Розрахункова робота

Завдання 1.За даними табл.6.2 з ймовірністю 0,95 обчислити граничну помилку частки породи свиней Біла велика і встановити межі для частки свиней даної породи в генеральній сукупності господарств.

Таблиця 6.2.Вихідні дані 10%-ої випадкової повторної вибірки господарств

№ господарства	Порода свиней	Середній добовий приріст 1 гол.,г (Х)
1	Біла велика	450
2	Біла велика	470
3	Біла велика	460
4	Біла степова	350
5	Ряба степова	380
6	Ряба степова	460
7	Біла велика	320
8	Біла степова	380
9	Біла степова	450
10	Біла велика	560
11	Біла велика	370
12	Біла степова	400
13	Ряба степова	490
14	Ряба степова	300
15	Біла велика	380
16	Біла степова	300
17	Біла велика	350
18	Біла велика	340
19	Біла велика	510
20	Біла степова	550
21	Ряба степова	500
22	Біла степова	320
23	Біла велика	300
24	Біла велика	560
25	Біла велика	370
26	Біла степова	340
27	Біла велика	470
28	Біла велика	420
29	Біла велика	300
30	Біла велика	450

Виконання завдання 1.

Спочатку згрупуємо господарства за ознакою породи і встановимо вибіркову частку господарств для породи Біла велка. Результати групування подані в табл. 6.3.

Таблиця 6.3. Розподіл господарств за породою свиней

Порода свиней	Кількість господарств
Біла велика	17
Біла степова	4
Ряба степова	5
Миргородська	4
Разом	30

За даними табл.6.3. вибіркова частка господарств для породи Біла велика дорівнює: W = 17 : 30 = 0,57.

Коефіцієнт t при ймовірності 0,95 дорівнює 2.

Гранична помилка частки р= t(w(1-w):n)^1/2 = 2(0,57(1-0,57) 30)^1/2 = 0.13

Нижня межа частки Wмін = 0,57 – 2*0,13 = 0,31

Верхня межа частки Wмакс = 0,57 + 2*0,13 = 0,83.

Завдання 2. Визначити необхідну чисельнсть вибірки господарств спираючись на вихідні дані та результати рішення завдання 1 за умови,що гранична помилка частки повинна зменшитись у 2 рази.

Виконання завдання 2.

Задане значення граничної помилки частки дорівнює р = 0,13 : 2 = 0,065

Необхідна чисельність вибірки n = W(1-W) : ² = 0,57(1-0,57) : 0,065² = 58 (господарств).

Завдання 3. За вихідними даними табл.6.2 обчислити з ймовірністю 0,95 помилку вибірки для середнього значення продуктивності свиней на відгодівлі і встановити межі середньої продуктивності у генеральній сукупності.

Виконання завдання 3.

Спочатку обчислимо вибіркові середню та дисперсію продуктивності свиней використовуючи допоміжні розрахунки таблиці 6.4.

Таблиця 6.4. Розрахунки до визначення вибіркових середньої та дисперсії

№ господарства	Порода свиней	Середній добовий приріст 1 гол.,г (Х)	(Х – Хс)2
1	Біла велика	450	1600
2	Біла велика	470	3600
3	Біла велика	460	2500
4	Біла степова	350	3600
5	Ряба степова	380	900
6	Ряба степова	460	2500
7	Біла велика	320	8100
8	Біла степова	380	900
9	Біла степова	450	1600
10	Біла велика	560	22500
11	Біла велика	370	1600
12	Біла степова	400	100
13	Ряба степова	490	6400
14	Ряба степова	300	12100
15	Біла велика	380	900
16	Біла степова	300	12100
17	Біла велика	350	3600
18	Біла велика	340	4900
19	Біла велика	510	10000
20	Біла степова	550	19600
21	Ряба степова	500	8100
22	Біла степова	320	8100
23	Біла велика	300	12100
24	Біла велика	560	22500
25	Біла велика	370	1600
26	Біла степова	340	4900
27	Біла велика	470	3600
28	Біла велика	420	100
29	Біла велика	300	12100
30	Біла велика	450	1600
Сума	Х	12300	193800

За даними табл. 6.4 вибіркова середня величина ознаки (середнього добового приросту 1 гол.) Хс = 12300 : 30 = 410 (г), а загальна дисперсія дорівнює 193800 : 30 = 6460. Враховуючи, що значення t = 2, обчислимо граничну помилку вибірки для показника середнього добового приросту 1 голови : х_с = 2 (6460 : 30)^1/2 = 2 * 215,3^1/2 = 15 (г). Звідси межі генеральної середньої:

Нижня (мінімальна): 410 – 15 = 395 г;

верхня (максимальна) : 410 +15 = 425 г.

Завдання 4. В табл.6.5 наведені дані 10%-ої випадкової безповторної вибірки підприємств. необхідно з ймовірністю 0,95 обчислити помилку вибірки для середнього рівня фондоозброєності праці і вказати його межі в генеральній сукупності підприємств.

Таблиця 6.5. Розподіл підприємств за рівнем

фондоозброєності праці (вибірка)

Група підприємств за фондоозброєністю праці,тис.грн. (X)	Кількість підприємств (f)
75-80	3
80-85	5
85-90	8
90-95	6
95-100	3
Разом	25

Виконання завдання 3.

Вибіркову середню і дисперсію обчислюємо на основі допоміжних розрахунків, наведених в табл.6.6.

Таблиця 6.6. Розрахунки до обчислення вибіркової середньої та дисперсії

Х	f	Xf	(Х-87.7)2f
77.5	3	232,5	312.12
82.5	5	412,5	135.2
87.5	8	700	0.32
92.5	6	555	138.24
97.5	3	292,5	288.12
Сума	25	2192,5	874

За даними табл. 6.6 маємо: вибіркова середня Хс = 2192,5 : 25 = 87,7 (тис.грн.), а дисперсія σ² = 874 : 25 = 34,96.

Середню помилку для середньої величини обчислюють за формулою 6.1

m = ; округлено 1,1 (тис.грн.)

(6.1)

При заданій ймовірності 0,95 коефіцієнт кратності складає t = 2.

Гранична помилка вибірки для середньої обчислюється за формулою 6.2:

Δ = t*m = 2*1,1 = 2,2 тис.грн.

Отже, середній рівень фондоозброєності праці в генеральній сукупності знаходиться в межах: нижня межа 87,7-2,2=85,5 тис.грн.; верхня межа 87,7+2,2= 89,9 тис.грн.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

Завдання 1.За даними табл. 6.7 обчислити з ймовірністю 0,95 помилку вибірки для середньої урожайності картоплі і встановити межі генеральної середньої.

Таблиця 6.7. Дані 15%-ої випадкової безповторної вибірки господарств про урожайність картоплі

Група господарств за урожайністю картоплі, ц/га	Кількість підприємств (f)
70-80	4
80-90	5
90-100	8
100-110	7
110-120	3
Разом	27

Завдання 2. За даними табл. 6.8 обчислити з ймовірністю 0,95 помилку вибірки для частки господарств з сортом картплі Лорх та встановити межі частки у генеральній сукупності

Таблиця 6.8. Дані 20%-ої випадкової повторної вибірки господарств

Сорт картоплі	Кількість господарств
Лорх	8
Чарівниця	14
Огоньок	5

Завдання 3. За даними завдання 2 обчислити необхідну чисельність вибірки за умови, що гранична помилка зменшена у 2 рази.

Завдання 4. За вихідними даними табл.6.9 обчислити з ймовірністю 0,95 помилку вибірки для середнього значення урожайності картоплі і встановити межі середньої урожайності у генеральній сукупності.

Таблиця 6.9.Урожайність картоплі в залежності від сорту

(10%-на випадкова безповторна вибірка господарств)

№ господарства	Сорт картоплі	Урожайність картоплі, ц/га
1	Огоньок	90
2	Огоньок	100
3	Лорх	90
4	Чарівниця	110
5	Лорх	120
6	Чарівниця	110
7	Огоньок	100
8	Огоньок	100
9	Огоньок	120
10	Лорх	90
11	Лорх	110
12	Лорх	120
13	Чарівниця	120
14	Чарівниця	110
15	Чарівниця	100
16	Огоньок	120
17	Огоньок	130
18	Лорх	90
19	Чарівниця	110
20	Чарівниця	120
21	Чарівниця	110
22	Лорх	100
23	Чарівниця	120
24	Лорх	110
25	Лорх	130
26	Чарівниця	90
27	Чарівниця	120
28	Огоньок	110
29	Лорх	110
30	Лорх	100

Завдання 5. За даними завдання 4 обчислити необхідну чисельність вибірки за умови, що гранична помилка зменшена у 2 рази.

6