процеси. Акустика.
- •Тема 12. Основи молекулярно-кінетичної теорії'.
- •Тема 13. Статистичні розподіли та явища переносу в газах.
- •Тема 14. Перше начало термодинаміки.
- •Тема 19. Електростатичне поле в речовині.
- •Тема 20. Закони постійного струму.
- •Тема 22. Магнітне поле.
- •Тема 27. Геометрична оптика.
- •Тема 28. Інтерференція світла.
- •Тема 29. Дифракція світла.
- •Тема 31. Теплове випромінювання.
- •Тема 32. Квантова оптика.
- •Тема 33. Елементи квантової механіки.
§ 4. Сили в механіці і сили інерції.
Механічна напруга сили , що діє на одиницю площі поперечного перерізу тіла
. (1.54)
Відношення абсолютної деформації (1.поперечної та поздовжньої ) до початкового розміру ( та ) називається відносна поперечна та поздовжня деформації
та . (1.55)
Відношення поперечної деформації до поздовжньої називається коефіцієнтом Пуасона
. (1.56)
Відносна зміна об'єму при поздовжній деформації
. (1.57)
Кут зсуву при деформації зсуву
, (1.58)
де - коефіцієнт зсуву; - дотична сила, яка викликає зсув; — дотична напруга; - модуль зсуву.
Модуль Юнга , модуль зсуву і коефіцієнт Пуассона зв'язані співвідношенням
. (1.59)
Кут закручення стержня
, (1.60)
де — обертальний момент; — довжина стержня; — радіус стержня.
Потенціальна енергія пружно деформованого стержня
, (1.61)
де — об'єм тіла.
Сила пружності
, (1.62)
де - коефіцієнт пружності; - абсолютна деформація.
Потенціальна енергія деформованого пружного тіла
. (1.63)
Закон Гука
, (1.64)
де - модуль пружності Юнга, Па.
Значення граничної зовнішньої сила тертя ковзання визначається за формулою Амонтона – Кулона:
, (1.65)
де - коефіцієнт тертя спокою; - сила нормального тиску.
Сила тертя кочення:
, (1.66)
де - коефіцієнт тертя кочення, м; - радіус тіла, м.
Сила інерції, яка діє на рухоме тіло у системі відліку, що обертається має назву сила Коріоліса
, (1.67)
де - швидкість руху тіла масою , - кутова швидкість системи відліку.
В неінерційній системі відліку, яка рухається поступово з прискоренням відносно інерційної системи відліку, другий закон Ньютона має вигляд
, (1.67а)
де - сума усіх сил, що діють на дане тіло збоку других тіл; - сила інерції; - прискорення тіла в неінерційній системі відліку.
§ 5. Динаміка обертального руху твердого тіла.
Основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла
, (1.68)
де — геометрична сума моментів зовнішніх сил; — момент інерції тіла; — кутове прискорення.
Момент інерції матеріальної точки масою , (1.69)
де — відстань від точки до центра обертання.
Момент інерції деяких тіл правильної геометричної форми
1) однорідної кулі масою і радіуса К відносно осі, що збігається з діаметром:
; (1.70)
2) однорідного стержня довжиною і масою відносно осі, що проходить через центр його мас перпендикулярно до осі стержня:
; (1.71)
3) однорідного диска (циліндра) радіуса і масою відносно осі, що збігається з віссю диска (циліндра):
; (1.72)
4) тонкостінного кільця (труби) радіуса масою відносно осі, що збігається з віссю кільця (труби):
; (1.73)
5) пустотілого циліндра масою відносно осі симетрії:
, (1.74)
де і — відповідно внутрішній і зовнішній радіуси циліндра.
Момент інерції тіла відносно будь-якої осі, що не проходить через центр мас тіла, визначається за теоремою Штейнера:
, (1.75)
де — момент інерції тіла відносно осі, яка паралельна даній і проведена через центр мас тіла; — відстань між осями.
Робота зовнішніх сил при повороті твердого тіла на кут
. (1.76)
У випадку змінного моменту зовнішніх сил
. (1.77)
Кінетична енергія тіла, що обертається навколо нерухомої осі з кутовою швидкістю ,
, (1.78)
де — момент інерції тіла відносно розглядуваної осі обертання.
Якщо тіло одночасно перебуває у поступальному і обертальному рухах, то його кінетична енергія
, (1.79)
де і — відповідно кінетична енергія поступального і обертального рухів.
Момент імпульсу матеріальної точки відносно нерухомої точки
. (1.80)
Швидкість зміні з часом моменту імпульсу дорівнює моменту сили, що діє на тіло:
. (1.81)
Закон збереження моменту імпульсу в ізольованій механічній системі
. (1.82)
Момент імпульсу твердого тіла відносно нерухомої осі
, (1.83)
де — момент інерції тіла відносно нерухомої осі ; — кутова швидкість обертання тіла навколо осі .
Кутова швидкість регулярної прецесії гіроскопа масою
, (1.84)
де - кутова швидкість гіроскопа; - його момент інерції; - відстань від точки опори до центра мас гіроскопа.