Тема 4. Концепция и модель “точно в срок”

Суть концепции Just-in-time

JIT (Just-in-time) – концепция (технология) построения логистической системы или организации логистического процесса в отдельной функциональной области, обеспечивающая доставку материальных ресурсов, незавершенного производства, готовой продукции в нужном количестве, в нужное место и точно к назначенному сроку.

Аналитическая модель “точно в срок”

В литературе по логистике понятие «точно в срок» рассматривается применительно к логистическому циклу, который является одним из основных объектов интегрированной логистики.

Логистический цикл (цикл выполнения заказа или функциональный цикл) - промежуток времени между подачей заказа и доставкой заказанной продукции или сервиса конечному потребителю.

Алгоритм формирования аналитической модели “точно в срок”:

Сбор, статистическая обработка исходных данных о временных параметрах отдельных логистических операций.

Расчет статистических параметров логистического цикла.

среднее значение времени логистического цикла

, (1)

среднее квадратическое отклонения

(2)

где - соответственно средние значения и средние квадратические отклонения времени выполнения i-ой операции логистического цикла;

r_ij – коэффициент корреляции между i-й и j-й операцией цикла.

Если рассматриваемые величины не коррелированны , то при всех величинах r_ij =0, и формула для среднеквадратичное отклонение упрощается.

Определение продолжительности логистического цикла Т₀ с заданной доверительной вероятностью Р.

При условии, что функция распределения времени цикла подчиняется нормальному закону верхняя доверительная граница времени цикла выполнения заказа равна

(3)

где x_p – показатель нормального распределения, соответствующий вероятности Р.

Определение времени выполнения логистического цикла точно в срок.

Если время выполнения заказа «точно в срок» задано каким-то определенным значением времени, время цикла заказа является верхней доверительной границей времени и может быть рассчитано по формуле:

, (4)

где Т_н – время начала выполнения логистического цикла.

Если время выполнения заказа «точно в срок» задано не только ориентировочным значением, но и некоторым отклонением от него или интервалом времени, важно оценить не только верхнюю границу времени выполнения заказа по формуле (6.4), но и нижнюю границу

(5)

Расчет вероятности выполнения логистического цикла точно в срок. Вероятность выполнения заказа «точно в срок» в случае, если время выполнения заказа задано определенным значением может быть рассчитана по формуле

, (6)

где Φ(…) – табулированная функция нормального закона распределения.

В случае, когда время выполнения заказа задано интервалом, вероятность выполнения заказа будет определяться следующим образом:

(7)

где  и  - нижняя и верхняя граница заданного времени выполнения заказа «точно в срок», соответственно.

Имитационная модель “точно в срок”

Имитационное моделирование:

Применяется для определения доверительного интервала времени выполнения заказа и оценки надежности его выполнения.

Суть имитационного моделирования заключается в воспроизведении исследуемого процесса при помощи вероятностной математической модели.

Под имитационным моделированием понимаем метод статистических испытаний, он же метод Монте-Карло.

Метод статистических испытаний позволяет воспроизвести любой процесс, на протекание которого влияют случайные факторы, при помощи моделирования случайных величин.

Алгоритм моделирования случайных величин времени выполнения операций логистического цикла:

Для моделирования протекания логистического цикла необходимо определить законы распределения случайных величин. Выбор закона распределения можно осуществить на основе коэффициента вариации (отношение СКО к среднему значению) (см. табл.2).

Таблица 2

Законы распределения случайной положительной величины в зависимости от коэффициента вариации

Пределы изменения коэффициента вариации	Закон распределения случайной величины
ν ≤ 0,3	Нормальный
0,3 < ν < 0,4	Гамма-распределение
0,4 ≤ ν <1	Вейбулла
ν = 1	Экспоненциальный

Для выбранных законов распределения случайных величин рассчитываются параметры распределения этих случайных величин, см. таблица 3.

Таблица 3

Формулы для расчета параметров распределения случайных величин

Закон распределения, параметры	Расчетная формула
Нормальный, , σ	Формулы (1) и (2)
Вейбулла, m, x0	, bm и m определяют по таблице 4
Экспоненциальный, λ
Гамма-распределение (η – целые числа), η, λ	,

Таблица 4

Коэффициенты для расчета параметров распределения Вейбулла

Коэффициент вариации	Коэффициент bm	Параметр m
1,000	1,000	1,0
0,910	0,965	1,1
0,837	0,941	1,2
0,775	0,924	1,3
0,723	0,911	1,4
0,681	0,903	1,5
0,640	0,897	1,6
0,605	0,892	1,7
0,575	0,889	1,8
0,547	0,887	1,9
0,523	0,887	2,0
0,499	0,886	2,1
0,480	0,886	2,2
0,461	0,886	2,3
0,444	0,886	2,4
0,428	0,887	2,5

С помощью рассчитанных параметров распределения можно смоделировать случайные величины x_i с помощью специальных формул из табл. 5 для выбранных законов.

Таблица 5

Формулы для моделирования случайных величин

Закон распределения, параметры	Плотность распределения f(x)	Расчетная формула
Нормальный, , σ
Вейбулла, m, x0
Экспоненциальный, λ
Гамма-распределение (η – целые числа), η, λ
Равномерный, b, a