4) Тригонометрические функции.
а)
,
,
,
график представлен на рис. 1.7;
б)
,
,
,
график представлен на рис. 1.8;
в)
,
,
,
,
график представлен на рис. 1.9;
г)
,
,
,
,
график представлен на рис. 1.10.
Рис. 1.7. Рис. 1.8.
Рис. 1.9. Рис.1.10.
5) Обратные тригонометрические функции.
а) Функция
.
Эта функция является обратной для
функции
с областью задания
.
Область задания функции
– промежуток
,
область значений – промежуток
.
График этой пары функций представлен
на рис. 1.11.
б) Функция
.
Эта функция является обратной для
функции
с областью задания
.
Область задания функции
– промежуток
,
область значений – промежуток
.
График этой пары функций представлен
на рис. 1.12.
Рис. 1.11. Рис. 1.12.
в) Функция
.
Эта функция является обратной для
функции
с областью задания
.
Область задания функции
– интервал
,
область значений – интервал
.
График этой пары функций представлен
на рис. 1.13.
г) Функция
. Эта
функция является обратной для функции
с областью задания
.
Область задания функции
– интервал
,
область значений – интервал
.
График этой пары функций представлен
на рис. 1.14.
Рис. 1.13. Рис. 1.14.
Суперпозиция функций
Пусть функция
определена на множестве
,
а функция
определена на множестве
,
причем все ее значения содержатся в
.
Тогда
через
посредство
является функцией переменной
.
Полученная функция от функции
называется сложной
функцией,
а
называется промежуточной
переменной.
Операция
получения функции от функции называется
суперпозицией
функций.
Пример 1.7.
Функция
является сложной функцией, ее можно
представить как результат суперпозиции
двух функций
,
.
Следует заметить,
что промежуточная
переменная
,
в свою очередь, может оказаться сложной
функцией переменной
.
В этом случае речь идет о суперпозиции
трех и более функций.
Пример 1.8.
Функцию
можно представить как суперпозицию
основной элементарной функции
и сложной функции
,
являющейся, в свою очередь, результатом
суперпозиции функций
и
.
Классификация функций
Будем разделять функции на элементарные и неэлементарные. К элементарным функциям относятся основные элементарные функции, а также все функции, полученные из них путем выполнения конечного числа четырех арифметических действий (сложения, вычитания, умножения, деления) и операций суперпозиции. Все прочие функции являются неэлементарными.