4. Изучение формы кривой распределения

По коэффициенту вариации можно судить об однородности величин, входящих в последовательность. Так как Cv<33%, то наш ряд считается однородным.

Полученный коэффициент асимметрии показывает на наличие правосторонней симметрии.

Оценка степени существенности асимметрии определяется при помощи средней квадратической ошибки асимметрии по формуле:

Wcs=

Wcs=0,41 0,124/0,41=0,302; 0,302>3

Вывод: асимметрия несущественна для выборки, при подборе генеральной освокупности можно воспользоваться кривыми распределения.

При несущественности асимметрии определяетсяоценка степени существенности эксцесса по формуле:

Wce=

Wce=0,75 0,7/0,75=0,93; 0,93<3

Вывод: эксцесс несущественен для выборки

5. Графическое представление сгруппированных рядов данных натурных наблюдений

Определение ординат эмпирических кривых распределения

	Границы интервалов, мг/л	Частота, ni	Относительная частота, nотн.	Приведённая частота, nпр.
1	2	3	4	5
1	17,34 - 18,56	5	0,166	0,136
2	18,56 - 19,78	4	0,133	0,209
3	19,78 - 21	8	0,266	0,218
4	21 - 22,22	8	0,266	0,218
5	22,22 - 23,44	2	0,066	0,054
6	23,44-24,52	3	0,1	0,081

nотн – относительная частота определяется отношением эмпирической частоты к объёму выборки и характеризует вероятность появления случайно величины в каждом интервале

nпр – приведённая частота или плотность распределения случайно величины в заданном интервале: nпр=nотн/h

Гистограмма

Кривая подчиняется нормальному закону распределения.

6) Проверка статистических гипотез

а) проверка выборок на однородность

Критерий Фишера

Критерий Фишера основан на равенстве дисперсий выборок распределённых приближено нормально. Расчётное значение критерия Фишера определяется по формуле: Fрас=Dx/Dy, Dx>Dy

Dx – дисперсия выборки Х

Dy – дисперсия выборки Y

Число степеней свободы рассчитывается по формуле: mx=Nx-1

Fрас=1,0137

Fкрит=1,64

Fрас< Fкрит

Вывод: Так как Fрас< Fкрит, то можно предположить, что наши ряды однородны и сравниваемые выборки можно объединить в один ряд.

Критерий Вилкоксона

31	21,05
32	21,09
33	21,13
34	21,19
35	21,21
36	21,22
37	21,29
38	21,42
39	21,52
40	21,56
41	21,64
42	21,65
43	21,66
44	21,86
45	21,89

Вариационный ряд двух выборок

46	22,01
47	22,02
48	22,16
49	22,23
50	22,53
51	22,63
52	22,77
53	23
54	23,14
55	23,52
56	23,82
57	23,89
58	24,19
59	24,52
60	24,89

1	17,34
2	17,66
3	17,71
4	18,03
5	18,09
6	18,38
7	18,46
8	18,5
9	18,75
10	18,83
11	18,87
12	18,97
13	19,1
14	19,2
15	19,34

16	19,47
17	19,73
18	20,06
19	20,07
20	20,1
21	20,18
22	20,43
23	20,44
24	20,55
25	20,64
26	20,72
27	20,76
28	20,84
29	20,85
30	21,01

U – сумма инверсий.

U=503

Расчётное значение критерия Вилкоксона определяется по формуле:

Bрас=

Bрас=53

Критическое значение определяется по формуле:

Bкр=Zl , где коэффициент Zl определяется по формуле:2*Ф0(Zl)=1-l

Ф0 – функция нормированного и центрированного закона нормального распределения

Zl=1,96

Bкр=132

Вывод: Расчётное значение критерия Вилкоксона оказалось меньше критического, вследствие чего данные выборки можно объединить в один ряд.

б) Критерий Пирсона

Расчёт по критерию Пирсона основан на определении теоретической частоты в эмпирических интевалах, и если эмпирическая и теоретическая частоты отличаются незначительно, то принимается нулевая гипотеза при выбранном уровне значимости и числе степеней свободы. Расчётная формула статистического критерия Пирсона имеет вид:

X^2рас=

K – количество интервалов;

ni – эмпирическая частота;

nt – теоретическая частота.

Определение выборочного значения X^2рас на согласие эмпирического распределения с нормальным законом распределения

K	ai	hi	bi		Ф0(bi)		Pi	N*Pi	ni-N*Pi	X^2рас(i)
1	2	3	4		5		6	7	8	9
0	∞ - 17,34	0	∞	-1,863	-0,5	-0,463	0,0374	1,122	-1,122	1,122
1	17,34 - 18,56	5	-1,863	-1,18	-0,463	-0,381	0,1058	3,174	1,826	1,05
2	18,56 - 19,78	4	-1,18	-0,498	-0,381	-0,188	0,193	5,79	-1,79	0,553
3	19,78 - 21	8	-0,498	0,184	-0,188	-0,071	0,1166	3,498	4,502	5,794
4	21 - 22,22	8	0,184	0,867	-0,071	0,2078	0,2792	8,376	-0,376	0,017
5	22,22 - 23,44	2	0,867	1,55	0,2078	0,4394	0,2316	6,948	-4,948	3,52
6	23,44 - 24,52	3	1,55	2,154	0,4394	0,4842	0,0448	1,344	1,656	2,04
7	24,52 - ∞	0	2,154	∞	0,4842	0,5	0,0158	0,474	-0,474	0,474
						∑	1,02	30,7	-0,7	14,57

В результате проведённых расчётов получили искомое расчётное значение критерия Пирсона X^2рас=14,57

Критическое значение критерия Пирсона определяется по формуле:

X^2кр=

Z2l – коэффициент, определяемый по формуле: 2*Ф0(Z2l)=1-2l

Z2l=1,65

X^2кр=10,81

Вывод: Так как расчётное значение превышает критическое на выбранном уровне значимости, то нулевая гипотеза не принимается. Причиной превышения расчётного значения над критическим может служить неточность вычисления.