§ 29. Дифракція світла
Радіус
-ї
зони Френзеля для сферичного фронту
хвилі дорівнює (див. рис. 29.1):
, (3.20)
де
- радіус фронту сферичної хвилі;
- відстань від точки спостерігання до
фронту хвилі;
- довжина хвилі;
.
Площа
зони Френзеля для сферичної хвилі (при
малих
)
дорівнює
Рис. 29.1
Положення мінімумів освітленості при дифракції від щілини, на яку нормально падає пучок паралельних променів,
, (3.22)
де
- ширина щілини;
- кут дифракції;
- довжина хвилі
падаючого світла.
У
дифракційній решітці максимуми світла
спостерігаються в напрямах, які складають
з нормаллю до решітки кут
,
що задовольняє умові
(3.22а)
при
нормальному падінні світла на решітку,
де
-стала
решітки;
- кут дифракції;
- довжина хвилі
падаючого світла;
- порядок
спектра.
Роздільна здатність дифракційної решітки визначається за формулою
, (3.23)
де
- загальна
кількість штрихів решітки;
- порядок
спектра;
і
- довжини найближчих спектральних
ліній, які ще розрізняються решіткою.
Кутовою дисперсією дифракційної решітки є величина
. (3.24)
Лінійною дисперсією дифракційної решітки для малих кутів дифракції є величина
, (3.25)
де
- фокусна відстань лінзи, що проектує
спектр на екран;
- кутова відстань між спектральними
лініями, що відрізняються за довжиною
хвилі на
.
Роздільна
здатність
лінзи
диаметром
длрівнює
. (3.25а)
Формула Вульфа — Брегга
, (3.26)
де
—відстань
між атомними площинами кристала;
- кут ковзання променів;
- порядок
спектра.
§ 30. Поляризація світла. Розсіяння, поглинання, дисперсія світла
При відбиванні природного світла від діелектрика мають місце формули Френеля:
,
, (3.27)
де
- інтенсивність падаючого природного
світла;
- інтенсивність відбитого світла, у
якого коливання вектору напруженості
світлової хвилі перпендикулярні площині
падіння;
- інтенсивність відбитого світла, у
якого коливання вектору напруженості
світлової хвилі паралельні площині
падіння;
,
- відповідно кути падіння та заломлення
світла.
Коефіцієнт відбивання даної поверхні дорівнює:
, (3.28)
для малих кутів падіння
, (3.29)
де
- показник заломлення середовища, в
якому розповсюджується світло;
- показник заломлення середовища, від
поверхні якого світло відбивається.
При відбиванні світла від діелектрика повна поляризація відбитого променя відбувається при умові (закон Брюстера)
, (3.30)
де
- кут падіння променів;
- відносний
показник заломлення.
Інтенсивність світла, що проходить крізь поляризатор і аналізатор (закон Малюса),
, (3.31)
де
- кут між головними площинами поляризатора
й аналізатора;
- інтенсивність світла, що пройшло крізь
поляризатор.
Кут повороту площини поляризації оптично активною речовиною
,
(3.31а)
де
- стала обертання, що залежить від
природи речовини і довжини світлової
хвилі;
- відстань, яку пройшов світловий промінь
у речовині. Для розчинів
,
де
- концентрація
речовини у розчині;
- питоме повертання.
Ступень поляризації світла
, (3.31б)
де
і
- максимальна та мінімальна інтенсивності
світла, які відносяться до двох взаємно
перпендикулярним напрямкам коливань
у промені.
Інтенсивність світла, розсіяного речовиною, залежить від довжини хвилі (закон Релея):
, (3.32)
де
- довжина світлової хвилі.
Інтенсивність
світла, розсіяного під кутом
до напряму опромінювання (індикатриса
розсіяння),
, (3.33)
де
- інтенсивність світла розсіяного під
прямим кутом.
Швидкість
поширення світла в ізотропному середовищі
з показником заломлення
, (3.34)
де
- абсолютна електрична проникність
середовища
;
- абсолютна магнітна проникність
середовища
;
- швидкість світла у вакуумі.
Закон Бугера
, (3.35)
де
- інтенсивність світла, яке падає на
речовину;
- інтенсивність світла, що пройшло крізь
шар речовини товщиною
;
- коефіцієнт
поглинання.
Для поглинання світла в розчинах виконується закон Бугера – Ламберта:
, (3.36)
де
- коефіцієнт поглинання на одиницю
концентрації речовини;
- концентрація розчину речовини.
Оптична густина розчину:
. (3.37)
Зменшення інтенсивності світла в наслідок розсіювання:
, (3.38)
де
- коефіцієнт розсіювання. Сумісна дія
поглинання та розсіювання зводить до
зміни інтенсивності по закону:
, (3.39)
де
.
Залежність показника заломлення речовини п від частоти падаючої світлової хвилі
, (3.40)
де
- електрична стала;
,
- заряд і маса
електрона;
- власна циклічна частота коливань
електронів середовища;
- концентрація
електронів.
Коефіцієнт відбивання речовини при врахуванні поглинання
, (3.41)
де
- головний показник поглинання.
Випромінювання Вавілова - Черенкова: кут між напрямом поширення випромінювання і вектором швидкості частинки
, (3.42)
де
- швидкість
частинки.
РЕЛЯТИВІСТСЬКІ ЕФЕКТИ В ОПТИЦІ
Ефект Доплера
, (3.43)
де
— частота
коливань хвиль джерела;
— частота,
яку сприймає спостерігач при наближенні
(віддаленні) джерела;
;
—відносна
швидкість джерела відносно спостерігача;
— кут між напрямом швидкості
і напрямом
спостереження в системі, зв'язаній з
спостерігачем.
Теорема додавання швидкостей
, (3.44)
де
— відносна;
— переносна;
— абсолютна швидкості.
§ 31 - 32. КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ ВИПРОМІНЮВАННЯ
Енергетична світність абсолютно чорного тіла
, (3.45)
де
— абсолютна
температура;
= 5,67•10-8
Вт/(м2 К 4)
— стала Стефана - Больцмана.
Закон зміщення Віна
, (3.46)
де
= 2,89•10-3
м•К — стала Віна;
— довжина хвилі, на яку припадає максимум
випромінювальної здатності.
Енергія фотона
, (3.47)
де
= 6,626•10-34
Дж*с - стала Планка;
- частота.
Формула Планка
. (3.48)
Імпульс і маса фотона
, (3.49)
де с — швидкість поширення світла у вакуумі.
Рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту
, (3.50)
де
— робота
виходу електрона;
— маса
електрона;
— максимальна швидкість електронів.
Тиск світла
, (3.51)
де
— енергія, що
припадає на одиницю площі за одиницю
часу;
— коефіцієнт відбивання світла.
Ефект Компотна:
, (3.52)
де
- збільшення довжини хвилі після
розсіювання;
- комптонівська довжина хвилі,
- кут розсіювання.
Інтенсивність пучка рентгенівських променів під час проходження їх через поглинаюче середовище:
, (3.53)
де
- інтенсивність рентгенівських променів,
що падають на поверхню речовини,
- лінійний коефіцієнт поглинання,
- густина речовини,
- масовий коефіцієнт поглинання.