Литература

1. Верещагин Н.К., Шень А. Начала теории множеств: в 2 ч. – изд. 2-е, испр. – М.: Моск. центр непрерыв. математ. обр., 2002. – Ч. 1 - 121 с.

2. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д. Сборник задач по математическому анализу: в 2 т. - М.: Изд-во физ.-мат. лит., 2003. – Т. 1 - 495 с.

3. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие. – СПб.: Профессия, 2003. - 432 с.

4. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. - М.: Наука, 1990. - 624 с.

5. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа: в 2 т. - М.: Изд-во физ-мат. лит., 2005. – Т. 1 - 400 с.

6. Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике: в 3 ч. - изд. 6-е стереотипное. - М.: Айрис Пресс, 2006. - 281 с.

Оглавление

Введение. Множества и операции

над ними………………………………………………………………..3

§ 1. Функция………………………………………………………………..8

§ 2. Бесконечно малые функции………………………………………….26

§ 3. Свойства бесконечно малых функций………………………………32

§ 4. Бесконечно большие функции……………………………………….39

§ 5. Предел функции……………………………………………………....45

§ 6. Теоремы о вычислении

предела функции. Неопределенности………………………………..53

§ 7. Замечательные пределы………………………………………………70

§ 8. Сравнение бесконечно малых.

Эквивалентные бесконечно малые…………………………………..75

§ 9. Непрерывность функции……………………………………………..93

Литература……………………………………………………………….102

У ч е б н о е и з д а н и е

Смирнова Вера Борисовна

Федорова Мария Юрьевна

ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ

ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Учебное пособие

Редактор Э.А.Горелик

Верстка Н.В.Беляевой

1 Обратное утверждение содержало бы высказывание о существовании элемента, принадлежащего пустому множеству, но не принадлежащему множеству , что противоречит определению пустого множества.

2 Если область задания функции представляет собой объединение непересекающихся интервалов с общими концевыми точками, на каждом из которых графиком функции является некоторая кривая, то отсутствие значения на конце одной из двух соседних кривых обозначается стрелкой, направленной к этому концу. Отсутствие значения на кривой, в общем случае, обозначается также кружком ○.

3 Если многочлен степени обращается в при , то по теореме Безу он обязательно имеет множитель , то есть представим в виде , где –кратность корня , а – многочлен степени .

4 Пример из книги [5]

83