8. Варианты заданий

Таблица 7.1. Варианты заданий к лабораторной работе №7

Номер варианта	Уравнение	Номер варианта	Уравнение
1.	6(ax–b)–a=2|a+x|–c	21.	|x+a|–|x–b|=c
2.	|ax–b|=c–2a(x–2)	22.	|x+a|=c–|x+b|
3.	|x–c|/(x+b)=(a–x)/(x+b)	23.	|a–2x|+|x+b|=c–3x
4.	2|c–2x|=ax+b	24.	|ax+b|=cx
5.	a2x=a|x+b|–c	25.	|x+a|=b/(c–x)
6.	|a+5x|/(b–x)=2c	26.	|x–a|=|x2–5x+9|
7.	(x4–a2)/(a–x2)=–(bx+c)	27.	(x2+bx+a)(x2+bx)=c
8.	(x+a)(x2–bx)+c(x+a)=0	28.	x(x+a)(x+b)(x+a+b)=c
9.	2/(x2+a)+4/(x2+b)=c	29.	x/(ax+b)=c/x
10.	(a–x)/(1–x2)–(x+b)/(1– –x2)=(x+c)/(x+x2)	30.	a/x+b/(x+b)=c
11.	(x2+bx+c)– –3	31.
12.		32.	a2x–bax–c=0
13.		33.	a2x–bax–c=0
14.		34.	a52x–b5x+1+c=0
15.		35.	a lg2x+b lgx–c=0
16.	log2(ax+b)–log2(x)=c	36.	lg(x2–bx–c)=a–lgb
17.	log5(x+a)+log5(x-b)= log5c	37.	log3(a/(x+b))=c
18.	log3(ax–b)=c	38.	alg2x4–b lgx14–c=0
19.	lg(a–x)– lg(x+b)=lgc	39.	log2a–xb+2loga–xb–c=0
20.	ln(x–a)2=lnc+ln(x+a)	40.	logax+bc–logc(ax+b)=2

Лабораторная работа №8

Итерационные алгоритмы вычисления приближённого значения функций

Цель работы - ознакомление и приобретение навыков составления программ для приближённого вычисления значения функций по итерационным формулам.

1. Постановка задачи

Пусть функция F(x) задана в виде бесконечного, абсолютно сходящегося в некоторой области значений x, ряда

,

где a_k(x) - k-й член ряда. Требуется вычислить приближённое значение функции в некоторой заданной точке x на основе суммирования членов ряда. Для примера рассмотрим функцию e^x:

(8.1)

2. Метод решения

Обычно ограничиваются конечным числом слагаемых при вычислении значения функции, заданной в виде бесконечного ряда. При этом используется циклическая структура с неизвестным числом повторений. Так как заранее неизвестно, сколько потребуется вычислить и просуммировать членов ряда, то требуется задать условие выхода из цикла. Обычно в качестве такого условия принимается требуемая точность вычисления функции. Однако не всегда бывает известно, будет ли достигнута заданная точность при суммировании конечного числа членов. Поэтому, чтобы не было зацикливания, необходимо предусмотреть дополнительное условие выхода из цикла, например, по количеству вычисленных и просуммированных членов ряда.

При реализации таких алгоритмов целесообразно вывести зависимость k-го члена ряда через предыдущие (если это возможно) и затем использовать эту зависимость для вычислений новых членов ряда на каждой итерации. Например, для функции, заданной выражением (8.1), такой зависимостью является

a₀ = 1, , k=0,1,2,…

Получить эту зависимость можно путем деления k+1-го члена ряда на k-й. В рассматриваемом примере

.

В качестве условия выхода следует принять неравенство

где e - заданное достаточно малое положительное число (точность).