Тема 6. Вибірковий метод

ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ТЕМИ

1. ЗАГАЛЬНЕ ПОНЯТТЯ ВИБІРКОВОГО СПОСТЕРЕЖЕН­НЯ

Як уже відомо з теми 2, статистич­не спостереження може бути суцільним або несуцільним. Вибіркове спостереження є одним з видів несуцільного спостереження.

У сільському господарстві вибіркове спостереження засто­совують для встановлення втрат урожаю при збиранні, засмі­ченості посівів, якості продукції', продуктивності праці, для кон­трольних перевірок перепису худоби і т. ін. Цей вид спосте­реження одержав значне поширення у зв'язку з вивченням со­ціальних аспектів суспільного життя, зокрема, у дослідженні рі­внів споживання і рівня добробуту населення.

Мета вибіркового методу полягає в тому, щоб, відібравши з генеральної сукупності певну кількість одиниць, дослідити їх і на цій основі оцінити невідомі параметри генеральної сукупності.

Загальна чисельність одиниць, із яких здійснюється відбір, називається генеральною сукупністю. Всі її характеристики мають назву генеральних (середня, частка, дисперсія тощо). Су­купність одиниць, відібраних на основі науково розроблених принципів, називається вибірковою сукупністю. Всі характе­ристики вибірки (відповідні узагальнюючі показники) назива­ються вибірковими (середня, частка, дисперсія та ін.).

Щоб забезпечити достатню точність характеристики гене­ральної сукупності, необхідно організувати правильний відбір одиниць спостереження із цієї сукупності. Теорія і практика статистики передбачають кілька систем відбору одиниць у ви­біркову сукупність. В їх основу покладено науковий принцип  забезпечити максимальну можливість вибору будь-якої одиниці з генеральної сукупності при дотриманні принципу випадко­вості. Тобто, для одержання правильної, невикривленої характе­ристики генеральної сукупності необхідно намагатися забезпе­чити можливість відбору у вибіркову сукупність одиниць спо­стереження ç будь-якої частини генеральної сукупності. Зазна­чена вимога є основною і повинна виконуватися тим точніше, чим більше варіює досліджувана ознака. Ці й інші завдання ви­рішує теорія вибіркового методу.

2. СПОСОБИ ВІДБОРУ У ВИБІРКОВУ СУКУПНІСТЬ

Способи відбору одиниць з досліджуваної генеральної су­купності з метою утворення вибіркової сукупності можуть бути різні. Залежно від того, як поставлена вибірка, як організова­ний відбір із загальної маси, розрізняють кілька варіантів утво­рення вибіркової сукупності. Щоб одержана вибіркова сукуп­ність мала об'єктивну гарантію репрезентативності, застосуван­ня того чи іншого способу відбору повинно бути науково об­грунтованим. Основний принцип правильності відбору  строго об'єктивний підхід до відбору одиниць спостереження. Якщо цей принцип порушується і одиниці відбираються суб'єктивно, то результати такого спостереження не можна поширювати на генеральну сукупність, вони можуть бути застосовані лише що­до тієї частини, яка підлягала спостереженню.

Є такі види вибірки: 1) власне ви­падковий відбір; 2) механічний відбір; 3) типовий відбір; 4) се­рійний відбір; 5) комбінований відбір.

Власне випадковий спосіб відбору  це такий спосіб формування вибіркової сукупності, коли відбір одиниць з ге­неральної сукупності здійснюється у випадковому порядку. Ви­падковість відбору полягає у дотриманні принципу однакової можливості для всіх одиниць генеральної сукупності потрапити у вибірку.

Випадкова вибірка може бути організована або за схемою повторного відбору або по схемі безповторного відбору.

При повторному відборі кожна одиниця після реєстрації повертається у генеральну сукупність і в по­дальшому може знов потрапити у вибіркову сукупність. При безповторному відборі кожна відібрана одиниця у подальшому відборі не бере участі, тобто не повертається у ге­неральну сукупність.

Механічний відбір. Механічним називається відбір, при якому генеральна сукупність поділяється на рівні частини від­повідно до природного розташування її одиниць (географічного, просторового, алфавітного тощо) і з кожної частини обстежу­ється одна одиниця. Тобто одиниці відбирають через рівні про­міжки у порядку розташування їх у сукупності. Наприклад, кожна п'ята одиниця при 20%-му відборі, кожна десята оди­ниця при 10%-му відборі і т. ін. Якщо відбір здійснюється на земельній території, проби беруть у шаховому порядку. Промі­жок між відібраними одиницями визначається залежно від прий­нятої пропорції відбору. Цей проміжок розраховується як част­ка від ділення чисельності сукупності на обсяг вибірки. Напри­клад, потрібно відібрати для обстеження 30 гол. тварин із за­гальної чисельності поголів'я 611 гол. Проміжок відбору (шаг) тут становитиме тобто у вибірку потрібно включити кожну 20 одиницю, враховуючи “початкове число” відбору, за яке приймається будь-яка одиниця перших двадцяти одиниць. Як прави­ло, першою одиницею відбирається та, яка знаходиться посередині проміжку (у даному випадку десята від початку відрахування).

Механічний спосіб забезпечує рівномірність відбору одиниць з усіх частин сукупності, тобто їх пропорційне представництво, а отже, і найбільш високу репрезентативність обстеження.

Типовий відбір. При типовому відборі генеральна сукупність попе­редньо розбивається на однорідні групи з наступним відбором окремих одиниць з кожної групи за власне випадковим принципом або механічним.

Серійний відбір. Для розглянутих вище способів відбору (власне випадкового, механічного, типового) характерним є те, що відбір одиниць з генеральної сукупності здійснюється в інди­відуальному порядку. На практиці інколи виявляється доціль­ним проводити відбір не окремих одиниць, а цілих груп (серій, гнізд), котрі підлягають потім суцільному обстеженню. Групи (серії) відбирають за методом власне випадкової безповторної вибірки або способом механічного відбору.

Серійний відбір (в англійській термінології “cluster samp­ling”  груповий відбір; у сільськогосподарській статистиці  “гніздовий відбір”) має практичні переваги, особливо у сільсь­когосподарській статистиці, де обстеження кількох груп госпо­дарств, розташованих безпосередньо одне біля одного, менш ут­руднене, ніж обстеження такої ж чисельності окремих госпо­дарств, розташованих по всій території району.

У сільському господарстві серійний спосіб відбору застосо­вують при вивченні бюджету сімей робітників і службовців га­лузі, при контрольних обходах, які проводяться після обліку ху­доби і т. ін. З цією метою відбирають господарства або їх гру­пи, в яких проводять суцільне обстеження.

Багатоступенева вибірка. Значна частина великих ви­біркових обстежень здійснюється не на підставі одного способу відбору, а у комбінуванні (поєднанні) двох і більше способів, які утворюють ступені відбору.

Так, типовий відбір поєднують з кількома стадіями (ступе­нями) відбору. При цьому кожна стадія має свою одиницю від­бору. Така вибірка називається багатоступеневою або комбі­нованою. Наприклад, при обстеженні бюджетів сімей робітни­ків і службовців сільськогосподарських держпідприємств спо­чатку загальне число сімей, які підлягають обстеженню, розпо­діляють по держпідприємствах з різним напрямом спеціалізації і по областях. Це перша стадія відбору, яка забезпечує репре­зентативність тих чи інших типів спеціалізації господарств і ад­міністративних областей. У даному випадку одиницею відбору є область і тип спеціалізації. На наступному етапі відбирають під­приємства в межах кожного типу спеціалізації в області. Це друга стадія відбору. Здійснюється вона на підставі науково розроблених принципів її організації.

3. ПОМИЛКИ ВИБІРКИ, ЇХ ВИЗНАЧЕННЯ ПРИ РІЗНИХ СПОСОБАХ ВІДБОРУ

Між характеристиками вибіркової сукупності і шуканими параметрами відповідних характеристик генеральної сукупності існують певні розбіжності, їх називають помилками спосте­реження. Загальна величина помилки вибіркового спостере­ження зумовлюється можливістю виникнення двох видів поми­лок: помилки реєстрації і помилки репрезентативності.

Помилки реєстрації виникають внаслідок недостатнього рівня кваліфікації працівників, неточності підрахунків, недоско­налості вимірювальних приладів і т. ін. Ймовірність виникнення помилок реєстрації при вибірковому обстеженні значно менша, ніж при суцільному, адже вибіркове здійснюється кваліфіковані­шими працівниками і організовується більш ретельно і конст­руктивно, ніж суцільне. При вибірковому спостереженні завдя­ки скороченню кількості досліджуваних одиниць значно змен­шується можливість одержати помилки реєстрації. Спеціально підібрані і навчені спостережувачі не зацікавлені у викривленні спостережуваних даних, що також сприяє одержанню більш об'єктивної інформації про обстежувану сукупність об'єктів.

У той же час при вибірковому спостереженні виникають помилки, які не мають місця при суцільному обстеженні  по­милки репрезентативності. Вони являють собою розбіжність між величиною одержаних по вибірці показників і величиною тих показників, котрі були б одержані при проведенні з одна­ковим рівнем точності суцільного спостереження.

Отже, помилка вибірки (помилка репрезентативності)  це абсолютна величина різниці між відповідними вибірковою і ге­неральною характеристиками: ()  помилка для середньої; ( р)  помилка для частки (, р  частка ознаки відповідно у вибірковій і генеральній сукупностях). Природа виникнення такої помилки полягає в тому, що вибіркова сукупність не точно відтворює генеральну сукупність.

Розрізняють середню і граничну помилку вибірки. Під середньою (стан­дартною) помилкою вибірки розуміють таке розходження між вибірковою і генеральною середньою , яке не пере­вищує розмір середнього квадратичного відхилення (±). Мак­симально можливе розходження називають граничною помилкою вибірки, тобто  це максимум помилки при зада­ній імовірності її появи.

Існують дві формули середньої помилки вибірки. Одна з них використовується при вимірюванні середнього значення оз­наки (наприклад, вибірково обстежується середня продуктив­ність тварин), друга коли вибірково вимірюється частка ознаки

(наприклад, частка високопродуктивної худоби в стаді).

Коли вибірка здійснюється за принципом повторного від­бору, то формули середньої помилки мають вигляд: для серед­ньої  для частки  т =.

Повторну вибірку використовують дуже рідко. Як правило, вибірка організовується за принципом безповторного відбору. Стосовно до цього принципу відбору в наведених вище форму­лах середньої помилки в підкореневий вираз вводиться додатко­ковий множник , де N  чисельність генеральної сукуп­ності.

Отже, для безповторної вибірки формули середньої помил­ки набудуть вигляду:

а) при визначенні середнього значення ознаки  ;

б) при визначенні частки ознаки  .

Теорією ймовірностей доведено: ствердження про те, що ге­неральні характеристики не відхиляються від вибіркових на ве­личину більшу, ніж величина помилки вибірки (m), завжди має постійний ступінь імовірності 0,683. Імовірність ствердження можна підвищити, подвоївши або потроївши середню помилку (2т; Зт). У цьому випадку ймовірність стверджень досягає рів­нів 0,954 або 0,997, тобто з тисячі випадків відповідно в 954 і 997 випадках вибіркові характеристики будуть відрізнятися від генеральних на величину обчисленої помилки вибірки. У решти випадків (46 і 3) відхилення генеральних і вибіркових параме­трів може виходити за межі обчисленої помилки.

Таким чином, щоб підвищити ймовірність ствердження, не­обхідно розширити межі відхилень шляхом збільшення серед­ньої помилки в разів, де відношення різниці середніх до середнього квадратичного відхилення являє собою величину так званого нормованого відхилення (t).

Отже, з визначеною ймовірністю можна стверджувати, що відхилення генеральних і вибіркових характеристик не переви­щать деякої величини  граничної помилки вибірки (). Гра­нична помилка вибірки пов'язана з середньою помилкою рів­нянням =tm, де t  нормоване відхилення (коефіцієнт крат­ності, коефіцієнт довіри), яке залежить від рівня ймовірності.

Величина ймовірності задається залежно від мети і зав­дань дослідження.

Припустимо, що помилку вибірки треба оцінити з імовір­ністю 0,954. Це означає, що розбіжність між вибірковою і гене­ральною середньою не перевищить двох величин середньої по­милки, тобто в 95,4 % випадків помилка репрезентативності не вийде за межі ±2; при ймовірності 0,997  за межі ±3 і т. ін.

Для чисельно малих статистичних сукупностей використовуються таблиці роз­поділу Ст'юдента S(t), в яких дано рівні ймовірностей для різ­них значень п і t .

Із сказаного вище випливає, що після обчислення середньої помилки вибірки виникає питання обчислення граничної помилки репрезентованості (). Розмір її у вибірковому спостереженні може бути менший або більший від середньої помилки репрезентативності ().Гранична помилка вибірки () об­числюється з певною ймовірністю (р), якій відповідає t-разове значення середньої помилки () :  = t.

Межі середньої характеристики в генеральній сукупності становитимуть: для середньої 

для частки  р = .

У розгорнутому вигляді формули граничної помилки для повторної і безповторної схеми відбору.

Розглянемо конкретний приклад розрахунку граничної по­милки вибірки при визначенні середньої характеристики у ви­бірковій сукупності і частки вибірки.

Умова. В господарствах району площа зернових культур становить 20000 га. При 10%-му безповторному відборі вста­новлено, що середня урожайність зернових в районі дорівнює 30 ц/га, середньоквадратичне відхилення урожайності стано­вить 2 ц. Питома вага високоврожайних культур 60%. Потріб­но визначити з ймовірністю 0,954 граничну помилку середньої врожайності зернових культур по вибірці і граничну помилку частки, тобто питомої ваги високоврожайних культур в загаль­ній площі посіву.

Хід рішення. Встановлюємо чисельність вибіркової сукуп­ності  10% від 20000 га, вона дорівнює 2000 га. Маємо:

.

.

Отже, різниця між вибірковою середньою урожайністю і ге­неральною середньою буде не більша за 0,08 ц. Межі середньої генеральної урожайності в центнерах 29,92

Гранична помилка для частки становить:

.

Таким чином, помилка у визначенні частки високоурожай­них культур у вибірковій сукупності не перевищить 2%, тобто питома вага високоурожайних культур знаходиться у межах 586062%.

4. ОРГАНІЗАЦІЯ ВИБІРКОВОГО CПОСТЕРЕЖЕННЯ

Організація вибіркового спостереження з метою відтворен­ня генеральної сукупності висуває ряд завдань, вирішення яких грунтується на теорії вибіркового методу. Розглянемо їх.

По-перше, це вирішення питання щодо встановлення чи­сельності вибіркової сукупності. Суть цього завдання полягає в тому, щоб знайти відповідь на запитання  скільки потрібно ві­дібрати одиниць спостереження, щоб помилка вибірки з певним рівнем ймовірності не перевищувала встановлений розмір.

Необхідна чисельність вибірки залежить від варіації одиниць обстежуваної сукупності. Чим більша коливність, тим більшою повинна бути чисельність вибірки. Зворотний зв'язок існує між чисельністю вибірки і її граничною помилкою. Праг­нення отримати меншу помилку вимагає збільшення чисель­ності вибіркової сукупності.

Необхідна чисельність вибірки визначається на основі фор­мул граничної помилки вибірки () із заданим рівнем ймовір­ності (р). Шляхом математичних перетворень отримують

Таблиця 6.1. Розрахунок необхідної чисельності вибірки

Спосіб відбору	Чисельність вибірки (n) при визначенні та оцінці параметра
	середньої	Частки (W)
Повторний
Безповторний

формули розрахунку чисельності вибірки .