Умови рівноваги твердого тіла

Такі умови записуються аналітично у вигляді правила сил та правила моментів. Правило сил. Результуюча всіх зовнішніх сил, що прикладені до тіла, повинна дорівнювати нулю:

=0. (1.85)

Правило моментів. Сумарний момент зовнішніх сил відносно будь-якої осі повинен дорівнювати нулю:

. (1.86)

§ 6. Гравітація. Елементи теорії поля.

Закон всесвітнього тяжіння у скалярній формі

, (1.87)

де — маси матеріальних точок; — відстань між ними; = 6,67*10^-11 Нм²/кг² — гравітаційна стала.

Закон всесвітнього тяжіння у векторній формі

, (1.88)

де — сила, що діє на першу матеріальну точку з боку другої; — радіус-вектор, що з’єднує другу точку з першою.

Третій закон Кеплера

, (1.89)

де — великі півосі еліптичних орбіт планет навколо Сонця; — періоди обертання цих планет.

Напруженість гравітаційного поля тіла масою

, (1.90)

де - маса пробного тіла.

Потенціал гравітаційного поля в даній точці

. (1.91)

Потенціальна енергія тяжіння двох матеріальних точок, якщо

. (1.91а)

Зв’язок між напруженістю і потенціалом гравітаційного поля

. (1.92)

Основне рівняння руху матеріальної точки змінної маси (рівняння Мещерського)

, (1.93)

де — рівнодійна зовнішніх сил, що діють на тіло змінної маси ; — швидкість від'єднання (приєднання) частинок тіла (ця швидкість відраховується відносно самого тіла).

Швидкість руху ракети вертикально вгору, коли дії зовнішніх сил немає, визначається за формулою Ціолковського:

. (1.94)

Якщо в початковий момент часу швидкість ракети , то

, (1.95)

де — початкова (стартова) маса ракети; — маса ракети в даний момент часу. Якщо паливо згоряє повністю, то — маса конструкції ракети.

§ 7. Механіка рідин 1 газів

Рівняння нерозривності течії стаціонарного потоку ідеальної рідини

, (1.96)

де — швидкість рідини; — площа поперечного перерізу трубки течії.

Робота сил зовнішнього тиску по переміщенню рідині об’ємом

. (1.97)

Рівняння Бернуллі для стаціонарного потоку ідеальної рідини

, (1.98)

де — густина рідини; — зовнішній тиск; — висота перерізу трубки течії над певним рівнем.

Швидкість витікання ідеальної рідини через малий отвір в широкій посудині (формула Торрічеллі)

, (1.99)

де — висота стовпа рідини над отвором.

Лобовий опір тіла, що знаходиться в ламінарному потоці в'язкої рідини,

, (1.100)

де — коефіцієнт, що залежить від форми і розмірів тіла; — динамічна в'язкість;

— швидкість течії.

При русі тіла кулеподібної форми у в'язкому середовищі (або при обтіканні нерухомого тіла) сила опору описується законом Стокса:

, (1.101)

де — радіус кулі.

Розподіл швидкості ламінарної течії рідини у циліндричній трубі радіуса

, (1.102)

де - довжина трубки; - відстань від осі трубки.

При ламінарній течії через трубку довжиною і радіуса за час проходить об'єм рідини . Цей об'єм визначається за формулою Пуазейля:

, (1.103)

де -- різниця тиску на кінцях трубки.

У випадку турбулентного потоку при не дуже великих швидкостях течії лобовий

опір

, (1.104)

де — коефіцієнт лобового опору, який залежить від форми тіла і числа Рейнольдса; —площа міделя (площа проекції тіла на площину, перпендикулярну до швидкості потоку); — густина середовища.

Число Рейнольдса

, (1.105)

де —характеристичний розмір (величина, що характеризує лінійні розміри тіла).