Тема 5. Показники варіації

ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ТЕМИ

1. ПОНЯТТЯ ВАРІАЦІЇ ОЗНАК. ПОКАЗНИКИ ВАРІА­ЦІЇ

Розміри ознак, які характеризують кількісні зміни тих чи інших явищ, зазнають коливань. Як відомо, у певних межах ва­ріюють показники рівнів продуктивності праці і її оплати, уро­жайності сільськогосподарських культур і продуктивності тва­рин тощо. Ці коливання зумовлені певними факторами, які ді­ють у різних напрямах. Для узагальнюючої характеристики ста­тистичної сукупності за варіюючими ознаками розраховують се­редні величини. Але середня, характеризуючи варіаційний ряд у цілому, не враховує варіацію ознаки. Вона не показує, як роз­міщені навколо неї варіанти, тобто, чи зосереджені вони побли­зу середньої, чи значно відхиляються від неї. Середня не пока­зує характер варіації ознаки і ступінь її коливань.

У деяких випадках та ж сама середня може характеризу­вати зовсім різні сукупності. Тобто, у двох чи кількох сукуп­ностях середні величини однакові (за рівнем), а відхилення від цих середніх різні. У таблиці 5.1 наведено дані про виробничий стаж робочих двох відділків держгоспу (А і Б).

Середні, обчислені для обох сукупностей, будуть однакові:

; .

Відхилення від обчислених середніх мають різний харак­тер. У першому відділку стаж 120 працівників (30+60+30) із 132 (тобто 91%) відхиляється від середнього стажу (5 років) не більше як на 1 рік.

У другому відділку 70 випадків (10+50+10) із 170 мають та­ке ж саме відхилення  41%. Зрозуміло, що в першому випадку

Таблиця 5.1. Вихідні і розрахункові дані для обчислення серед­ньої (х_i  стаж у роках; n_i  кількість працівників)

А			Б
Хi	ni	хini	хi	ni	хini
2	1	2	2	30	60
3	5	15	3	20	60
4	30	120	4	10	40
5	60	300	5	50	250
6	30	180	6	10	60
7	5	35	7	20	140
8	1	8	8	30	240
Всього	132	660		170	850

середня характеристика більш надійна (типовіша), ніж у дру­гому. Якщо значення ознаки більше відхиляється від середньої (другий випадок), то досліджувана сукупність вважається менш однорідною, а середня менш надійною. Тому поряд із середніми величинами важливе теоретичне і практичне значення має вив­чення відхилень від середніх. При цьому являють інтерес як крайні відхилення, так і сукупність усіх відхилень. Від розмаху і розподілу відхилень залежить надійність середніх характерис­тик. Останні необхідно доповнювати показниками, які вимірю­ють відхилення від них, тобто показниками варіації.

Для кількісного виміру варіації досліджуваної ознаки мате­матична статистика розробила ряд показників: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилень (диспер­сія), середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації.

У таблиці 5.2 названі статистичні характеристики представ­лені структурними їх формулами. Серед коефіцієнтів варіації найбільш вживаний показник, який вираховується за середнім квадратичним відхиленням.

Розмах варіації, являючи собою різницю між крайніми (екстремальними) значеннями ознаки варіаційного ряду, дає ли­ше загальне уявлення про розміри варіації, тобто її наближену оцінку. Величина ця нестійка і значною мірою залежить від ви­падковостей. Вона не дає уявлення про розміри відхилень ва­ріант одна від одної в проміжку між крайніми їх значеннями. Особливістю показника розмаху варіації (R) є те, що він не ві­дображує відхилень усіх варіант у ряді розподілу, не враховує частоти, а величина його залежить від двох крайніх значень оз­наки.

Тому для узагальненої характеристики розміру цих відхи­лень розраховують середню із відхилень.

Термін “відхилення від середньої” означає різницю між ва­ріантою і середньою арифметичною у даній сукупності. Необ­хідно пам'ятати, що в розрахунках завжди віднімають середню від варіанти, а не навпаки.

Оскільки сума додатних і від'ємних відхилень завжди дорів­нює нулю (властивість середньої арифметичної), умовно припу­скають, що всі відхилення мають однаковий знак. Сума таких відхилень, поділена на їх число, має назву середнє лінійне відхилення (d). Цей показник значно переважає перед розма­хом варіації (R) щодо повноти коливання ознаки. Чим більша

Таблиця 5.2. Формули розрахунку показників варіації

Статистична характеристика варіації	Форма, зумовлена відсутністю чи наявністю статистичних ваг
	Незважена	зважена
Розмах варіації	R=xmaxxmin	R=xmaxxmin
Середнє лінійне відхилен­ня
Дисперсія (девіата), се­редній квадрат відхилень
Середнє квадратичне від­хилення
Коефіцієнт варіації:
По варіаційному розма-­ Ху (коефіцієнт осциляції)
По середньому лінійно- Му відхиленню (нерів- Нота)
По середньому квадра- Тичному відхиленню

його величина, тим менш однорідною вважається сукупність. Показник середнього ліній­ного відхилення в статистиці засто­совують рідко. Для визначення міри варіації частіше отримані відхилення підносять до квадрата, а з квадратів відхилень об­числюють середню величину. Одержана таким чином міра варі­ації називається середнім квадратом відхилень, або дис­персією (²). Якщо добути квадратний корінь із дисперсії, одержимо се­реднє квадратичне відхиленння (). Дана статистична ве­личина характеризує абсолютну міру варіації, це іменоване чис­ло і ви­ражається в тих же одиницях виміру, в яких виражені варіанти. Середнє квадратичне відхилення називається також стандартним відхиленням, стандартом, або просто сигмою.

Залежно від виду середньої арифметичної (простої чи зва­женої) середній квадрат відхилень і середнє квадратичне від­хилення може бути простим і зваженим за формою розрахунку.

Таблиця 5.3. Вихідні і розрахункові дані для обчислення показників варіації

А					Б
Xi	Ni				Xi	ni
2 3 4 5 6 7 8 Всього	1 5 30 60 30 5 1 132	-3 -2 -1 0 1 2 3 	9 4 1 0 1 4 9 	9 20 30 0 30 20 9 118	2 3 4 5 6 7 8 	30 20 10 50 10 20 30 170	-3 -2 -1 0 1 2 3 	9 4 1 0 1 4 9 	270 80 10 0 10 80 270 720

Середнє квадратичне відхилення () і дисперсія (²) є за­гальноприйнятими показниками міри варіації ознаки, мають ши­роке застосування в статистиці.

Здійснимо розрахунок названих статистичних характерис­тик за даними раніше розглянутого прикладу про середній стаж працівників (табл. 5.3).

Розмах варіації

Величина дисперсії відповідно для об'єктів А і Б станови­тиме:

Звідси знаходимо: _A= _Б= Як ба­чимо, у другому випадку середнє квадратичне відхилення _Б більш як у два рази перевищує величину _A. Отже, другий ряд розподілу характеризується більш високою варіацією ознаки, ніж перший.

Середнє квадратичне відхилення використовується і як са­мостійна статистична характеристика, і як основа для побудови (обчислення) інших статистичних характеристик: коефіцієнтів варіації, помилок репрезентативності різноманітних характерис­тик розподілу, коефіцієнтів кореляції і регресії, елементів дис­персійного аналізу, формул регресій.

За своєю величиною  залежить не тільки від ступеня ва­ріації, а й від абсолютних рівнів варіант і середньої.

Тому порівнювати стандартні відхилення, розраховані за варіаційними рядами з різнойменними ознаками (як і з різними рівнями) безпосередньо не можна.

Можливість такого порівняння забезпечує показник про­центного відношення середнього квадратичного відхилення і се­редньої арифметичної  коефіцієнт варіації (V). Цей показ­ник характеризує відносну міру варіації і дозволяє порівнювати ступінь варіації в рядах розподілу з різним рівнем середніх.

Наприклад, якщо для врожайності зернових культур в од­ній області ₁=20 ц і x₁=30 ц, а в другій  ₂=8 ц і x₂=20 ц, то по абсолютній величині варіація в першому випадку більша (9>8), а відносна міра варіації менша:

;

.

Коефіцієнт варіації зручний для порівняння варіації різних явищ. Наприклад, якщо при порівнянні коефіцієнтів варіації ві­ку робітників і рівня їх трудоучасті (сума відпрацьованого часу  люд.-год) виявиться, що коефіцієнт варіації віку V=5,2%, а коефіцієнт варіації трудоучасті V=14,6%, то робиться висно­вок про те, що рівень трудоучасті варіює більше, ніж вік.

Коефіцієнт варіації є оцінкою надійності середньої. При величині V=5% варіація вважається слабкою, 6-10  помір­ною, 10-20  значною, 21-50  великою, V>50%  дуже великою.

2. ЗАГАЛЬНА, МІЖГРУПОВА І ВНУТРІШНЬОГРУ­ПОВА ДИСПЕРСІЯ

В процесі аналізу факторів, які обумовлюють значення дисперсії досліджуваної ознаки, застосовують три види дисперсій цієї ознаки: загальну, міжгру­пову і внутрішньогрупову. При цьому вихідні незгруповані дані (за якими обчислюють загальну дисперсію) далі розподіляють на групи за будь-яким фактором, що впливає на досліджувану ознаку.

Отримані значення вказаних дисперсій математично зв»язані між собою, а саме: сума міжгрупової та внутрішньогрупової дисперсій дорівнює загальній дисперсії ознаки. В цьому проявляється правило додавання дисперсій.

Таблиця 5.4. Формули обчислення дисперсій

Вид дисперсії	Формула	Примітка
Загальна	ni  частота ознаки
Міжгрупова		J  номер групи Nj обсяг групи Nj =ni  групова середня j-ї групи
Внутрішньо­групова		 часткові (групові) дисперсії

Загальна дисперсія  це середній квадрат відхилень зна­чень ознаки всієї сукупності щодо загальної середньої.

Міжгрупова дисперсія  це середній квадрат відхилень гру­пових середніх відносно загальної середньої.

Внутрішньогрупова дисперсія  це середня арифметична часткових (групових) дисперсій, зважена обсягами груп.

У таблиці 5.4 наведені структурні формули обчислення на­званих видів дисперсій.

Дуже важливо розуміти зміст кожного виду дисперсій. Значення дисперсії завжди обумовлюється впливом певних факторів.Деякі з цих факторів досліджуюють, а інші залишаються недослідженими. Адже серед факторів є й чисто випадкові, які невідомі для дослідника. Загальна дисперсія характеризує вплив усіх факторів ( як досліджуваних, так і недосліджуваних) на варіацію ознаки. Міжгрупова дисперсія характеризує ту частину загальної дисперсії ознаки, яка обумовлена впливом досліджуваного фактора (групувальної ознаки). Внутрішньогрупова дисперсія характеризує відповідну частину дисперсії, яка обумовлена впливом решти факторів (крім досліджуваних).

Наприклад, Урожайність пшениці варіює по ділянках землі.За вихідними даними про урожайність можна обчислити загальну дисперсію урожайності. Нехай умовно ця величина складає 10 одиниць. Якщо необхідно дослідити вплив фактора внесення органічних добрив на урожайність пшениці, то всі ділянки розподіляють на групи за кількістю внесених добрив на 1 га. Далі зіставляючи середні групові значення урожайності з загальною середньою урожайністю обчислюють міжгрупову дисперсію урожайності пшениці. Нехай умовно ця величини складає 6 одиниць. Міжгрупова дисперсія завжди буде меншою від загальної дисперсії урожайності, оскільки міжгрупова дисперсія характеризує вплив лише одного фактора на варіацію урожайності, а саме внесення органічних добрив. Потім обчислюють групові дисперсії урожайності для кожної групи ділянок. При цьому зіставляють значення урожайності ділянок даної групи з середнім груповим значенням урожайності цієї ж групи.Кількість групових дисперсій дорівнює кількості груп ділянок. Обчисливши середню величину з групових дисперсій отримують внутрішньогрупову дисперсію урожайності. Вона в нашому прикладі буде дорівнювати 4 одиниці. Отже, відповідно до правила додавання дисперсій матимемо: 6 одиниць + 4 одиниці = 10 одиниць.

За результатами такого дослідження можна зробити важливий висновок: загальна варіація урожайності пшениці на досліджуваних ділянках на 60% (відношення міжгрупової дисперсії до загальної дисперсії називають кореляційним відношенням) обумовлена впливом фактора внесення органічних добрив.Відповідно на 40% варіація урожайності пшениці залежить від решти (недосліджуваних або випадкових) факторів.

3. ДИСПЕРСІЯ АЛЬТЕРНАТИВНИХ ОЗНАК

При дослідженні альтернативних ознак також обчислюють дисперії цих ознак. Розглянемо, наприклад, альтернативну ознаку “Х” - явку студентів на лекцію. Ця ознака має два альтернативних значення: “явка” та “неявка” студентів на лекцію.Нехай з усіх 30 студентів групи (n =30) на лекцію з”явились 27 студентів, 3 студенти не з”явились. Вводимо такі поняття і символи: “явку” позначаємо символом “1”, а “неявку” символом “0”; частку явок позначаємо символом “Р” ( у нашому прикладі Р= 27:30=0,9), а частку неявок символом “q” ( у нашому прикладі q = 3:30=0,1). Завжди: Р + q = 1, тобто 0,9 + 0,1 = 1. Тоді за відомою формулою середньої арифметичної зваженої, у якій значення ознаки “1” та “0” зважують за частками “р” та “q” отримаємо середню величину, яка завжди дорівнює “р” ( у нашому прикладі 0,9). Аналогічно за відомою формулою зваженої дисперсії отримуємо величину дисперсії, яка завжди дорівнює “рq” ( у нашому прикладі 0,9*0,1 = 0,09). Практичне застосування дисперсії альтернативної ознаки розглядається в темі “Вибірковий метод”.

4.МАТЕМАТИЧНІ ВЛАСТИВОС­ТІ ДИСПЕРСІЇ

Знаючи математичні властивості дисперсії, можна спрости­ти вирахування її величини. Розглянемо їх.

1. Якщо із усіх значень варіант відняти постійне число А, то величина дисперсії не зміниться: .

Таким чином, середній квадрат відхилень можна вирахува­ти не за величинами варіант, а за відхиленням їх від будь-якого постійного числа, тобто:

2. Якщо значення варіант поділити на постійне число А, то величина дисперсії зменшиться в А², а середнє квадратичне від­хилення в А разів:

Із цього випливає, що варіанти можна поділити на будь яке постійне число, обчислити середнє квадратичне відхилення, а потім помножити його на це постійне число:

.

3. Якщо вирахувати середній квадрат відхилень будь-якої величини (А), яка відрізняється в тій чи іншій мірі від серед­ньої , то величина його завжди буде більша середнього квад­рата відхилень, обчисленого щодо середньої: .

Отримане перевищення дорівнюватиме квадрату різниці між середньою і умовно взятою величиною, тобто . Це все можна подати в такому запису:

Розглянута властивість середнього квадрата відхилень доз­воляє зробити висновок про те, що дисперсія від середньої завжди менша за дисперсії, обчислені від будь-яких інших ве­личин , тобто вона має властивість мінімальності.

4. Дисперсія постійної величини дорівнює нулю:

Ця властивість випливає з того, що дисперсія є показни­ком розсіювання варіант навколо середньої арифметичної, а се­редня арифметична постійної величини дорівнює цій величині.

Ряд властивостей дисперсій грунтується на рівності: Тобто, дисперсія дорівнює різниці між се­редньою арифметичною квадратів варіант і квадратом середньої арифметичної.

РОЗРАХУНКОВА РОБОТА

Завдання 1.За даними табл.5.5 обчислити показники варіації

Таблиця 5.5.Дані про кількість автомобілів по підприємствах

Номер підприємства	1	2	3	4	5	6
Кількість автомобілів,шт.(Х)	8	15	12	11	10	12

Виконання завдання 1.

Примітка: в табл.5.5 використані вихідні дані з попередньої теми, де обчислена середня арифметична, яка складає 11,33 шт.

Розмах варіації Rх = Х макс.- Х мін. = 15-8 = 7 шт.

Середнє лінійне відхилення для незгрупованих даних обчислюють за формулою 5.1.

(5.1)

З допоміжних розрахунків, наведених в табл. 5.2 та враховуючи, що середня складає 11,33, маємо: l = 10 : 6 = 1,67 шт.

Таблиця 5.2. Розрахунки до показників варіації

№	Х	/Х-11,33/	(Х-11,33)2
1	8	3,33	11,11
2	15	3,67	13,44
3	12	0,67	0,44
4	11	0,33	0,11
5	10	1,33	1,78
6	12	0,67	0,44
Сума	68	10,00	27,33

Дисперсію (σ² )для незгрупованих даних обчислюють за формулою 5.2.

(5.2)

З допоміжних розрахунків, наведених в табл. 5.2 та враховуючи, що середня складає 11,33, маємо: σ² = 27 : 6 = 4,56.

Середнє квадратичне відхилення це корінь квадратний з дисперсії, тобто:

Коефіцієнт варіації це процентне відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної величини:

V = (2.13 :11,33) 100 = 18,83 %.

Завдання 2. За згрупованими даними табл.5.6 обчислити показники варіації

Таблиця 5.6. Розподіл підприємств за рівнем

фондоозброєності праці

Група підприємств за фондоозброєністю праці,тис.грн. (X)	Кількість підприємств (f)
75-80	3
80-85	5
85-90	8
90-95	6
95-100	3
Разом	25

Виконання завдання 2

Примітка: в табл.5.6 використані вихідні дані з попередньої теми де розрахована середня арифметична, яка складає 87,7 тис.грн.

В допоміжній таблиці 5.7 інтервали значень Х замінені центрами інтервалів і виконані необхідні розрахунки відповідно до формул показників варіації.

Таблиця 5.7. Розрахунки до показників варіації

Х	f	/Х-87.7/f	(Х-87.7)2f
77,5	3	33.6	312.12
82,5	5	26.0	135.2
87,5	8	1.6	0.32
92,5	6	28.8	138.24
97,5	3	29.4	288.12
Сума	25	119.4	874

Розмах варіації Rх = Х макс.- Х мін. = 100-75 = 25 тис.грн.

Середнє лінійне відхилення для згрупованих даних обчислюють за формулою 5.3.

(5.3)

Дисперсію (σ² )для згрупованих даних обчислюють за формулою 5.4.

(5.4)

З допоміжних розрахунків, наведених в табл. 5.4 маємо: σ² = 874 : 25 = 34,96.

Середнє квадратичне відхилення це корінь квадратний з дисперсії, тобто:

Коефіцієнт варіації це процентне відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної величини:

V = (5,91 :87,7) 100 = 6,74 %.

Завдання 3. Обчислити дисперсії альтернативних ознак (кожної породи свиней) на основі атрибутивного ряду розподілу господарств за породою свиней

Таблиця 5.8. Розподіл господарств за породою свиней

Породою свиней	Кількість господарств
Біла велика	17
Біла степова	4
Ряба степова	5
Миргородська	4
Разом	30

Кожну породу можна розглядати як альтернативу усім іншим породам тобто мова йде про обчислення дисперсій альтернативних ознак.

Середня величина альтернативної ознаки дорівнює частці значення “так” (частці даної породи) і позначається у вибірці символом W. Дисперсія альтернативної ознаки дорівнює: W(1-W).

Для породи Біла велика

1. частка W = 17 : 30 = 0,57

2. дисперсія W(1-W) = 0,57 (1-0,57) = 0,245

Для породи Біла степова

1. частка W = 4 : 30 = 0,13

2. дисперсія = 0,13(1-0,13) = 0,113

Для породи Ряба степова

1. частка W = 5 : 30 = 0,17

2. дисперсія = 0,17(1-0,17) = 0,141

Для породи Миргородська

1) частка W = 4 : 30 = 0,13

3. дисперсія = 0,13(1-0,13) = 0,113

Завдання 4. Обчислити загальну, міжгрупову та внутрішньогрупову дисперсії середньодобового приросту 1 гол. (ознака Х) за даними таблиць 5.8

Таблиця 5.8.Вихідні дані 10%-ої випадкової вибірки господарств

№ господарства	Порода свиней	Середній добовий приріст 1 гол.,г (Х)
1	Біла велика	450
2	Біла велика	470
3	Біла велика	460
4	Біла степова	350
5	Ряба степова	380
6	Ряба степова	460
7	Біла велика	320
8	Біла степова	380
9	Біла степова	450
10	Біла велика	560
11	Біла велика	370
12	Біла степова	400
13	Ряба степова	490
14	Ряба степова	300
15	Біла велика	380
16	Біла степова	300
17	Біла велика	350
18	Біла велика	340
19	Біла велика	510
20	Біла степова	550
21	Ряба степова	500
22	Біла степова	320
23	Біла велика	300
24	Біла велика	560
25	Біла велика	370
26	Біла степова	340
27	Біла велика	470
28	Біла велика	420
29	Біла велика	300
30	Біла велика	450

Обчислення загальної дисперсії середньодобового приросту наведено в табл. 5.9.

Таблиця 5.9. Розрахунки до визначення загальної дисперсії

№ господарства	Порода свиней	Середній добовий приріст 1 гол.,г (Х)	(Х – Хс)2
1	Біла велика	450	1600
2	Біла велика	470	3600
3	Біла велика	460	2500
4	Біла степова	350	3600
5	Ряба степова	380	900
6	Ряба степова	460	2500
7	Біла велика	320	8100
8	Біла степова	380	900
9	Біла степова	450	1600
10	Біла велика	560	22500
11	Біла велика	370	1600
12	Біла степова	400	100
13	Ряба степова	490	6400
14	Ряба степова	300	12100
15	Біла велика	380	900
16	Біла степова	300	12100
17	Біла велика	350	3600
18	Біла велика	340	4900
19	Біла велика	510	10000
20	Біла степова	550	19600
21	Ряба степова	500	8100
22	Біла степова	320	8100
23	Біла велика	300	12100
24	Біла велика	560	22500
25	Біла велика	370	1600
26	Біла степова	340	4900
27	Біла велика	470	3600
28	Біла велика	420	100
29	Біла велика	300	12100
30	Біла велика	450	1600
Сума	Х	12300	193800

За даними табл. 5.9 загальна середня величина ознаки Хс = 12300 : 30 = 410 (г), а загальна дисперсія дорівнює 193800 : 30 = 6460.

Далі проведемо групування господарств за фактором породи свиней. Результати групування наведені в табл. 5.10. В цій же таблиці наведені допоміжні розрахунки до міжгрупової дисперсії. За цими розрахунками міжгрупова дисперсія дорівнює 6500 : 30 = 217.

5.10. Залежність продуктивності свиней від породи

Порода свиней	Кількість господарств	Середній добовий приріст 1 гол. По групах , г (Хсі)	( Хсі–Хс)2nі
Біла велика	17	416	612
Біла степова	8	386	4608
Ряба степова	5	426	1280
Сума	30	Х	6500

Далі обчислюємо групові дисперсії. За даними табл. 5.11 дисперсія в першій групі (17 господарств,порода Біла велика) складає: 112118 : 17 = 6599.

Таблиця 5.11. Розрахунки до дисперсії в першій групі (порода Біла велика)

Номер господарства	Х1	(Х1 – Хс1)2
1	450	1124
2	470	2865
3	460	1895
7	320	9307
10	560	20601
11	370	2160
15	380	1330
17	350	4418
18	340	5848
19	510	8748
23	300	13565
24	560	20601
25	370	2160
27	470	2865
28	420	12
29	300	13565
30	450	1124
Сума	7080	112188

За даними табл. 5.12 дисперсія в другій групі (8 господарств, порода Біла степова) складає: 46388 : 8 = 5798.

Таблиця 5.12. Розрахунки до дисперсії в другій групі (порода Біла степова)

Номер господарства	Х2	(Х2 – Хс2)2
4	350	1314
8	380	39
9	450	4064
12	400	189
16	300	7439
20	550	26814
22	320	4389
26	340	2139
Сума	3090	46388

За даними табл. 5.13 дисперсія в третій групі (5 господарств, порода Ряба степова) складає: 28720 : 5 = 5744.

Таблиця 5.13. Розрахунки до дисперсії в другій групі (порода Ряба степова)

Номер господарства	Х3	(Х3 – Хс3)2
5	380	2116
6	460	1156
13	490	4096
14	300	15876
21	500	5476
Сума	2130	28720

На основі групових середніх отримуємо внутрішньогрупову дисперсію: (6599*17 + 5798*8 + 5744*5) : 30 = 187296 : 30 = 6243.

Перевіряємо правило додавання дисперсій: 217 + 6243 = 6460.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

Завдання 1.За даними табл.5.14 обчислити показники варіації

Таблиця 5.14.Дані про кількість тракторів по підприємствах

Номер підприємства	1	2	3	4	5	6
Кількість тракторів,шт.	6	13	14	9	10	8

Завдання 2. За даними табл.5.15 обчислити показники варіації

Таблиця 5.15. Розподіл господарств за рівнем

Урожайності картоплі

Група господарств за урожайністю картоплі, ц/га	Кількість підприємств (f)
70-80	4
80-90	5
90-100	8
100-110	7
110-120	3
Разом	27

Завдання 3. Обчислити дисперсії альтернативних ознак (кожного сорту картоплі) за даними табл. 5.16.

Таблиця 5.16. Розподіл господарств за сортом кортоплі

Сорт картоплі	Кількість господарств
Лорх	8
Чарівниця	14
Огоньок	5

Завдання 4. Обчислити загальну, міжгрупову та внутрішньогрупову дисперсії урожайності картоплі за даними таблиці 5.17

Таблиця 5.17.Урожайність картоплі в залежності від сорту

№ господарства	Сорт картоплі	Урожайність картоплі, ц/га
1	Огоньок	90
2	Огоньок	100
3	Лорх	90
4	Чарівниця	110
5	Лорх	120
6	Чарівниця	110
7	Огоньок	100
8	Огоньок	100
9	Огоньок	120
10	Лорх	90
11	Лорх	110
12	Лорх	120
13	Чарівниця	120
14	Чарівниця	110
15	Чарівниця	100
16	Огоньок	120
17	Огоньок	130
18	Лорх	90
19	Чарівниця	110
20	Чарівниця	120
21	Чарівниця	110
22	Лорх	100
23	Чарівниця	120
24	Лорх	110
25	Лорх	130
26	Чарівниця	90
27	Чарівниця	120
28	Огоньок	110
29	Лорх	110
30	Лорх	100