§ 33. Хвильові властивості речовини
Довжина хвилі де Бройля
,
де (3.54)
де
.або
(3.54а)
Співвідношення невизначеностей Гейзенберга
, (3.55)
де
— невизначеність
проекції імпульсу частинки на вісь
х;
— невизначеність
координати частинки;
—невизначеність
енергії даного квантового стану;
— час перебування частинки у даному
енергетичному стані.
Співвідношення
між повною енергією
та імпульсом релятивістської частинки
з масою спокою
. (3.56)
Рівняння Шредінгера для стаціонарних станів
, (3.57)
де
- повна енергія частинки;
- потенціальна
енергія частинки.
Хвильова функція задовольняє умові нормировки:
. (3.58)
Якщо
відома хвильова функція
в квантовій
механіці розраховують середні значення
фізичних величин, які характеризують
даний об’єкт. Наприклад, середню
відстань електрона від центру силового
поля, тобто ядра атома
. (3.58а)
Власна функція квантової частинки, що рухається в одномірній прямокутній ямі має вигляд
, (3.59)
де
- ширина ями.
Імовірність
знаходження частинки в об’ємі
, (3.60)
де
- густина імовірності.
Коефіцієнт відбивання хвиль де Бройля від низького потенційного бар’єру нескінченної ширини
, (3.61)
де
- хвильове число у відповідних областях
простору.
Коефіцієнт
прозорості потенціального бар'єру
. (3.62)
Відносна густина імовірності знаходження частинки за бар’єром у цьому випадку дорівнює
, (3.63)
де хвильова функція в цьому випадку дорівнює
,
(3.64)
де
- стала.
§ 34. Будова атомів і молекул
Кут розсіяння альфа-частинки кулонівським полем нерухомого ядра
, (3.65)
де
— кінетична енергія альфа-частинки;
= 9•109
м/Ф;
—
заряд ядра атома;
- прицільна
відстань.
Формула Резерфорда. Відносна кількість частинок, розсіяних в елементарному тілесному куті сій під кутом 0 до початкового напряму руху,
, (3.66)
де
— число ядер мішені на одиницю її
поверхні;
. (3.67)
Узагальнена формула Бальмера для водне подібних іонів
, (3.68)
де
= 10973731,53 м-1
- стала Ридберга,
- довжина хвилі фотона;
- заряд ядра у відносних одиницях (при
= 1
формула переходить у серіальну формулу
для водню);
-
номер орбіти, на яку перейшов електрон;
- номер орбіти, з якої перейшов електрон
(
і
- головні квантові числа).
Серії
ліній спектра водню:
= 1 – серія Лаймана (амер.ф. 1874-1954),
= 2 – серія Бальмера (шкейц.ф. 1825-1898),
= 3 – серія Пашена
(н.ф. 1865-1947),
= 4 – серія Брекета,
= 5 – серія Пфунда (амер.ф. 1879-1949),
= 6 – серія Хемфрі.
Модуль моменту імпульсу
(3.69)
— азимутальне
квантове число; проекція вектора моменту
імпульсу на обраний напрям
(3.70)
-
магнітне квантове число.
Кратність виродження рівнів водню
,
(3.71)
де
— головне квантове число.
Правила відбору
. (3.72)
Момент імпульсу електрона, який рухається навколо ядра (перший постулат Бора)
, (3.73)
де
- маса електрона,
- його швидкість на
-й
орбіті,
- радіус цієї орбіти,
— головне квантове число.
Другий постулат Бора
, (3.74)
де
- енергія електрона на відповідних
орбітах.
Дозволені значення внутрішньої енергії водню подібного атому:
. (3.75)
Узагальнена формула закону Мозлі
, (3.76)
де
— заряд ядра;
— стала екранування (для К-серії
= 0,97).
Під час дифракції рентгенівських променів має місце рівняння Вульфа-Брегга
, (3.77)
де
- відстань між атомними площинами
кристалу,
- кут між пучком рентгенівських променів
і поверхнею кристалу.
Короткохвильова границя суцільного рентгенівського спектру може бути знайденою за формулою
, (3.78)
де
- різниця потенціалів, яка прикладена
до рентгенівської трубки.