Расчетные формулы

• Вероятность того, что за время поступит ровно заявок, равна

• Вероятность того, что за время не поступит ни одной заявки, равна

• Вероятность того, что за время поступит хотя бы одна заявка, равна

Среднее число заявок, поступивших за время ,

Условия задач

Задача 1. В аварийную службу поступают вызовы с плотностью вызовов в сутки. Считая, что входящий поток вызовов является простейшим, определить вероятность того, что за часов:

• не поступит ни одного вызова;

• поступит хотя бы один вызов;

• поступит ровно два вызова;

• поступит ровно три вызова;

• поступит ровно четыре вызова;

• поступит один или два вызова;

• поступит более двух вызовов.

Кроме того, для данных своего варианта проверить четвертое свойство простейшего потока вызовов.

№вар.	5
µ	4
t	13

Задача 3. В качестве входящего потока рассматривается поток, состоящий из заявок на обслуживание станков. Станок остановился - поступила заявка на обслуживание. Обслуживание состоит в устранении причины остановки станка. Поток заявок на обслуживание станков является простейшим и имеет плотность заявок в час. Рассчитать вероятность отказа в течение времени час различного количества станков (. Построить график этой вероятности.

№вар.	5
µ	0,2
t	28

Задача 4. Поток, состоящий из заявок на обслуживание станков, является простейшим. Среднее время обслуживания одного станка задано. Определить вероятность того, что за время остановится не меньше двух станков. Рассчитать вероятность того, что за время остановится 2, 3, …, 6 станков. Плотность потока заявок на обслуживание взять из задачи 3. Построить соответствующий график.

№вар.	5
Тоб.мин.	20

Методика решения задач

Задача 1. Пусть µ =4 вызова в сутки и количество часов =16.

1. Определить плотность вызовов в час. В данном случае имеем

µ1= µ/24=1/6

2. Определить среднее число заявок a= µ1*t=1/6*16=2.667

3. Последовательно рассчитать в среде ЭТ требуемые вероятности по формулам:

• вероятность того, что за 16 часов будут поступать один или два вызова, равна сумме

• вероятность того, что за 16 часов поступит более двух вызовов, определяется по формуле

Расчет при t=16 является контрольным. Размещение информации представлено на рис.1.

4. Определить время достижения вероятностью своего максимального значения в соответствии с 4-м свойством простейшего потока заявок -

5. Выполнить расчет вероятностей, приведенных в пункте 3, для построения графиков вероятностей, иллюстрирующих четвертое свойство простейшего потока заявок. При назначении диапазона изменения времени ориентироваться по значениям и времени контрольного расчета.